.Ch−ơng 9 dẫn nhiệt ổn định
9.3.2. Các loại điều kiện biên
Tại mỗi mặt biên Wi∈ W = ∑Wi của vật V, tuỳ theo cách phân bố nhiệt độ hoặc cách trao đổi nhiệt với môi tr−ờng khác nhau, điều kiện biên có thể đ−ợc cho theo các loại sau đây:
- ĐKB loại 1: cho biết luật phân bố nhiệt độ tại mọi điểm M1∈ W1 ở dạng: tw1 = t(M1,τ).
- ĐKB loại 2: cho biết dòng nhiệt qua điểm M2∈ W2 là: q(M2,τ) = -λ.tn.(M2,τ).
Đặc biệt khi W2 đ−ợc cách nhiệt tuyệt đối hoặc là mặt đối xứng của bài toán, thì tn(M2,τ) = 0 và hàm t sẽ đạt cực trị tại M2∈ W2.
- ĐKB loại 3: cho biết biên W3 tiếp xúc chất lỏng có nhiệt độ tf với hệ số toả nhiệt α và luật cân bằng nhiệt tại W3∈ W3 có dạng:
qλ = qα hay -λ.tn.(M3,τ) = α[t(M3, τ) – tf].
- ĐKB loại 4: cho biết biên W4 tiếp xúc với môi tr−ờng rắn có phân bố nhiệt độ t4 và luật cân bằng nhiệt tại W4 ∈ W4 là qλ = qλ4 hay -λ.tn.(M4, τ) = -λ4.tn.(M4,τ).
- ĐKB loại 5: cho biết trên biên W5 có sự trao đổi chất do sự khuyếch tán hay chuyển pha (chẳng hạn do hoá lỏng, hoá rắn hoặc thăng hoa, kết tinh). Khi đó chính biên W5 sẽ di chuyển và khối l−ợng vật V sẽ thay đổi và ph−ơng trình cân bằng nhiệt tại điểm M5 trên biên W5 di động sẽ có dạng:
qλ = qλ’ + qr hay -λtn(M5,τ) = -λ’t’n(M5, τ) + r τ ρ d dx . 5 . trong đó: τ d dx5
là tốc độ di chuyển của điểm M5∈ W5, r là nhiệt chuyển pha j/kg.
- ĐKB loại 6: cho biết biên W6 tiếp giáp với môi tr−ờng chân không, ở đó chỉ xẩy ra sự trao đổi nhiệt bằng bức xạ và ph−ơng trình cân bằng nhiệt tại W6 ∈
W6 có dạng:
qλ = qε hay -λtn(M6,τ) =εσ0T4(M6,τ).
- ĐKB loại 7: cho biết biên W7 tiếp xúc với chất khí có nhiệt độ Tk, ở đó có sự trao đổi nhiệt bằng cả đối l−u và bức xạ. Ph−ơng trình cân bằng nhiệt tại W7∈
W7 có dạng:
qλ = qλ + qr hay -λtn(M7,τ) = α[T(M7,τ) - Tk] + εσ0[T4(M7,τ) – T4 k]. ĐKB loại 7 có thể qui về loại 3 nếu viêt ph−ơng trình trên ở dạng:
qλ = α(Tw −Tk) với α=α+εσ0(Tw4 −Tk4)/(Tw −Tk), đ−ợc gọi là hệ số toả nhiệ phức hợp. ĐKB loại 6 và loại 7 là những ĐKB không tuyến tính.