§8 TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG SỐ 8.1 Tính tích phân bằng phương pháp hình thang
9.6. Giải phương trình vi phân
Dùng lệnh dsolve(’PTVP’) với y’ được ký hiệu bằng Dy, y’’ bằng D2y, ... cho nghiệm tổng quát; lệnh dsolve(’PTVP’,’điều kiện đầu’) cho nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện đầu đó.
Thí dụ 86: Tìm nghiệm tổng quát và nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban
Khai triển Mac Laurin và Taylor
Thí dụ 93: Viết 8 từ đầu của khai triển Mac Laurin của hàm f = cos2x; Viết 4
từ đầu cho khai triển Taylor của hàm g = 1/x tại lân cận x = 2.
Xấp xỉ hàm bằng chuỗi Taylor.
Lệnh taylortool(‘f’) cho ta đồ thị của hàm f xấp xỉ bởi chuỗi Taylor (Mac Laurin), ở đây số từ N mặc định là N=7, khai triển công thức tại giá trị mặc định a = 0 và trên khoảng -2π < x < 2π. Ta có thể thay đổi các giá trị mặc định.
Thí dụ 94: Biểu diễn đồ thị xấp xỉ của hàm f = sin2x bằng chuỗi Taylor tại
a = 0
9.9. Phép biến đổi Fourier và phép biến đổi Laplace
Phép biến đổi Fourier cho ta kết quả của phép biến đổi hàm gốc f = f(x) sang ảnh F = F(ω)
Thí dụ 96: Tìm hàm gốc của F= e-| x |..
Phép biến đổi Laplace cho ta ảnh của hàm gốc f=f(t) là hàm ảnh L=L(s).
Dùng lệnh L = laplace(f).
Thí dụ 97: Tìm ảnh Laplace của các hàm f= t4 ; f = eat ; f = x sin(ωx).