Là trưWng hZp mà t-i t hZp bi(n ựó giá tr c+a hàm không xác ự nh. Trong trưWng hZp này = d-ng chuẨn 1 ta dùng ký hiDu là ch< d nh_, còn = d-ng chuẨn 2 là ch< D lQn.
Vắ dm: Hàm F ựưZc cho dưQi d-ng b*ng chân tr như b*ng 4.7.
A B C F 0 0 0 X 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 X B*ng 4.7. Hàm F có các ô tùy ự nh
Hàm F trong b*ng 4.7 s8 ựưZc bi u difn theo 2 d-ng chắnh tJc:
F (A, B, C) = Σ (2, 3, 5) + d(0, 7) = Π (1, 4, 6) . D(0, 7)
Ớ Chú ý:
z d-ng chuẨn 1 các giá tr trong dBu ngo c là giá tr c+a t hZp bi(n mà t-i ựó hàm có giá tr b\ng 1, trong khi = d-ng chuẨn 2 các giá tr trong dBu ngo c là giá tr c+a t hZp bi(n mà t-i ựó hàm có giá tr b\ng 0.
Các giá tr tùy ự nh trong hai d-ng chuẨn s8 gi ng nhau, tuy nhiên ký hiDu m t d-ng là ch< thưWng và dBu c ng, còn m t d-ng là ch< in hoa và dBu nhân.
Các d"ng b?n ựU Karnaugh ựơn gi?n:
B*n ựy Karnaugh (g$i tJt là b*n ựy K) gi ng như b*ng chân tr , là phương tiDn bi u difn m i quan hD gi<a các ựVu vào logic và ựVu ra tương ^ng. DưQi ựây ta s8 liDt kê các lo-i b*n ựy K ựơn gi*n, bi u difn tương ^ng vQi b*ng chân tr c+a chúng.
Chương IV: M ch Logic s
o B?n ựU Karnaugh 2 bi!n
B*n ựy K 2 bi(n là m t b*n ựy có 4 ô, v trắ trong mei ô tương ^ng vQi t hZp bi(n ựVu vào. z ngoài các c t và dòng ta ghi các giá tr tương ^ng c+a các bi(n. z ựây có 2 hàng bi u th cho 2 giá tr c+a bi(n A (0 và 1) và 2 c t bi u th cho 2 giá tr c+a bi(n B. T$a ự c+a m i ô tương ^ng vQi t hZp nh phân c+a các bi(n ựVu vào. Vắ dm như trong hình 4.8, t-i t$a ự A=0 và B=0 tương ^ng vQi t hZp
AB=00 hay ta ghi là AB là giá tr ựVu ra x=1. T-i t$a ự
AB=01 giá tr ựVu ra tương ^ng x=0 nên ta ghi vào ô tương ^ng giá tr 0. Tương tG như v!y cho các ô còn l-i ta s8 có ựưZc b*n ựy K như trong hình 4.8(c).
A B x 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 a) Vắ dm b*ng chân tr AB B A x= + b) Hàm bi u difn ựVu ra B A 0 1 0 1 0 1 0 1 c) B*n ựy K Hình 4.8. Vắ dm b*n ựy K 2 bi(n
S B?n ựU Karnaugh 3 bi!n
Cách ựi n vào b*n ựy K 3 bi(n cũng như trong trưWng hZp trên và cm th th( nào ta s8 xem trong các vắ dm ngay sau ựây. B*n ựy K 3 bi(n s8 có d-ng như sau:
Chương IV: M ch Logic s
S B?n ựU Karnaugh 4 bi!n
Cách ựi n vào trong b*n ựy K 4 bi(n cũng s8 xem trong vắ dm, còn d-ng c+a như sau
Trong thGc t( chúng ta ch dùng các b*n ựy cho t` 3 bi(n tr= lên, và cũng ch dùng cho ự(n 5 bi(n vì nhi u hơn n<a thì s8 rBt ph^c t-p vì = ựây chúng ta dùng phương pháp trGc quan. đ hi u rõ cách dùng b*n ựy Karnaugh chúng ta s8 xem xet các vắ dm cm th sau.
Vắ dH 1:
Dùng b*n ựy Karnaugh ựơn gi*n hàm f(A,B,C) = ∑(0,2,4,5,6). Gi*i:
TrưNc h6t ự bài ghi như v y có nghĩa là t i các giá tr= mà t h:p ựPu vào bQng 0 (ABC=000),2
(ABC=010),4(ABC=100),5(ABC=101) , ho c 6 (ABC=110) thì giá tr= cDa hàm f s7 bQng 1 hay nói cách khác giá tr= ựPu ra bQng 1
Bư^c 1: v8 b*n ựy Karnaugh.
Hàm f bi u difn các ô cho giá tr hàm b\ng 1, mei ô tương ^ng vQi m t t hZp các bi(n ựVu vào. Như v!y = các ô có giá tr ựVu vào là 0(ABC=000), 2(ABC=010), 4(ABC=100), 5(ABC=101) và 6(ABC=110) s8 có giá tr là 1 (Hàm f =1).
BC
A 00 01 11 10 0 0
1 1
1 1 1 1
BưNc 2: nhóm các phVn tc gVn nhau theo t`ng nhóm, t` b*n ựy chắnh ta có 2 nhóm
T` b*n ựy ta s8 nhóm ựưZc 2 vòng. Vòng 1 ta nhóm t i ựa ựưZc 4 ô, và 4 ô này cho ta bi u th^c C (trong 4 ô này thì ch có bi(n C là không ự i và C=0 nên ta bi u difn dưQi d-ng C). Vòng 2 nhóm ô còn l-i vQi 1 ô ựã nhóm = vòng 1 và cho ta bi u th^c AB.
BưNc 3: Vi(t l-i hàm theo các nhóm = b*n ựy Karnaugh, ta s8 có:
C B A C B A f( , , )= + Vắ dH 2: Dùng b*n ựy Karnaugh rút g$n hàm ∑ = (0,2,3,4,6,7,9,12,13) ) , , , (A B C D
f và v8 sơ ựy m-ch c+a hàm f dùng các c ng AND, OR và NOT.
Gi*i:
T` ự bài ta thBy hàm cho có 4 bi(n ựVu vào do ựó ta cVn b*n ựy K cho 4 bi(n và sau khi ựi n các ô tương ^ng vQi giá tr hàm b\ng 1 ta có B*n ựy Karnaugh: BC A 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 Vòng 1 Vòng 2
Sau khi nhóm ta có ựưZc 4 vòng như sau:
K(t qu* hàm rút g$n: D B A D C A C AB C A D C B A f( , , , )= + + + Sơ ựy m-ch: CD AB 00 01 11 10 00 1 1 1 01 1 1 11 1 1 10 1 1 4 3 2 CD AB 00 01 11 10 00 1 1 1 01 1 1 11 1 1 10 1
Chương IV: M ch Logic s Vắ dH 3: Dùng b*n ựy Karnaugh rút g$n hàm ∑ = (0,1,2,3,4,6,7,8,9,10,11,13) ) , , , (A B C D
f và v8 sơ ựy m-ch c+a
hàm f. LWi gi*i:
Tương tG như các vắ dm trên, trong bài này chúng ta cũng cVn có 4 bi(n cho ựVu vào. Các giá tr hàm b\ng 1 ựưZc xác ự nh trong dBu ngo c c+a hàm.
o B*n ựy Karnagh
Chương IV: M ch Logic s
o Sau khi nhóm: K(t qu* hàm rút g$n: f(A,B,C,D)=B+AD+ACD Sơ ựy m-ch: CD AB 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 1 1 11 1 10 1 1 1 1 CD AB 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 1 1 11 1 10 1 1 1 1 1 1 3 2 2
Vắ dm 4: Dùng b*n ựy Karnaugh ự ựơn gi*n hàm sau: f(A, B, C, D) = ∏(3, 4, 5, 7, 10, 12, 13) + D(8, 9, 11) LWi gi*i:
Tương tG như các vắ dm trên, trong bài này hàm cho dưQi d-ng chuẨn 2, là m t hàm có 4 bi(n. Các giá tr hàm b\ng 0 ựưZc xác ự nh trong dBu ngo c c+a ∏ và các v trắ mà giá tr hàm không xác ự nh trong dBu ngo c c+a D.
o B*n ựy Karnagh
o Sau khi nhóm theo các ô 0 ta có:
K(t qu* hàm rút g$n: ( , , , )f A B C D =(B+C A)( +B A C)( + +D)
Lưu ý:
Khi dùng b*n ựy K là = các v trắ không xác ự nh (có th 1 ho c 0) thì ta bi u difn b\ng ch< ỘxỢ và các ô này ta có th coi là Ộ1Ợ ho c Ộ0Ợ tùy thu c vào trưWng hZp c+a b*n ựy K ự có th gom s ô l-i ựưZc nhi u nhBt.
3 CD AB 00 01 11 10 00 0 01 0 0 0 11 0 0 10 X X X 0 1 2 CD AB 00 01 11 10 00 0 01 0 0 0 11 0 0 10 X X X 0
Chương IV: M ch Logic s
N(u ta xét gom theo giá tr hàm b\ng 0, thì ta ch xét các ô có giá tr 0, nh<ng ô có giá tr là ỘxỢ thì không cVn xét, nhưng có th ựưZc gom chung vào các ô có giá tr 0 ự ựưZc hàm t i gi*n
4.3. NhIng m ch logic s cơ b&n 4.3.1.M"ch tắch hXp IC (Intergrated Circuit) 4.3.1.M"ch tắch hXp IC (Intergrated Circuit)
Các c ng logic không ựưZc ch( t-o ho c bán riêng li, mà theo ựơn v m-ch tắch hZp (intergrated circuit), thưWng g$i là IC hay vi m-ch (chắp). IC là m*nh silicon hình vuông kho*ng 5x5 mm, trên ựó ựã lJng ự$ng m t s c ng. IC thưWng ựưZc gJn trong v_ b$c nhGa ho c ceramic r ng 5o15 mm và dài 20o50 mm. D$c theo c-nh dài là hai hàng chân song song dài kho*ng 5 mm có th( cJm vào cJm ho c hàn vào b*ng m-ch in. Mei chân n i vQi ựVu vào hay ựVu ra c+a c ng nào ựó trên vi m-ch, ho c n i nguyn ho c n i ựBt. V m t kẸ thu!t v_ b$c có hai hàng chân bên ngoài và IC bên trong ựưZc g$i tên là lQp v_ có hai hàng chân (DIP), tuy nhiên m$i ngưWi g$i chúng là vi m-ch, do ựó làm mW nh-t sG khác biDt gi<a m*nh silicon và v_ b$c. đ i vQi vi m-ch lQn, ngưWi ta thưWng dùng v_ b$c hình vuông vQi các chân trên c* 4 c-nh. Hình 4.9 cho ta thBy m t s IC ựưZc ựóng gói.
Hình 4.9. M t s IC
Các IC có nh<ng ưu ựi m hơn hẾn các lo-i linh kiDn trưQc ựó.
Chương IV: M ch Logic s
Kắch thưQc nh_ g$n, tr$ng lưZng nh_. Tiêu thm năng lưZng thBp.
T c ự ho-t ự ng cao.
Ch u ựưZc nhiDt cao, ắt ch u tác ự ng c+a môi trưWng.
Giá thành h-.
Vì v!y IC ựã t-o cơ s= ự hàng lo-t thi(t b ựiDn tc ra ựWi vQi nh<ng tắnh năng hơn hẾn các th( hD trưQc.
Có th chia vi m-ch thành các lQp tùy thuJc vào kh& năng chMa và s<p xNp các c ng trên cùng mJt chip gPi là mMc tắch hDp:
M-ch SSI (tắch hZp cO nh_): 1 o 10 c ng
Ớ M-ch MSI (tắch hZp cO trung bình): 10 o 100 c ng
Ớ M-ch LSI (tắch hZp cO lQn): 100 o 100.000 c ng
Ớ M-ch VLSI (tắch hZp cO rBt lQn): > 100.000 c ng
Nh<ng lQp trên có thu c tắnh khác nhau và ^ng dmng theo cách khác nhau. ThưWng khi s*n xuBt các IC s8 ựi kèm theo b hưQng d[n ch^c năng và các chân tương ^ng c+a IC ựó. Vắ dm IC hình 4.10 là lo-i IC logic ựơn gi*n có 4 c ng NAND o 2 ựVu vào, các c ng NAND gi ng nhau và ự c l!p vQi nhau.
IC có 14 chân, chân s 7 là chân n i ựBt, chân 14 n i vQi nguyn Vcc:
Vcc: +5V GND: n i ựBt.
Hình 4.10. Sơ ựy m t IC
4.3.2.M"ch k!t hXp (Combinational circuit)
Nhi u ^ng dmng logic s ựòi h_i m-ch ph*i cQ nhi u ựVu vào và ựVu ra trong ựó ựVu ra ựưZc xác ự nh qua ựVu vào hiDn t-i. M-ch như th( ựưZc g$i là m-ch k(t hZp (combinational circuit). Không ph*i m-ch nào cũng có thu c tắnh này. Vắ dm, m-ch ch^a phVn tc nhQ có th t-o ựVu ra tùy vào giá tr lưu và c* bi(n nh!p.
M"ch k!t hXp là t h:p các c ng lu n lý k6t n i vNi nhau t o thành m t bKn m ch có chung m t t p các ngõ vào và ra.
T-i m t thWi ựi m, tr nh phân = ngõ ra là hàm c+a t hZp nh phân các ngõ vào. Sơ ựy kh i m-ch t hZp như hình v8 4.11. n bi(n nh!p nh phân xuBt phát t` m t nguyn nào ựó ựi vào sơ ựy m-ch và xuBt ra ngoài m bi(n nh phân.
M-ch t hZp ựưZc xác ự nh qua b*ng chân tr vQi n bi(n nh!p và m bi(n xuBt ho c ựưZc xác ự nh qua m hàm Boolean.
Hình 4.11. Combinational circuit n input variables m output variables LưZc ựy kh i m-ch k(t hZp Thi!t k! m"ch t hXp đ thi(t k( m t m-ch t hZp, nh\m tránh nh<ng sai sót không cVn thi(t, chúng ta cVn tuân th+ theo các bưQc sau:
1. Xác ự nh bài toán ự ựi ự(n k(t lu!n có nh<ng ựVu nh!p, xuBt nào
2. L!p b*ng chân tr xác ự nh m i quan hD gi<a nh!p và xuBt
3. DGa vào b*ng chân tr , xác ự nh hàm cho t`ng ngõ ra 4. Dùng ự-i s boolean ho c b*n ựy Karnaugh ự ựơn gi*n các hàm ngõ ra
5. V8 sơ ựy m-ch theo các hàm ựã ựơn gi*n.
Sau ựây chúng ta s8 xem xét m t s m-ch t hZp thông dmng nhBt, mà thưWng t` các m-ch này ngưWi ta t-o ra các m-ch khác ph^c t-p hơn.
4.3.3. B3 dUn kênh (Multiplexer) Ờ B3 phân kênh (Demultiplexer) B dyn kênh hay còn g$i là m-ch ch$n kênh là m-ch có ch^c năng ch$n lVn lưZt 1 trong N kênh vào ự ựưa ự(n ngõ ra duy nhBt (ngõ ra duy nhBt ựó g$i là ựưWng truy n chung). Do ựó, m-ch ch$n kênh còn g$i là m-ch chuy n d< liDu song song = ngõ vào thành d< liDu n i ti(p = ngõ ra, ựưZc g$i là Multiplexer (vi(t tJt là MUX).
B phân kênh hay m-ch phân ựưWng còn g$i là m-ch tách kênh (phân kênh, gi*i ựa hZp), m-ch này có nhiDm vm tách 1 nguyn d< liDu = ựVu vào ự r8 ra N ngõ ra khác nhau. Do ựó, m-ch phân ựưWng còn g$i là m-ch chuy n d< liDu n i ti(p = ngõ vào thành d< liDu song song = ngõ ra, ựưZc g$i là Demultiplexer (vi(t tJt là DEMUX).
a) B3 dUn kênh
Ớ cBp ự logic s , b dyn kênh (multiplexer) là m-ch có 2n ựVu vào d< liDu, m t ựVu ra d< liDu và n ựVu vào ựi u khi(n ch$n
Chương IV: M ch Logic s
m t trong các ựVu vào d< liDu. đVu vào ựưZc ch$n s8 ự nh tuy(n tQi ựVu ra.
Xét m-ch ch$n kênh ựơn gi*n có 4 ngõ vào và 1 ngõ ra như hình 4.12.
Trong ựó :
+ x1,x2,x3,x4 : các kênh d< liDu vào + Ngõ ra y : đưWng truy n chung. + c1, c2 : các ngõ vào ựi u khi n
Hình 4.12. Sơ ựy kh i MUX 4 ựVu vào
đ thay ự i lVn lưZt t` x1 x4 ph*i có ựi u khi n do ựó ự i vQi m-ch ch$n kênh ự ch$n lVn lưZt t` 1 trong 4 kênh vào cVn có các ngõ vào ựi u khi n cl, c2. N(u có N kênh vào thì cVn có n ngõ vào ựi u khi n th_a mãn quan hD: N=2n. Nói cách khác: S t hZp ngõ vào ựi u khi n b\ng s lưZng các kênh vào.
ViDc ch$n d< liDu t` 1 trong 4 ngõ vào ự ựưa ự(n ựưWng truy n chung là tùy thu c vào t hZp tắn hiDu ựi u khi n. Trong b*ng 4.5 cho ta thBy tùy thu c vào tắn hiDu ựi u khi n c1,c2 mà ngõ ra s8 nh!n tắn hiDu t` ngõ vào nào.
c1 c2 y
0 0 x1 0 1 x2 1 0 x3 1 1 x4
B*ng 4.4. Tắn hiDu ựVu ra phm thu c vào tắn hiDu ựi u khi n Sơ ựy m-ch dyn 4o1 như hình 4.13.
Chương IV: M ch Logic s
Hình 4.13. B dyn kênh 4o1