- Để vẽ tranh dầu
a.Thuật tốn Casteljau
Ví dụ: Với 3 điểm P0 , P1 , P2 ta cĩ thể xây dựng một Parabol nội suy từ 3 điểm này bằng cách chọn một giá trị t ∈ [0, 1] rồi chia đoạn P0P1 theo tỉ lệ t, ta được điểm P01 trên P0P1. Tương tự, ta chia tiếp P1P2 cũng theo tỉ lệ t, ta được P11 . Nối P01 và P11, lại lấy điểm trên P01P11 chia theo tỉ lệ t, ta được P02.
Với cách làm này, ta sẽ lấy những giá trị t khác ∈ [0, 1] thì sẽ được tập điểm P02. Đĩ chính là đường cong p(t).
Ta biểu diễn bằng phương trình:
P01(t) = (1-t).P0 + t.P1 (1) P11(t) = (1-t).P1 + t.P2 (2) P02(t) = (1-t).P01 + t.P11 (3) Trong đĩ t ∈ [0, 1]
Thay (1), (2) vào (3) ta được:
P(t) = P 2(t) = (1-t)2.P + 2t.(1-t).P + t2.P P11 P1 P01 P0 P02 P2
66
a.Thuật tốn Casteljau
Tổng quát hĩa ta cĩ thuật tốn Casteljau cho (n+1) điểm kiểm sốt:
Giả sử ta cĩ tập điểm: P0, P1, P2, ..., Pn
Với mỗi giá trị t cho trước, ta tạo ra điểm Pir(t) ở thế hệ thứ r, từ thế hệ thứ (r - 1) trước đĩ, ta cĩ:
Pir(t) = (1-t).Pir-1(t) + t.Pi+1r-1(t) ( r=0,1,...,n và i=0,...,n-r) Thế hệ cuối cùng:
được gọi là đường cong Bezier của các điểm P0,P1 ,P2,...,Pn Các điểm Pi, i=0,1,...,n gọi là các điểm kiểm sốt hay các điểm Bezier.
Đa giác tạo bởi các điểm kiểm sốt này gọi là đa giác kiểm sốt hay đa giác Bezier. 0 0 ( ) n .(1 ) . . n n i i i i n i P t P t − t C = = ∑ −
a.Thuật tốn Casteljau
Tổng quát hĩa ta cĩ thuật tốn Casteljau cho (n+1) điểm kiểm sốt:
Thế hệ cuối cùng:
được gọi là đường cong Bezier của các điểm P0,P1 ,P2,...,Pn Các điểm Pi , i=0,1,...,n được gọi là các điểm kiểm sốt hay các điểm Bezier. Đa giác tạo bởi các điểm kiểm sốt này gọi là đa giác kiểm sốt hay đa giác Bezier. 0 0 ( ) n .(1 ) . . n n i i i i n i P t P t − t C = = ∑ −