M C= B ⇒ A B= C.D
Tiết 56 ôn tập chơng iii hình học (tiết 2) A Mục tiêu
• Vận dụng các kiến thức vào việc giải bài tập về tính toán các đại lợng liên quan tới đờng tròn, hình tròn.
• Luyện kĩ năng làm các bài tập về chứng minh. • Chuẩn bị cho kiểm tra chơng III.
B. Chuẩn bị của GV và HS
• GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi đề bài, vẽ hình.
– Thớc thẳng, compa, ê ke, thớc đo độ, phấn màu, bút viết bảng, máy tính bỏ túi. • HS : – Ôn tập kiến thức và làm các bài tập GV yêu cầu.
– Thớc kẻ, compa, ê ke, thớc đo độ, máy tính bỏ túi.
C. Tiến trình dạy học–
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
Kiểm tra (8 phút)
GV nêu câu hỏi
kiểm tra HS1 : Cho hình vẽ, biết AD là đ- ờng kính của (O), Bt là tiếp tuyến của (O) a) Tính x. b) Tính y.
Hai HS lên kiểm tra. HS1 :
Xét ∆ABD có ã
ABD = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
ã ã
ADB = ACB = 600 (hai góc nội tiếp cùng chắn ẳ
AmB ⇒ x = DAB = 30ã 0
– y = ABtã = ACBã = 600 (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung)
HS2 : Các câu sau đúng hay sai, nếu sai hãy giải thích lí do.
Trong một đờng tròn : HS2 trả lời
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
a) Đúng b) Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo của
góc ở tâm cùng chắn một cung.
b) Sai
Sửa là : Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng…
c) Đờng kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy.
c) Đúng d) Nếu hai cung bằng nhau thì các dây căng
hai cung đó song song với nhau.
d) Sai, ví dụ :
ẳ ẳ
e) Đờng kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây đó.
e) Sai, ví dụ :
Đờng kính BB’ đi qua trung điểm O của dây CC’ (CC’ là đờng kính) nhng C ' Bẳ ≠ C ' B 'ẳ .
Hoạt động 2
luyện tập (35 phút) * Dạng tính toán, vẽ hình
Bài 90 Tr 104 SGK (Đề bài đa lên màn hình)
GV cho đoạn thẳng quy ớc 1cm trên bảng.
Một HS lên bảng vẽ hình. GV bổ sung câu d, e
a) Vẽ hình vuông cạnh 4cm. Vẽ đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp hình vuông.
b) Tính bán kính R của đờng tròn ngoại tiếp hình vuông.
b) Có a = R 2 4 = R 2 ⇒ R = 4 2 2
2 = (cm) c) Tính bán kính r của đờng tròn nội tiếp hình
vuông.
c) Có 2r = AB = 4cm ⇒ r = 2cm d) Tính diện tích miền gạch sọc giới hạn bởi
hình vuông và đờng tròn (0 ; r) d) Diện tích hình vuông là : a2 = 42 = 16 (cm2) Diện tích hình tròn (O ; r) là : πr2 = π.22 = 4π (cm2) Diện tích miền gạch sọc là : 16 – 4π = 4 (4 – π) cm2 ≈ 3,44cm2 e) Tính diện tích viên phân BmC e) Diện tích quạt tròn OBC là :
2 2
R .(2 2)
2
4 4
π = π = π (cm2) Diện tích tam giác OBC là :
2 2
OB.OC R (2 2)
4 2 = 2 = 2 = (cm2) Diện tích viên phân BmC là
2π – 4 ≈ 2,28 (cm2) Bài 93 Tr 104 SGK
Ba bánh xe A, B, C cùng chuyển động ăn khớp nhau thì khi quay, số răng khớp nhau của các bánh nh thế nào ?
HS trả lời : khi quay, số răng khớp nhau của các bánh phải bằng nhau. a) Khi bánh xe C quay 60 vòng thì bánh xe B quay mấy vòng ? a) Số vòng bánh xe B quay là : 60 20 30 40 ì = (vòng) b) Khi bánh xe A quay 80 vòng thì bánh xe B quay mấy vòng ? b) Số vòng bánh xe B quay là : 80 60 120 40 ì = (vòng) c) Bán kính bánh xe C là 1cm thì bán kính của bánh xe A và B là bao nhiêu ?
c) Số răng của bánh xe A gấp 3 lần số răng của bánh xe C ⇒ Chu vi bánh xe A gấp 3 lần chu vi bánh xe C ⇒ Bán kính bánh xe A gấp 3 lần bán kính bánh xe C. ⇒ R(A) = 1cm.3 = 3cm. Tơng tự : R(B) = 1cm.2 = 2cm. • Dạng bài tập chứng minh tổng hợp Bài 95 Tr 105 SGK GV vẽ hình HS vẽ hình
(Vẽ hình dần theo câu hỏi) HS nêu cách chứng minh. a) Chứng minh CD = CE Có thể nêu cách chứng minh khác : AD ⊥ BC tại A’ BE ⊥ AC tại B’ sđ ã 1 ằ ằ 0 AA 'C sđ (CD + AB) = 90 2 = sđ ã 1 ằ ằ 0 AB ' B sđ (CE + AB) = 90 2 = ⇒ CDằ = CEằ ⇒ CD = CE a) Có CADã + ACBã = 900 ã ã CBE + ACB = 900 ⇒ CADã = CBEã
⇒ CDằ = CEằ (các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau)
⇒ CD = CE (liên hệ giữa cung và dây).
b) Chứng minh ∆BHD cân b) CDằ =CEằ (chứng minh trên) ⇒ EBCã = CBDã
(hệ quả góc nội tiếp)
⇒ ∆BHD cân vì có BA’ vừa là đờng cao, vừa là phân giác.
c) Chứng minh CD = CH c) ∆BHD cân tại B ⇒ BC (chứa đờng cao BA’) đồng thời là trung trực của HD
⇒ CD = CH GV vẽ đờng cao thứ ba CC’, kéo dài CC’ cắt
đờng tròn ngoại tiếp tam giác tại F và bổ sung thêm câu hỏi.
HS bổ sung vào hình vẽ.
d) Chứng minh tứ giác A’HB’C, tứ giác AC’B’C nội tiếp
d) Xét tứ giác A’HB’C có
ã 0 ã 0
CA ' H = 90 ; HB 'C = 90 (gt) ⇒ CA ' Hã + HB 'Cã = 1800
⇒ tứ giác A’HB’C nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800.
* Xét tứ giác BC’B’C có :
ã ã
BC 'C = BB 'C = 900 (gt)
⇒ tứ giác AC’B’C nội tiếp vì có hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh nối hai đỉnh còn lại dới cùng một góc.
e) Chứng minh H là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF.
e) Theo chứng minh trên
ẳ ằ ã ã