M C= B ⇒ A B= C.D
B. Chuẩn bị của GV và HS
• GV : Thớc thẳng, com pa, thớc đo góc, bảng phụ, bút dạ hoặc đèn chiếu giấy trong.
• HS : Thớc thẳng, com pa.
C. Tiến trình dạy học–
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
kiểm tra (5 phút)
Yêu cầu kiểm tra :
– Định nghĩa góc nội tiếp.
– Phát biểu định lý về góc nội tiếp.
– Chữa bài tập 24 tr 76 SGK. HS : Phát biểu định nghĩa, định lý về góc nội tiếp. Chữa bài 24 tr 76 SGK.
Gọi MN = 2R là đờng kính của đờng tròn chứa cung tròn AMB. Từ kết quả bài tập 23 tr 76 SGK có : KA. KB = KM. KN KA. KB = KM. (2R - KM) AB = 40(m) KA = KB = 20(m) ⇒ ⇒ 20. 20 = 3. (2R – 3) 6R = 400 + 9 R = 409 6 ≈ = 68,2(m) GV : Mối quan hệ giữa góc và đờng
tròn đã thể hiện qua góc ở tâm, góc nội tiếp. Bài học hôm nay ta xét tiếp mối quan hệ đó qua góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
Hoạt động 2
1. khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (13 phút) – GV vẽ hình trên giấy trong (dây
AB có đầu mút A cố định, B di động. AB có thể di chuyển tới vị trí tiếp tuyến của (O)).
GV : Trên hình ta có góc CAB là góc nội tiếp của đờng tròn (O). Nếu dây AB di chuyển đến vị trí tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại tiếp điểm A thì góc CAB có còn là góc nội tiếp nữa không ?
HS trả lời :
góc CAB không là góc nội tiếp. HS khác có thể trả lời :
góc CAB vẫn là góc nội tiếp. GV khẳng định : Góc CAB lúc này
là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, là một trờng hợp đặc biệt của góc nội tiếp, đó là trờng hợp giới hạn của góc nội tiếp khi một cát tuyến trở thành tiếp tuyến.
GV yêu cầu HS quan sát hình 22 trong SGK tr 77, đọc hai nội dung ở mục 1 để hiểu kĩ hơn về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
– GV vẽ hình lên bảng và giới thiệu về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
ã ã
BAx, BAy là các góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
– BAx có cung bị chắn là cung ã nhỏ AB.
– BAy có cung bị chắn là cung ã lớn AB.
GV nhấn mạnh : Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dây cung phải có :
– đỉnh thuộc đờng tròn.
– một cạnh là một tia tiếp tuyến.
– cạnh kia chứa một dây cung của đờng tròn.
* GV cho HS làm
(Yêu cầu HS trả lời miệng).
HS : Các góc ở hình 23 ; 24 ; 25 ; 26 không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung vì :
– Góc ở hình 23 : không có cạnh nào là tia tiếp tuyến của đờng tròn.
– Góc ở hình 24 : không có cạnh nào chứa dây cung đờng tròn.
– Góc ở hình 25 : không có cạnh nào là tiếp tuyến của đờng tròn.
– Góc ở hình 26 : đỉnh của góc không nằm trên đờng tròn.
* GV cho HS làm HS1 : Vẽ hình
HS1 thực hiện ý a) : Vẽ hình.
Hình 1 Hình 2
HS2, 3 : Thực hiện ý b) có chỉ rõ cách tìm số đo của mỗi cung bị chắn.
Hình 3
sđABằ lớn = 2400
HS2 : * Hình 1 sđAB = 60ằ 0 vì
Ax là tia tiếp tuyến của (O)
⇒ OAxã = 900 mà BAxã =300 (gt) nên BAOã = 600
mà ∆OAB cân do OA = OB = R Vậy ∆OAB đều ⇒ AOBã = 600 sđAB = 60ằ 0.
HS3 : Hình 2 : sđABằ =1800 vì Ax là tia tiếp tuyến của (O) ⇒ OAxã = 900
mà BAxã = 900 (gt)
A, O, B thẳng hàng ⇒ AB là đờng kính hay sđABằ =1800 Hình 3 :
– Kéo dài tia AO cắt (O) tại A′. ⇒ sđAAẳ ′ =1800 và A Axã ′ = 900 ⇒ A ABã ′ = 300
⇒ sđA Bẳ′ = 600 (đ/l góc nội tiếp). Vậy sđABằ lớn = sđAA′ẳ + sđA Bẳ′
= 1800 + 600 = 2400 GV : qua kết quả của chúng ta
có nhận xét gì ?
HS : Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn.
GV : ta sẽ chứng minh kết luận này. Đó chính là định lí góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
Hoạt động 3
2. định lý (15 phút) GV đọc định lí SGK tr 78
1HS đọc lại định lí SGK tr 78 GV : Có 3 trờng hợp xảy ra đối với
góc nội tiếp. Với góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cũng có 3 trờng hợp tơng tự. Đó là :
– Tâm đờng tròn nằm trên cạnh chứa dây cung.
– Tâm đờng tròn nằm bên ngoài góc. – Tâm đờng tròn nằm bên trong góc. GV : đa hình đã vẽ sẵn ba trờng hợp trên bảng phụ.
a) Tâm đờng tròn nằm trên cạnh chứa dây cung (yêu cầu một HS chứng minh miệng).
* HS1 :
a) Tâm O nằm trên cạnh dây cung AB ã ằ 0 ã ằ 0 BAx 90 1 BAx sđAB 2 sđAB = 180 = ⇒ =
Tâm O nằm bên ngoài BAxã Sau đó GV yêu cầu HS hoạt động
theo nhóm.
Nửa lớp chứng minh trờng hợp b) Tâm O nằm tbeenn ngoài BAxã Nửa lớp còn lại chứng minh trờng hợp c) Tâm O nằm bên trong BAx .ã
Kẻ OH ⊥ AB tại H ; ∆OAB cân. nên ả ã 1 1 O AOB 2 = Trờng hợp b) có thể chứng minh cách khác. Có ả ã 1
O = BAx (vì cùng phụ với góc OAB). Vẽ đờng kính AC, nối BC.
Có ABCã = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn).
⇒ BAx BCAã =ã (cùng phụ với BAC )ã
mà ã 1 ằ BCA sđAB 2 = ã 1 ằ BAx = sđAB 2 ⇒ ⇒ 1AOBã BAxã 2 = mà AOBã =sđABằ Vậy ã 1 ằ BAx sđAB 2 =
c) Tâm O nằm bên trong BAxã
HS hoạt động nhóm khoảng 3 phút thì GV yêu cầu đại diện hai nhóm lên trình bày bài giải.
HS lớp bổ sung. Kẻ đờng kính AC. theo trờng hợp 1 ta có : ã 1 ằ xAC sđAC 2 = ã
BAC là góc nội tiếp chắn BCằ ⇒ CABã 1sđBCằ
2 =
mà BAxã = BACã + CAxã ⇒ BAxã 1sđAC + sđBCằ 1 ằ 2 2 = ã 1 ằ BAx sđBA 2 = lớn
GV cho 1HS nhắc lại định lý, sau đó yêu cầu cả lớp làm tiếp .
với số đo của cung AmB BAxã 1sđAmBẳ 2
= (định lí góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung).
ã 1 ẳ
ACB sđAmB
2
= (định lí góc nội tiếp). GV : Qua kết quả của ta rút ra
kết luận gì ?
⇒ BAx = ã ACBã
HS : Trong một đờng tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. GV : Đó chính là hệ quả của định lí
ta vừa học. HS ghi hệ quả (SGK)
GV nhấn mạnh nội dung của hệ quả tr 79 SGK. Hoạt động 4 Củng cố (10 phút) Bài tập 27 tr 79 SGK. (GV vẽ sẵn hình). Một HS đọc đề bài 27. HS : Ta có PBTã 1sđPmBã 2
= (định lí góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây). ã 1 ã PAO sđPmB 2 = (định lí góc nội tiếp). ⇒ PBTã = PAOã ∆AOP cân (vì AO = OP = bán kính). ⇒ PAOã = APOã
Vậy : APOã = PBTã (T/c bắc cầu). Bài 30 Tr 79 SGK.
(Đề bài đa lên màn hình). 1HS đọc đề bài 30. Gợi ý : Chứng minh Ax là tia tiếp
tuyến với đờng tròn (O) nghĩa là chứng minh điều gì ?
Vẽ OH ⊥ AB
Theo đầu bài : ã 1 ằ
BAx sđAB 2 = mà Oả 1 1sđABằ 2 = ả ã ả ả ả ã 1 0 1 0 1 1 O BAx A BAx 90 Có A O 90 ⇒ = ⇒ + = + = hay AO ⊥ Ax
nghĩa là : Ax là tia tiếp tuyến của (O) tại A. GV : Kết quả của bài tập này cho ta
định lí đảo của Định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Hãy nhắc
lại cả 2 định lý (thuận và đảo). Một HS nhắc lại nội dung 2 định lý.
Hớng dẫn về nhà (2 phút)
– Cần nắm vững nội dung cả hai định lý thuận, đảo và hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. – Làm tốt các bài tập 28 ; 29 ; 31 ; 32 Tr 79 – 80 SGK. Ng y soạn:à Ng y dạy:à Tiết 43 Luyện tập A. Mục tiêu
• Rèn kĩ năng nhận biết góc giữa tia tiếp tuyến và một dây. • Rèn kĩ năng áp dụng các định lí vào giải bài tập.
• Rèn t duy lôgic và cách trình bày lời giải bài tập hình.
B. Chuẩn bị của GV và HS
• GV : Thớc thẳng, compa, bảng phụ đa hình sẵn. • HS : Thớc thẳng, compa, bảng nhóm, bút dạ.
C. Tiến trình dạy học–
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
Kiểm tra (6 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra
– Phát biểu định lí, hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
– HS phát biểu 2 định lí (thuận, đảo) và một hệ quả nh SGK.
Theo đầu bài TPB là góc giữa tia tiếp ã tuyến và dây cung ⇒ TPB = ã 1
2 sđ BPằ mà BOP = sđ ã BP (góc ở tâm)ằ
ã ã
BOP=2TPB
GV và HS dới lớp đánh giá HS đợc kiểm tra. Có BTPã + BOPã = 900 (vì OPT = 90ã 0) ⇒ BTPã + 2 TPBã = 900
Hoạt động 2
luyện tập bài tập cho sẵn hình (12 phút) Bài 1 : Cho hình vẽ có AC, BD là đờng kính, xy là tiếp
tuyến tại A của (O). Hãy tìm trên hình những góc bằng nhau ?
HS :
à à à1
C = D = A
(góc nội tiếp, góc giữa tia tiếp tuyến và một dây cùng chắn cung AB).
à à 2 à à3 C = B ; D = A
(góc đáy của các tam giác cân) ⇒ Cà = Dà = Aà1 = Bà2 = Aà3
Tơng tự :
à1 à2 à 4 B = A = A
Có CBAã = BADã =OAxã = OAyã = 900
Bài 2 : Cho hình vẽ có (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. BAD, CAE là hai cát tuyến của hai đờng tròn, xy là tiếp tuyến chung tại A.
(Cho HS hoạt động nhóm trong 3 phút) sau đó GV lấy bài 2 nhóm chữa chung trên bảng.
Ta có : ã ã 1 ằ
xAC ABC ( sđ AC) 2
= =
ã ã 1 ằ
EAy ADE ( sđ AE) 2
= =
mà xACã = EAyã (do đối đỉnh) ⇒ ABCã = ADEã
GV : Tơng tự sẽ có hai góc nào bằng nhau nữa ? HS : ACBã = DEAã
Hoạt động 3
luyện tập bài tập phải vẽ hình (25 phút) Bài 3 (Bài 33 Tr 80 SGK)
(Đề bài đa lên màn hình) Một HS đọc to đề bài
Một HS lên bảng vẽ hình viết giả thiết và kết luận. HS dới lớp vẽ hình vào vở. Cho đờng tròn (O) A ; B ; C ∈ (O) Tiếp tuyến At d // At d ∩ AC = {N} d ∩ AB = {M} AB.AM = AC.AN GV hớng dẫn HS phân tích bài : AB.AM = AC.AN ⇑ AB AN AC = AM ⇑ ∆ ABC ∆ ANM. Vậy cần chứng minh ∆ ABC ∆ ANM HS nêu chứng minh Theo đầu bài ta có :
ã ã
AMN = BAt (hai góc so le trong của d // AC)
à ã
C = BAt (góc nội tiếp và góc giữa tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AB) ⇒ AMNã = Cà
∆ AMN và ∆ ACB có ã
CAB chung
ã à
AMN = C (chứng minh trên) nên ∆ AMN ∆ ACB (gg) ⇒ AN AM
AB = AC hay AM.AB = AC.AN Bài tập 4 (Bài 34 Tr80 SGK)
GV yêu cầu một HS lên bảng vẽ hình, viết giả thiết, kết luận của bài toán. HS cả lớp vẽ hình vào vở.
đó một HS vẽ hình, viết giả thiết, kết luận trên bảng. GT Đờng tròn (O) tiếp tuyến MT cát tuyến MAB KL MT2 = MA.MB GV yêu cầu HS phân tích sơ đồ chứng minh
– Chứng minh bài toán
HS nêu : MT2 = MA.MB ⇑ MT MB MA = MT ⇑ ∆ TMA ∆ BMT HS chứng minh : Xét ∆ TMA và ∆ BMT có à M chung ã à ATM = B (cùng chắn cung TA )ằ ⇒ ∆ TMA ∆ BMT (g–g) ⇒ MT MB MA = MT ⇒ MT2 = MA.MB GV : kết quả của bài toán này đợc coi nh một hệ thức l-
ợng trong đờng tròn, cần ghi nhớ. GV đa đề bài 5 lên màn hình.
Bài 5 : Cho đờng tròn (O ; R). Hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. I là một điểm trên AC , vẽ tiếp tuyến ằ qua I cắt DC kéo dài tại M sao cho IC = CM.
a) Tính AOIã
b) Tính độ dài OM theo R.
GV vẽ hình trên bảng, chú ý thoả mãn điều kiện CM = CI.
HS nêu nhận xét rồi chứng minh. GV : AOI bằng góc nào ?ã
ã
OMI bằng góc nào ?
– Tìm tiếp mối quan hệ giữa các góc.
ã
AOI = OMI (góc có cạnh tơng ứng ã vuông góc) ã OMI = ãMIC ; ã MIC = 1 sđ ICº 2 = 1 ãIOM 2 mà IOMã + OMIã = 900
– Dựa vào các nhận xét đó, hãy tính AOI .ã a) Ta có :
CI = CM (gt) ⇒ ∆ CMI cân tại C ⇒ Mà1 = I$1 mà Mà 1 = Oà1 (góc có cạnh tơng ứng vuông góc) ⇒ $I1 = Oà1. Có O = sđà1 AIº º 1 1 I sđ IC 2 = $ ⇒ 2 sđAI = sđ º ICº mà sđ AI + sđ º IC = 90º 0 ⇒ sđ AI = 30º 0 ⇒ O = 30à1 0 hay AOI = 30ã 0 b) Trong tam giác vuông OMI có Mà1 = Oà1 = 300. Hãy
tính OM theo R.
b) Tam giác vuông OMI có : à1 à1
M = O = 300.⇒ OM = 2.OI = 2R ⇒ OM = 2.OI = 2R
(theo định lí về tam giác vuông). GV : Có thể đặt thêm câu hỏi cho bài toán này không ?
Hãy nêu câu hỏi bổ sung.
HS : Có thể đặt thêm câu hỏi c) Tính IM theo R.
∆ CMI ∆ OID
e) Chứng minh : IM = ID ...
GV : Hãy trả lời câu c HS trả lời :
Theo hệ thức lợng trong đờng tròn (kết quả bài 34 Tr 80 SGK) Ta có : MI2 = MC.MD MC = MO – OC = 2R – R = R MD = MO + OD = 2R + R = 3R MI2 = R.3R = 3R2 MI = R 3 GV : Còn cách khác không ? Cách khác : ∆MIO ( I$ = 900) : MO2 = MI2 + IO2 MI2 = MO2 – IO2 MI2 = (2R)2 – R2 = 3R2 MI = R 3 Hoặc : MI = MO cos 300 = 2R. 3 R 3 2 = GV : Về nhà các em thực hiện tiếp câu d, e của bạn đặt ra.
Hớng dẫn về nhà (2 phút)
– Cần nắm vững các định lí, hệ quả góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (chú ý định lí đảo nếu có).
– Làm tốt các bài tập 35 Tr 80 SGK.
26, 27 Tr 77 ; 78 SBT.
– Đọc trớc bài Đ5. Góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn.
Ng y soạn:à
Ng y dạy:à
Tiết 44 Đ5. góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn