V. Hớng dẫn về nhà: (2’)
4. Phơng pháp tìm nghiệm của đa thức:
Ta đã chứng minh đợc:
Đa thức 1 biến f(x) có nghiệm x = a Thì khi đó : f(x) = (x - a)g(x) g(x) có bậc thấp hơn f(x) + Ví dụ: f(x) = x3 + 3x - 4 Vì f(1) = 13 + 3.1 - 4 = 0 Nên ta có: f(x) = (x - 1) (x2 + 4x + 4) = (x - 1) (x+ 2)2
Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử. a) x2 - 7x + 12 = x2 - 4x - 3x + 12
= x(x - 4) - 3(x - 4) = (x - 3)(x - 4) b) 4x2 - 3x - 1 = 4x2 - 4x + x - 1
3. Củng cố:
+ Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức A = n3 - 4n2 + 4n - 1 là số nguyên tố - HS lên bảng dới lớp cùng làm = 4x(x - 1) + (x - 1)= (x - 1)(4x + 1) c) x3 - 7x - 6 = (x + 1)(x + 2) ( x - 3) d) x(x - 1)(x + 2)(x - 3) = (x2 + 3x + 1)2 e) x(y2 - z2) + y(z2 - y2) = (x - y)(y - z)(z - x)
A = n3 - 4n2 + 4n - 1 là số nguyên tố A = (n - 1)- ( 4n2 - 4n ) = (n - 1)(n2 - 3n + 1) Nếu n = 0 , 1 , 2 thì A lần lợt tơng ứng là -1, 0, -1 Nếu n = 3 ⇒ A = 2 là số nguyên tố Nếu n ≥ 4 thì (n - 1) ≥ 3 và (n2 - 3n + 1) = n(n - 3) + 1 ≥ 5 ⇒ A = (n - 1)(n2 - 4n + 1) là hợp số
Vậy chỉ có duy nhất n = 3 ⇒ A là số nguyên tố
Hớng dẫn về nhà
-Ôn lại các pp phân tích đa thức thành nhân tử Xem lại các dạng bài tập đã chữa
Ngày soạn: 18/10/2008
Tiết 14: Luyện tập phân tích đa thức thành nhân tử
I. Mục tiêu:
1) Kiến thức: Học sinh đợc củng cố các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử. áp dụng vào giải một số dạng bài tập.
2) Kỹ năng:
- Rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử
- áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào giải một số dạng bài tập. II. Chuẩn bị:
5) Giáo viên: Giáo án
6) Học sinh: Các pp phân tích đa thức thành nhân tử. III. Tiến trình tiết dạy:
Hoạt đông của giáo viên và học sinh Nội dung cần đạt Hoạt động 1: Kiến thức cơ bản
Gv yêu cầu học sinh nêu các pp phân tích đa thức thành nhân tử đã biết?
Hoạt động 2: Luyện tập - GV: Dựa vào đâu ta có thể
biết đợc nghiệm của đa thức?
a) A = 2x3 - 5x2 + 8x - 3
- GV: Đa thức trên có bậc mấy? Nếu viết dới dạng tích thì tích có bậc mấy?
5. P
hệ số bất định2
Nếu trên 1 tập hợp số nào đó mà 2 đa thức f(x) & g(x) đồng nhất với nhau tức là ứng với mọi giá trị của biến lấy trên tập hợp số đã cho mà f(x) & g(x) luôn có các giá trị bằng nhau thì hệ số của các hạng tử cùng bậc là bằng nhau f(x) = anxn + an-1 + ………+a1x + a0 g(x) = bnxn + bn-1 + ………+b1x + b0 f(x) = g(x) ⇒an = bn , an-1 = bn-1…….. a1 = b1 , a0 = b0 + Ví dụ: a) A = 2x3 - 5x2 + 8x - 3
- Đa thức có bậc 3 vậy khi PTĐTTNT thì đợc viết d- ới dạng tích của đa thức có bậc 2 & bậc 1 :
(ax + b)(cx2 + dx + m) Vậy: A = 2x3 - 5x2 + 8x - 3 = (ax + b)(cx2 + dx + m) = acx3 +( ad + bc)x2 + (am + bd)x + bm ac = 2 a = 2 ad + bc = -5 b = -1 27
- HS nghe hiểu.
A = a3 - a, B = a3 + 5a , C = a3 + 11a , D = a3 - 19a
Chia hết cho 6 ( a∈N)
3. Củng cố:
Chứng minh rằng các số sau đây: A = a3 - a B = a3 + 5a C = a3 + 11a D = a3 - 19 a Chia hết cho 6 4. HDVN:
Chứng minh rằng các đa thức sau không phân tích đợc thành nhân tử: a) 4 x2 + 4x + 1 b) x4 + 3 x2y2 y4 ⇒ am + bd = 8 ⇒ c = 1 bm = -3 d = -2; m = 3 ⇒ 2x3 - 5x2 + 8x - 3 = ( 2x- 1 )(x2 - 2x + 3) b) x2 + 3x + 2 = (x + a)(x + b) ⇔ x2 + 3x + 2 = x2 (a + b) x + ab ⇔ a + b = 3 ab = 2 ⇒ a = 1, b = 2 hoặc a = 2 , b = 1 Vậy x2 + 3x + 2 = (x + 2)(x + 1) Bài tập A = a3 - a, B = a3 + 5a , C = a3 + 11a , D = a3 - 19a Chia hết cho 6 ( a∈N)
a) Ta có: A = a3 - a = a(a2 - 1) = ( a - 1)(a + 1)a a - 1, a + 1, a là 3 số tự nhiên liên tiếp nên phải có 1 số chẵn chia hết cho 2 & 1 số chia hết cho 3 Vậy a3 - a chia hết cho 6
b) B = a3 + 5a = (a3 + 6a) - a = (a3 - a) + 6a ⇒ a3 - a 6 ( CMT) 6a 6 ⇒ ĐPCM c) C = a3 + 11a = ( a3 + 5a) + 6a mà a3 + 5a 6 ( CMT) 6a 6 ⇒ ĐPCM d) B = a3 - 19a = (a3 - a) - 18a Mà a3 - a 6 ( CMT) 18a 6 ⇒ a3 - 19a 6 Chứng minh rằng các số sau đây: A = a3 - a B = a3 + 5a C = a3 + 11a D = a3 - 19 a Chia hết cho 6 Hớng dẫn về nhà
-Ôn lại các pp phân tích đa thức thành nhân tử Xem lại các dạng bài tập đã chữa
Ngày soạn: 19/10/2008
Tiết 15: Luyện tập phân tích đa thức thành nhân tử
I. Mục tiêu:
1) Kiến thức: Học sinh đợc củng cố các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử. áp dụng vào giải một số dạng bài tập.
2) Kỹ năng:
- Rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử
- áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào giải một số dạng bài tập. II. Chuẩn bị:
7) Giáo viên: Giáo án
8) Học sinh: Các pp phân tích đa thức thành nhân tử. III. Tiến trình tiết dạy:
Hoạt đông của giáo viên và học sinh Nội dung cần đạt Hoạt động 1: Kiến thức cơ bản
Gv yêu cầu học sinh nêu các pp phân tích đa thức thành nhân tử đã biết?
Hoạt động 2: Luyện tập - GV: Ta đã chứng minh đợc:
Nếu có đẳng thức A = B thì đẳng thức luôn đúng với mọi giá trị gán cho các biến tơng ứng
- HS trả lời
- HS nghe và ghi bài
- Xác định các hệ số a, b để phép chia f(x) cho g(x) với
f(x) = 6x4 - 7x3 + ax2 + 3x + 2 g(x) = x2 - x+ b
Là phép chia hết