III bài tập áp dụng
Chuyên đề bồi dơng học sinh giỏi toán THCS G/s đờng tròn đờng kính AB cắt CH tại M
G/s đờng tròn đờng kính AB cắt CH tại M
ta có Góc MHA= 600 => sđ cung MA không đổi lại có đờng tròn đờng kính AB cố định vậy: M cố định do đó CH luôn qua M cố định.
Bài 2: Cho đờng tròn (O) và đờng thẳng (d) nằm ngoài đờng tròn. I là điểm di động trên (d). Đờng tròn đờng kính OI cắt (O) tại M, N. Chứng minh đờng tròn đờng kính OI luôn đi qua một điểm cố định khác O và đờng thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
H
ớng dẫn:
do tính chất đối xứng nên điểm cố định nằm trên trục đối xứng hay đờng thẳng qua O và vuông góc với (d)
Giải:
Kẻ OH vuông góc với (d) cắt MN tại E.
ta có H cố định và H thuộc đờng tròn đờng kính OI vậy đờng tròn đờng kính OI luôn đi qua K cố định.
Xét tam giác OEF và tam giác OIH có góc O chung, góc OFE = góc OHI = 900
Nên tam giác OEF đồng dạng với tam giác OIH do đó: OF/ OE = OH/ OI => OE. OH = OF. OI
Lại có góc IMO = 900 ( nội tiếp chắn nửa đờng tròn đờng kính OI ) Xét tam giác vuông OMI có đờng cao ứng với cạnh huyền MF nên: OF. OI = OM2 Do đó: 2 OM OE OH
= = hằng số vây E cố định do đó MN đi qua E cố định.
Bài 3: Cho đờng tròn (O; R) và dây AB cố định. C là một điểm chuyển động trên đờng tròn và M là trung điểm của AC. Chứng minh rằng đờng thẳng kẻ từ M vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố định.
Giải:
M C
D A
O
B P
Chuyên đề bồi dơng học sinh giỏi toán THCSGiả sử đờng thẳng qua M và vuông góc với BC cắt BC cắt AD tại I.