III bài tập áp dụng
Chuyên đề bồi dơng học sinh giỏi toán THCS a/ Chứng minh tứ giỏc CBPK nội tiếp được đường trũn
a/ Chứng minh tứ giỏc CBPK nội tiếp được đường trũn
b/ Chứng minh: AI. BK = AC. CB
c/ Giả sử A, B, I cố định hóy xỏc định vị trớ điểm C sao cho diện tớch hỡnh thang vuụng ABKI lớn nhất.
Bài tập 13:
Cho tam giỏc đều ABC nội tiếp đường trũn (O). M là điểm di động trờn cung nhỏ BC. Trờn đoạn thẳng MA lấy điểm D sao cho MD = MC.
a/ Chứng minh: VDMC đều b/ Chứng minh: MB + MC = MA
c/ Chứng minh tứ giỏc ADOC nội tiếp được.
d/ Khi M di động trờn cung nhỏ BC thỡ D di động trờn đường cố định nào?.
Bài tập 14:
Cho đường trũn (O;R), từ một điểm A trờn O kẻ tiếp tuyến d với O. Trờn đường thẳng d lấy điểm M bất kỳ ( M khỏc A ) kẻ cỏt tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB ( B là tiếp điểm ). Kẻ AC ⊥ MB, BD ⊥ MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.
a/ Chứng minh tứ giỏc AMBO nội tiếp
b/ Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cựng nằm trờn một đường trũn. c/ Chứng minh OI. OM = R2; OI. IM = IA2
d/ Chứng minh OAHB là hỡnh thoi
e/ chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng
f/ Tỡm quỹ tớch của điểm H khi M di chuyển trờn đường thẳng d.
Bài tập 15:
Cho hỡnh thang cõn ABCD ( AB > CD; AB // CD ) nội tiếp trong đường trũn (O). Tiếp tuyến với đường trũn (O) tại A và D cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của hai đường chộo AC và BD.
a/ Chứng minh tứ giỏc AEDI nội tiếp. b/ Chứng minh AB // EI
c/ Đường thẳng EI cắt cạnh bờn AD và BC của hỡnh thang tương ứng ở R và S. Chứng minh: * I là trung điểm của RS
*
1 1 2