III/ Tiến trình dạy họ c: Hoạt động I: kiểm tra (7’)
2/ Trừ hai đa thức một biến Ví dụ :
Ví dụ : P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 Q(x) = - x4 +x3 + 5x + 2 P(x) – Q(x) = 2x5 + 6x – 2x3 + x2– 6x – 3 Cách 2 : P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 - Q(x) = x4 - x3 - 5x - 2 P(x) - Q(x) = 2x5 + 6x4– 2x3 + x2– 6x – 3 Chú ý : (SGK/ 45 )
Error! Not a valid link.
- Cho HS làm ?1
- Cho hai đa thức
- M(x) = x4 + 5 x3 - x2 + x – 0,5 - N(x) = 3 x4 - 5x3 - x - 2,5 - Hãy tính M(x) + N(x) và M(x) – N(x)
- GV cho học sinh nhận xét và chốt lại : Để cộng hay trừ đa thức một biến tuỳ theo từng trường hợp
- Hs1 làm câu a/ - HS 2 làm câub 3/ Luyện tập :M(x) = x4 + 5 x3 - x2 + x – 0,5 N(x) = 3 x4 - 5 x2 - x - 2,5 M(x) + N(x) = 4 x4 + 5 x3 - 6 x2 – 3 M(x) - N(x) = -2 x4 + 5 x3 + 4 x2 + 2 Bài 45/45 Cho P(x) = x4 – 3x2 + ½ - x a/ P(x) + Q(x) = x5 – 2x2 + 1
cụ thể , ta áp dụng cách nào cho phù hợp .
- Cho HS sinh hoạt nhĩm bài 45a / 45
- GV kiểm tra bài làm của các nhĩm - Cho HS làm bài 47 /45 SGK - Cho các đa thức - P(x) = 2x4 – x – 2x3 + 1 - Q(x) = 5x2 – x 3 + 4x - H(x) = -2x4 + x2 + 5 - Tính P(x) + Q (x) + H (x) - P(x) - Q (x) - H (x)
- Gọi 2 HS lên bảng làm bài
- HS hoạt động theo nhĩm
- Sau 5’ các nhĩm treo bảng nhĩm lên bảng. Đại diện một nhĩm trình bày lời giải . HS nhận xét , gĩp ý . - Hai HS lên bảng - Hs1 làm câu a - Hs2 làm câu b - Cả lớp làm vào vở ⇒ Q(x) = x5 – 2x2 + 1 – P(x) Q (x) = x5 – 2x2 + 1 – (x4 – 3x2 + ½ - x) Q (x) = x5 – 2x2 + 1 – x4 +3x2 - ½ + x Q(x) = x5 – x4 +x2 + x + ½ Bài 47 / 45 SGK P(x) = 2x4 – 2x3 -x+ 1 Q(x) = – x 3+5x2 + 4x H(x) = -2x4 + x2 + 5 P(x) + Q(x) +H(x) = -3x3 + 6x2 + 3x+6 P(x) = 2x4 – 2x3 -x + 1 - Q(x) = + x 3- 5x2 - 4x - H(x) = 2x4 - x2 - 5 P(x) - Q(x) -H(x) = 4x4 -x3 - 6x2 - 5x - 4 Hoạt động V : Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 44; 46 ; 48 SGK
GV nhắc nhở HS : Khi thu gọn cằn đồng thời sắp xếp đa thức theo cùng 1 thứ tự Khi cộng trừ đơn thức đồng dạng chỉ cộng trừ hệ số , phần biến giữ nguyên Khi lấy đa thức đối của một đa thức phải lấy tất cả các hạng tử của đa thức
TUẦN 30Tiết 61 Tiết 61
Ngày soạn………
LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu :
- HS được củng cố kiến thức về đa thức một biến ; cộng trừ đa thức một biến.
- Rèn luyện kỹ năng xắp xếp đa thức theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến và tính tổng , hiệu các đa thức
II/ Chuẩn bị :
- GV: Bảng phụ, phiếu học tập của HS
- HS: Bảng nhĩm ; ơn tập quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc cộng trừ các đơn thức đồng dạng
III/ Tiến trình dạy học :
Hoạt động I : Kiểm tra ( 8’)
-HS chữa bài tập 44 tr.45 theo cách cộng trừ các đa thức đã sắp xếp
-HS 2 chữa bài tập 48 tr.46
HS 1 :a) tính P(x) + Q ( x)
P(x) = 8x4– 5x3 + x2 – 1
-Kết quả là đa thức bậc mấy tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đĩ Q(x) = x4 – 2x3 + x2 – 5x – 2 3 P(x) + Q (x) = 9x4 – 7x3 + 2x2 – 5x – 1 b) Tính P(x) – Q(x) P(x) = 8x4– 5x3 + x2 – 1 3 – Q(x) =– x4 + 2x3 – x2 + 5x + 2 3 P(x) – Q (x) = 7x4 – 3x3 + 5x + 1 3 HS 2 : ( 2x3 – 2x +1 ) – ( 3x2 + 4x –1 ) = 2x3 – 2x +1 – 3x2 – 4x +1 = 2x3 – 3x2 – 6 x + 2
Kết quả là đa thức bậc 3 cĩ hệ số cao nhất là 2 , hệ số tự do là 2
Hoạt động II : Luyện tập ( 35’)
-GV treo bảng phụ ghi bài 50 tr.46 SGK
-Yêu cầu 2 HS lên bảng thu gọn đa thức M,N
-GV nhận xét bài làm của HS -Yêu cầu 2 HS khác lên bảng tính M+ N và M– N
-( gợi ý HS lên tính theo cách 1 ) -Để cộng trừ các đa thức trước hết ta phải làm gì ?
-Bài 51tr.46 SGK
-Bài 51 yêu cầu ta phải làm gì ? -Em hãy thực hiện điều đĩ . -GV cho HS nhận xét và đánh giá bài làm của các bạn -Bài 52tr.46
-Muốn tính giá trị của biểu thức ta làm như thế nào ?
-GV hãy nêu ký hiệu giá trị của đa thức P(x) tại x = –1
-GV yêu cầu 3 HS lên bảng tính P(–1) ; P(0) ; P(4)
-Bài 53 tr.46 SGK
-Hai HS lên bảng thu gọn đa thức
-2 HS lên bảng tính -M + N và M – N
-Trước khi cộng trừ các đa thức cần thu gọn đa thức
-Gọi hai HS lên bảng thu gọn đa thức .
-Gọi hai HS khác cộng trừ đa thức
-HS cả lớp làm bài tập vào vở .
-Để tính giá trị của biểu thức ta thay các giá trị cho trước của biến vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính trên các số Luyện tập : Bài 1 : Bài 50tr.46 N= –y5+ ( 15y3 – 4y3 ) + ( 5y2 – 5y2) – 2y = –y5 + 11y3 – 2y M = 8y5 – 3y +1
N+ M = (–y5 + 11y3 – 2y) + (8y5 – 3y +1) = –y5 + 11y3 – 2y+8y5 – 3y +1 = 7y5 + 11y3– 5y +1
N – M = (–y5 + 11y3 – 2y) – (8y5 – 3y +1) = –y5 + 11y3 – 2y–8y5 + 3y –1 = –9y5 + 11y3 + y –1 Bài 2 : Bài 51 tr.46 P(x) = –5 + ( 3x2 –2x2) + (–3x3 – x3) + x4 – x6 = –5 + x2 – 4x3 + x4 – x6 Q(x) = –1 +x + x2 + (x3 – 2x3) –x4 + 2x5 = –1 +x+x2 – x3 – x4 + 2x5 P(x ) = –5 + x2 – 4x3 + x4 – x6 Q(x) = –1 + x + x2 – x3 – x4 + 2x5 P(x) + Q(x) = –6 + x + 2x2 –5x3+ 2x5– x6 P(x ) = –5 + x2 – 4x3 + x4 – x6 –Q(x) = +1 – x – x2+ x3 + x4 – 2x5 P(x)– Q(x) = – 4 – x – 3x3+ 2x4– 2x5– x6
Bài 3 : Bài 52 tr.46 :Tính giá trị của đa thức P(–1) = ( –1)2 –2 ( –1) – 8 = –5
+ +
-P (x) = x5 – 2x4 + x3 – x + 1 -Q(x) = 6 – 2x + 3x3 + x4 – 3x5 -Yêu cầu HS hoạt động nhĩm -GV đi nhắc nhở , kiểm tra bài làm của các nhĩm và sửa sai -GV kiểm tra bài làm của vài ba nhĩm
-GV đưa lên bảng phụ bài làm của bạn Vân , hỏi bài làm của bạn cĩ đúng khơng ? tại sao ? -Cho P(x) = 3x2 + x –1 o Q(x) = 4x2 –x+5 -P(x)– Q(x) = (3x2 + x –1) – (4x2 –x+5) = 3x2 + x –1 –4x2 – x + 5 = –x2 +4 -A(x) =x6– 3x4 +7x+4
-a/Đa thức A(x) cĩ hệ số cao nhất là 7 vì 7 là hệ số lớn nhất trong các hệ số
-b/Đa thức A(x) là đa thức bậc 4 vì đa thức cĩ 4 hạng tử
-GV yêu cầu HS làm bài trong phiếu học tập ( GV phát phiếu học tập cho HS )
-GV cho tiếp đề bài: Cho hai đa thức
-f(x) = x5 – 3x2+x3–x2 –2x+5 -g(x) = x2 –3x + 1 +x2 –x4 +x5 -Tính f(x) + g(x)
-Cho biết bậc của đa thức -Tính f(x) – g(x)
-Sau đĩ GV thu bài và kiểm tra kết quả để rút kinh nghiệm
-Yêu cầu các nhĩm hoạt động theo nhĩm
-HS quan sát bài làm trên bảng phụ và nhận xét -Đại diện một nhĩm lên bảng trình bày bài -HS lớp nhận xét gĩp ý -HS nhận xét
-HS làm bài trong khoảng 5 phút cĩ thể làm theo cách 1 hoặc cách 2
-HS tồn lớp làm bài cá nhân trên phiếu học tập
-Hết thời gian, HS nộp bài -Sau đĩ nhận xét bài làm của bạn trên bảng P(0) = 02 – 2.0 – 8 = –8 P(4) = 42 –2.4 – 8 = 0 Bài 4 : Bài 53 tr.46 a/ Tính P(x) – Q (x) P (x) = x5 – 2x4 + x2 – x + 1 – Q (x) = 3 x5 – x4 – 3 x3 +2 x – 6 P(x) – Q(x) = 4 x5 – 3x4 – 3 x3 + x2 + x – 5 b/ P(x) – Q (x) Q (x) = –3 x5 + x4 – 2x + 6 – P (x) = – x5 +2 x4 +x2 + x – 1 Q(x) – P(x) = –4 x5 + 3x4 + 3 x3 – x2 – x + 5
Nhận xét: Các hạng tử cùng bậc của hai đa thức cĩ hệ số đối nhau
1)P(x) – Q(x) bạn Vân làm sai vì khi bỏ ngoặc đằng trước cĩ dấu “ –“ bạn chỉ đổi dấu các hạng tử trong dấu ngoặc mà khơng đổi dấu tất cả các hạng tử trong dấu ngoặc. 2) a. Bạn Vân làm sai vì hệ số cao nhất của đa thức là hệ số cao nhất là hệ số của lũy thừa cao bậc cao nhất của đa thức đĩ A(x) cĩ hệ số cao nhất là 1 ( hệ số của x6 )
b. Bạn Vân làm sai vì bậc của đa thức một biến ( khác đa thức 0 đa thu gọn ) là số mũ lớn nhất của đa thức đĩ, đa thức A(x) là đa thức bậc 6 Kết quả : a. f(x) + g(x) = 2x5–x4+x3–2x2 –5x+6 Đa thức bậc 5 b. f(x) – g(x) = x4+ x3 – 6x2+ x+4 Đa thức bậc 4
Hoạt động III : Hưỡng dẫn về nhà Bài tập số 39, 40, 41, 42 tr15, SBT
- Đọc trước bài nghiệm của đa thức một biến .Ơn lại quy tắc chuyển vế ( tốn 6)
- Hướng dẫn 42/15 : Để tính f(x) + g(x) – h(x) . Ta tìm đa thức – h(x) rồi tính tổng của ba đa thức ta được đa thức A(x) . Sau đĩ thay x= 1 để tính giá trị của biểu thức .
TUẦN 30Tiết 62+63 Tiết 62+63
Ngày soạn………
+
§9 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN. I/ Mục tiêu :
- HS hiểu được khái niệm của đa thức
- Biết cách kiểm tra xem số a cĩ phải làn nghiệm của đa thức hay khơng
- HS biết một đa thức ( khác đa thức o ) cĩ thể cĩ một nghiệm, hai nghiệm , .. hoặc khơng cĩ nghiệm , số nghiệm của đa thức khơng vượt quá bậc của đa thức đĩ
II/ Chuẩn bị :
- GV: Bảng phụ
Thước kẻ , phấn màu , bút dạ
- HS :Ơn tập Quy tắc chuyển vế ( Tốn 6) . Bảng nhĩm , bút dạ
III/ Tiến trình dạy học :
Hoạt động I : Kiểm tra , đặt vấn đề ( 5 phút)
-GV kiểm tra : Chữa bài tập 42 tr. 15 SBT -Tính f(x) +g(x) – h(x) biết :
-f(x) = x5 – 4x3 + x2 –2x +1 -g(x) = x5 – 2x4 + x2–5x+3 -h(x) = x4 – 3x2 + 2x –5
-sau đĩ , GV nêu thêm câu hỏi: Gọi đa thức f(x) + g(x) – h(x) là A(x). Tính A(1)
-GV nhận xét , cho điểm.
-Tiếp theo GV đặt vấn đề: Trong bài tốn vừa làm khi thay x=1 ta cĩ A(1) = 0, ta nĩi x =1 là nghiệm của đa thức A(x) . Vậy thế nào là nghiệm của đa thức một biến làm thế nào để kiểm tra xem số a cĩ phải là nghiệm của đa thức hay khơng. Đĩ chính là nội dung bài học hơm nay.
Một học sinh lên bảng chữa bài tập. f(x) = x5 – 4x3 + x2 –2x +1 + g(x) = x5 – 2x4 + x2–5x+3 –h(x) = – x4 + 3x2–2x+5 A(x) = 2x5 – 3x4 – 4x3 + 5x2 –9x+9 A(1) = 2. 15 – 3. 14 – 4.13 + 5.12 – 9.1 +9 = 0 HS nhận xét bài làm của bạn
HS nghe GV giới thiệu
Hoạt động II : Nghiệm của đa thức một biến
-GV : ta đã được biết ở Anh , Mỹ, và một số nước khác nhiệt dộ được tính theo độ F. Ở nước ta và một số nước khác nhiệt được tính theo độ C.
-Xét bài tốn: Cho Biết cơng thức chuyển từ độ F sang độ C là : C = 9
5 ( F–32)
-Hỏi nước đĩng băng ở bao nhiêu độ F?
-Em hãy cho biết nước đĩng băng ở bao nhiêuđộ C ?
-Thay C = 0 vào cơng thức ta cĩ 9
5 ( F–32) = 0 . Hãy tính F ? Hãy tính F ?
-GV yêu cầu HS trả lời bài tốn
-HS nghe GV giới thiệu và ghi bài -HS nước đĩng băng ở 00C -HS: 9 5 ( F –32) = 0 ⇒ F –32 = 0 ⇒ F =32
-HS vậy nước đĩng băng ở 32 0F
1/ Nghiệm của đa thức
Nếu tại x= a , đa thức P(x) cĩ giá trị bằng 0 thì ta nĩi a ( hoặc x=a) là nghiệm của đa thức P(x) Xét đa thức
P(x) = 9
5x – 160
9
P(32) = 0
X = 32 là ngiệm của đa thức P(x)
-GV: Trong cơng thức trên thay F = x ta cĩ 9 5 ( x–32) = 9 5x – 160 9 -Khi nào P(x) = 0
-Vậy khi nào số a là nghiệm của đa thức P(x) -GV đưa ra khái niệm của đa thức lên bảng phụ và nhấn mạnh để HS ghi nhớ
-Trở lại đa thức A(x) khi kiểm tra bài cũ. GV hỏi tại sao x=1 là nghiệm của đa thức A(x)
P(x) = 0 ⇔ x= 32
-HS nhắc lại khái niệm về nghiệm của đa thức -HS trả lời : x=1 là nghiệm của đa thức A(x) tại vì x=1 thì A(x) cĩ giá trị bằng 0 hay A(1) = 0
Hoạt động III : Ví dụ
-cho đa thức P(x) = 2x+1 -tại sao x = – 1
2 là nghiệm của đa
thức P(x) ?
-cho đa thức Q(x) = x2 –1
-hãy tìm nghiệm của đa thức Q(x)? Giải thích.
-Cho đa thức G(x) = x2 + 1 -Hãy tìm nhiệm của đa thức G(x) -GV vậy em cho rằng một đa thức ( khác đa thức 0 ) cĩ thể cĩ bao nhiêu nghiệm ?
-GV : chỉ vào các ví dụ vừa xét khẳng định rằng ý kiến của HS là đúng, đồng thời giới thiệu thêm: Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của đa thức (khác đa thức 0) khơng vượt quá số nghiệm của nĩ -Chẳng hạn đa thức bậc nhất chỉ cĩ một nghiệm , đa thức bậc 2 khơng quá hai nghiệm …
-Yêu cầu HS làm ?1 x=–2; x=0; x=
2 cĩ phải là nghiệm của của đa thức
H(x)= x3 – 4x hay khơng? Vì sao?
-GV hỏi: muốn kiểm tra xem một số cĩ phải là nghiệm của đa thức hay khơng ta làm thế nào?
-Yêu cầu HS lên bảng làm
-GV yêu cầu HS làm tiếp ?2
-GV hỏi: làm thế nào để biết trong các số đã cho, số nào là nghiệm của đa thức? - HS thay x = – 1 2 vào P(x) - P(– 1 2) = 2(– 1 2) +1 =0 -⇒ x= – 1
2là nghiệm của đa thức P(x)
- HS Q(x) cĩ nghiệm là 1 và –1 vì Q(1) = 12 –1 =0
- Và Q(x) = (–1) 2 – 1 = 0
- HS đa thức G(x) khơng cĩ nghiệm vì x2 ≥ 0 với mọi x
-⇒ x2 + 1 ≥1 >0 với mọi x tức là khơng cĩ giá trị nào của x để G(x) = 0 - HS: Đa thức ( khác đa thức 0 ) cĩ thể cĩ một nghiệm, hai nghiệm … hoặc khơng cĩ nghiệm
- HS nghe GV trình bày và xem chú ý tr47 SGK - HS đọc ?1 trang 48 SGK - HS làm bài: - H(2) = 23 – 4.2 = 0 - H(0) = 03 – 4.0 = 0 - H(–2) = (–2)3 – 4. (–2) = 0 - Vậy x= –2; x= 0 ; x= 2 là các nghiệm của H(x) - 1 HS lên bảng làm : 2/ Ví dụ : a/x = – 1 2 là nghiệm của đa thức P(x) vì : P(– 1 2) = 2(– 1 2) +1 =0 b/ x=1 và x = –1 là các nghiệm của đa thức Q(x) = x2 –1 vì Q(1) = 12 –1 =0 và Q(–1) = (–1)2 –1 =0 c/ Đa thức G(x) = x2 + 1 khơng cĩ nghiệm vì x2 ≥ 0 với mọi x ⇒ x2 + 1 ≥1 >0 với mọi x tức là khơng cĩ giá trị nào của x để G(x) = 0 Chú yù : (SGK)
-yêu cầu HS tính - 1 ; 1 ; 1 4 2 4 P P P − ÷ ÷ ÷ để xác định nghiệm của P(x) -Cĩ cách nào khác để tìm nghiệm của P(x) khơng? (nếu HS khơng phát hiện được thì GV hướng dẫn)
-Ta cĩ thể cho P(x) =0 rồi tính -VÍ dụ : 2x + ½ = 0
o 2x = ½ ⇒ x = ¼ -b/ Q(x) = x2 – 2x – 3
-GV yêu cầu HS tính Q(3); Q(1); -Q(–1)
-Đa thức Q(x) cịn nghiệm nào khác khơng? - 1 ) ( ) 2 2 1 1 1 2. 1 4 4 2 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2. 0 4 4 2 a P x x P P P = + = + = ÷ = + = ÷ − = − + = ÷ ÷ - KL: x= 1 4
− là nghiệm của đa thức
P(x) - b)HS tính
- Kết quả Q(3) = 0; Q(1) = 4; - Q(–1) = 0
- Vậy x = 3; x = –1 là nghiệm của đa thức Q(x)
- HS: đa thức Q(x) là đa thức bậc hai nên nhiều nhất chỉ cĩ 2 nghiệm, vậy ngồi x = 3; x = –1; đa thức Q(x) khơng