1. Các biến số trong mô hình:
2.1. Cơ sở lý thuyết:
Các nhà kinh tế tân cổ điển đã cố gắng giải thích nguồn gốc của sự tăng trưởng thông qua hàm sản xuất. Hàm số này nêu nên mối quan hệ giữa sự tăng lên của đầu ra với sự tăng lên của các yếu tố đầu vào: vốn, lao động, tài nguyên và khoa học công nghệ. Ta có hàm sản xuất sau:
Y = f( K,L,R,T) (1) Trong đó:
K: Vốn sản xuất L: Số lượng lao động
R: Nguồn tài nguyên thiên nhiên. T: Tiến bộ công nghệ.
Ta xét một dạng của hàm sản xuất là hàm Cobb-Douglas: Y = T.Kα.LβRγ (2)
Dạng hàm này khá phù hợp với nhiều mối quan hệ trong thực tiễn thông qua các giả thiết đối với các tham số của hàm:
Ở đây, α, β, γ là các số luỹ thừa phản ánh tỷ lệ cận biên của các yếu tố đầu vào
Đây là lớp hàm phi tuyến nhưng ta có thể đơn giản hoá về cấu trúc bằng cách chuyển dạng logarit:
y = t + α.k + β.l + γ.r (3) Trong đó :
y: Tỷ lệ tăng trưởng của đầu ra (tốc độ tăng trưởng của GO hoặc GDP)
t: Tỷ lệ tăng trưởng của công nghệ. l: Tỷ lệ tăng trưởng của lao động. k: Tỷ lệ tăng trưởng của vốn.
r: Tỷ lệ tăng trưởng của tài nguyên.
Khi xem xét các hàm sản xuất người ta thường quan tâm tới một khái niệm đó là: Hiệu suất của qui mô. Hiệu suất của qui mô đề cập tới sự thay đổi của sản lượng đầu ra khi tất cả các đầu vào có thể tăng theo cùng một tỷ lệ trong dài hạn.
Xét hàm sản xuất (1):
+ Khi tăng h lần các yếu tố đầu vào mà đầu ra tăng trên h lần h*Y > f(hK, hL, hR, hT)
=> Hiệu suất kinh tế tăng theo qui mô.
+ Khi tăng h lần các yếu tố đầu vào mà đầu ra tăng dưới h lần h*y < f(hK, hL, hR, hT)
=> Hiệu suất kinh tế giảm theo qui mô.
+ Khi tăng h lần các yếu tố đầu vào mà đầu ra cũng tăng đúng h lần h*y = f(hK, hL, hR, hT)
=> Hiệu suất không đổi theo qui mô.
Đối với hàm sản xuất Cobb-Douglas tổng của các hệ số (α+β+γ) cho biết hiệu suất tăng, giảm, không đổi theo qui mô:
+ Nếu (α+β+γ) > 1 : Hiệu suất tăng theo qui mô. + Nếu (α+β+γ) < 1 : Hiệu suất giảm theo qui mô. + Nếu (α+β+γ) = 1 : Hiệu suất không đổi theo qui mô.
Hơn nữa, đặc trưng cơ bản của hàm sản xuất Cobb-Douglas là các hệ số α, β và γ thường nhỏ hơn 1. Tức là sản phẩm cận biên của tất cả các đầu vào đều giảm xuống khi tăng lượng đầu vào sử dụng.