II) CÁC PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG DÙNG ĐỂ TÌM GTLN & GTNN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN:
3.BAØI TOÁN 3: TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG CONG
a. Dạng 1:
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C):y = f(x) tại điểm M (x ;y ) (C)0 0 0 ∈
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(x0;y0) có dạng:
y - y0 = k ( x - x0 ) hay y f '(x )(x x ) f(x )= 0 − 0 + 0 Trong đó : x0 : hoành độ tiếp điểm
y0: tung độ tiếp điểm và y0 = f(x0)
k : hệ số góc của tiếp tuyến và được tính bởi công thức : k = f'(x0)
Áp dụng:
Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= x3 −3x+3 tại điểm trên đồ thị cĩ hồnh độ x 2= .
Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x 3 x 1
+ =
+ tại điểm trên đồ thị cĩ hồnh độ x= −3.
Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 3x 2 x 1
− =
+ tại điểm trên đồ thị cĩ tung độ y= −2.
Bài 4: Cho hàm số y= −2x3+3x 12− (1). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số (1) tại điểm trên (C) cĩ hồnh x0, biết rằng y''(x ) 00 =
Bài 5: Cho hàm số y=x4−8x2+12 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), khi biết tung độ tiếp điểm là 12
y= . b. Dạng 2:
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y=f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước
(C): y=f(x) 0 x x 0 y y 0 M ∆ (C): y=f(x) 0 x x 0 y y 0 M ∆
Phương pháp:Ta có thể tiến hành theo các bước sau
Bước 1: Gọi M x y( ; ) ( )0 0 ∈ C là tiếp điểm của tiếp tuyến với (C)
Bước 2: Tìm x0 bằng cách giải phương trình : ' 0
( )
f x =k, từ đó suy ra y0 = f x( )0 =?
Bước 3: Thay các yếu tố tìm được vào pt: y - y0 = k ( x - x0 ) ta sẽ được pttt cần tìm.
Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= −x3+3x biết tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc k= −9
Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x 1 x 2
+ =
− biết tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc bằng −5
Chú ý :Đối với dạng 2 người ta có thể cho hệ số góc k dưới dạng gián tiếp như : tiếp tuyến songsong, tiếp tuyến vuông góc với một đường thẳng cho trước .
Khi đó ta cần phải sử dụng các kiến thức sau:
Định lý 1: Nếu đường thẳng (∆) có phương trình dạng : y= ax+b thì hệ số góc của (∆) là: k∆ =a
Định lý 2: Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng ( ) và ( )∆1 ∆2 . Khi đó:
1 2 1 2 1 2 1 2 // k k k .k 1 ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ⇔ = ∆ ⊥ ∆ ⇔ = − Áp dụng:
Bài 3: Cho đường cong (C): 1 3 1 2 2 4
3 2 3
y= x + x − x−
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 4x+2.
Bài 4: Cho đường cong (C): = + − 2x 3 y
2x 1
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng ( ) : y∆ = 1x+3
2 2
Bài 5: Cho đường cong (C): = − − − x 2 y
2 x
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng ( ) : y 4x 2011 ∆ = + (C): y=f(x) ∆ x y a k =−1/ O b ax y= + ∆2 : (C): y=f(x) x y a k= b ax y= + 1 ∆ 2 ∆
157 c. Dạng 3:
Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y=f(x) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(xA;yA)
Phương pháp : Ta có thể tiến hành theo các bước sau
Bước 1: Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C) tại điểm M0(x0;y0)∈( )C
( ) :d y= f '(x0)(x−x0)+ f x( 0) (*)
Bước 2: Định x0 để (d) đi qua điểm A(xA;yA). Ta có:
(d) đi qua điểm A(xA;yA) ⇔ yA = f '(x0)(xA−x0)+ f x( 0) (1) Bước 3: Giải pt (1) tìm x0. Thay x0 tìm được vào (*) ta sẽ được pttt cần tìm.
Áp dụng:
Bài 6: Cho đường cong (C): y= x3 +3x2 +4
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-1)
Bài 7: Cho đường cong (C): 2 5 2 x y x − = −
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-2;0).