phân đôi
Tính chất nhãn duy nhất
Một đồ thị được xem là có tính chất nhãn duy nhất đối với một sự bắt cặp M và một nút gốc p nếu thuật toán tìm kiếm gán một nhãn có giá duy nhất cho mỗi nút mà không quan tâm đến thứ tự kiểm tra đối với các nút đã gán nhãn.
Ta có thể thấy rằng nếu đồ thị có tính chất này thì luôn tìm ra một đường tăng trưởng nếu như nó có tồn tại. Giả sử, mạng chứa một đường tăng trưởng p-i1- j1-i2-j2-…-it-jt-q từ nút p đến nút q. Nếu chúng ta kiểm tra theo thứ tự
i1,j1,i2,j2,…,chúng ta sẽ gán nhãn chẵn cho các nút p, j1, j2,…, jt. và nhãn lẻ cho các nút i1, i2, …, it, q. Vì đồ thị có tính chất nhãn duy nhất nên thuật toán sẽ gán các nhãn giống nhau cho dù thuật toán kiểm tra các nút theo thứ tự nào đi nữa. Do đó, thủ tục luôn gán nhãn lẻ cho nút q và tìm được đường tăng trưởng.
Trên thực tế thì đồ thị phân đôi sẽ thoả mãn tính chất này vì trong một mạng phân đôi G = (N,A), ta có thể phân N thành hai tập con N1 và N2 sao cho mỗi cạnh (i,j) có hai đầu thuộc hai tập khác nhau. Đối với đồ thị này, nếu nút gốc thuộc N1, tất cả các nút được gán nhãn trong N1 sẽ nhận nhãn chẵn và các nút được gán nhãn trong N2 sẽ nhận nhãn lẻ (vì một đường xen kẽ sẽ bắt đầu từ một nút thuộc N1 và kết thúc tại một nút thuộc N2) Tương tự, nếu nút gốc thuộc N2, tất cả các nút được gán nhãn trong N2 sẽ nhận nhãn chẵn còn các nút được gán nhãn trong N1 sẽ nhận nhãn lẻ. Do đó, thuật toán bắt cặp sẽ tìm được lời giải tối ưu cho mạng phân đôi.
Mạng không phân đôi, có thể không thỏa mãn tính chất nhãn duy nhất, do
đó, thuật toán có thể không tìm ra được đường tăng trưởng ngay cả khi mạng có chứa một đường tăng trưởng. Do đó, chúng ta phải dùng đến kỹ thuật thu gọn và mở rộng nụ sau:
KHOA CNTT –
ĐH KHTN
CHƯƠNG 5: SỰ PHÂN CÔNG VÀ XẾP CẶP