II) CÁC PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG DÙNG ĐỂ TÌM GTLN & GTNN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN:
TRONG PT VÀ BPT
A. TĨM TẮT GIÁO KHOA
CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA ỨNG DỤNG VÀ VÍ DỤ
Giả sử f x( ) là hàm sốliên tục trên miền D và đạt GTLN, GTNN trên miền ấy. Ký hiệu: ( ) ( ) x D x D M Max f x m min f x ∈ ∈ = = Khi đĩ ta cĩ các kết luận sau: 1) Phương trình f x( )=acĩ nghiệm x∈D ⇔m≤a≤M
Ví dụ 1: Tìm a để phương trình sau cĩ nghiệm 2+x+ 4−x =a
Ví dụ 2: Tìm m để phương trình sau cĩ nghiệm 2 x−m+ 4−x =0
Ví dụ 3: Tìm m để phương trình sau cĩ nghiệm ( )( ) 2
x−3 x 1− + 4x−x −2m 1+ =0
Ví dụ 4: Tìm m để phương trình sau cĩ nghiệm x∈ −[ 3; 0] ( 2 )2 ( )( 2 )
x +2x − m 1 x+ +2x +m 1+ =0 2) Bất phương trình f x( )≥a cĩ nghiệm x∈D ⇔a≤M
Bất phương trình f x( )≤a cĩ nghiệm x∈D ⇔a≥m
Ví dụ : Tìm a để bất phương trình sau cĩ nghiệm x 1+ − 4−x ≥a 3) Bất phương trình f x( )≥a nghiệm đúng với mọi x∈D ⇔a≤m Bất phương trình f x( )≤a nghiệm đúng với mọi x∈D ⇔a≥M
Ví dụ : Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x∈ −[ 2; 2] x−m+ 4−x2 ≤0
141
B. THỰC HÀNH GIẢI TỐN
Bài 1: Cho phương trình 2−x+ 2+x− (2−x)(2+x)=m (1) Tìm m để phương trình (1) cĩ nghiệm
Bài 2: Cho phương trình 2( 2−x+ 6+x)− (2+x)(6−x)−3m 1+ =0 (1) Tìm m để phương trình (1) cĩ nghiệm
Bài 3: Cho phương trình ( 2 )2 2
x −1 +2x 2−x −3m+2=0 (1) Tìm m để phương trình (1) cĩ nghiệm
Bài 4: Cho phương trình x+ 2−x2 +x 2−x2 −5m 1− =0 (1) Tìm m để phương trình (1) cĩ nghiệm
Bài 5: Cho phương trình ( 2 2 ) 4 2 2
m 1 x+ − 1 x− +2 =2 1 x− + 1 x+ − 1 x− (1) Tìm m để phương trình (1) cĩ nghiệm
Bài 6: Cho phương trình ( 4 4 )
2 sin x+cos x +cos 4x+2 s in2x+m=0 (1) Tìm m để phương trình (1) cĩ nghiệm x 0;
2 π
∈
Bài 7: Cho bất phương trình ( )( ) 2
x+4 6−x ≤x −2x+m (1)
Tìm m để bất phương trình (1) nghiệm nghiệm đúng với mọi 4− ≤x≤6