a. Điều kiện thí nghiệm
Để nghiên cứu sâu về công nghệ hàn bằng dây lõi bột kim loại, chúng tôi tiến hành một số thí nghiệm để nghiên cứu các yếu tố đầu vào, đầu ra của quá trình hàn và sự t−ơng quan giữa chúng. Trong luận văn này đối t−ợng là thép các bon thấp và thép hợp kim thấp do vậy mà các yếu đầu vào cần quan tâm là:
Ih : Dòng điện hàn trong khi hàn Uh : Điện áp hàn trong quá trình hàn Vh : Vận tốc hàn.
Các thành phần của mác thép kim loại cơ bản có ảnh h−ởng đến tính hàn và các yếu tố có liên quan nh− chiều dầy chi tiết hàn, t− thế hàn,…
Yếu tố đầu ra là mối hàn, để đánh giá chất l−ợng mối hàn cần xem xét các vấn đề nh− sau:
+ Tổ chức tế vi;
+ Chiều rộng, chiều cao và chiều sâu ngấu của mối hàn;
b. Ph−ơng pháp chọn hàm mục tiêu trong mô hình toán học mô phỏng chất l−ợng mối hàn
Cơ sở lý thuyết về ph−ơng pháp quy hoạch thực nghiệm và xử lí số lý số liệu thông kê toán học th−ờng dùng trong công nghệ chế tạo máy có thể đ−ợc khái quát nh− sau:
Khi nghiên cứu quá trình hàn bằng dây hàn bột trong quy mô phòng thí nghiệm, cần phải xác định đ−ợc là hàm mục tiêu có thể tuân theo định luật phân bố nào. Việc giải bài toán này đ−ợc thực hiện bằng cách xác lập mô hình toán học để đ−a ra mối t−ơng quan giữa chỉ tiêu đánh giá bằng số chất l−ợng mối hàn nh− một hàm số của các thông số độc lập gồm:
Y = f (V, L, τ , θd ... ) (2.1)
bằng ph−ơng pháp lựa chọn ng−ời ta giải bài toán xác lập mô hình, đồng thời xác định mối t−ơng quan giữa các chỉ tiêu đánh giá về chất l−ợng và số l−ợng của các giá trị lựa chọn đó. Ph−ơng pháp lựa chọn số cho phép đảm bảo độ tin cậy cao và độ chính xác cần thiết khi giải bài toán nghiên cứu trên với số l−ợng các thông số công nghệ (TSCN) lựa chọn khi tiến hành nghiên cứu lớn (n > 25). Tuy nhiên, trong quá trình hàn bằng dây lõi bột kim loại và các công đoạn tiếp theo, có nhiều khó khăn khi thực hiện các thí nghiệm lặp lại với các số l−ợng lớn. Khi đó ng−ời ta chọn ph−ơng pháp lựa chọn nhỏ (n ≤ 10).
Đối với giá trị từng thông số công nghệ đ−ợc lựa chọn đó cần phải tính toán giá trị trung bình X và Dispersi (ph−ơng sai) của thông số đó S2
x. Tiếp đó đối với một cặp đôi tác dụng đồng thời của hai thông số lựa chọn cần kiểm tra tiên đề về sự bằng nhau của các Dispersi theo tiêu chuẩn Fisher:
F = S2 1/ S2
2≤ Fbảng
Nếu tiên đề đó đ−ợc khẳng định thì có nghĩa là các thông số lựa chọn đó thuộc về mỗi một tập hợp lớn. Sau đó cần kiểm tra tiên đề về sự bằng nhau của các giá trị trung bình các thông số lựa chọn theo tiêu chuẩn Student.
Căn cứ vào mô hình toán học nhận đ−ợc ở dạng (2.1) có thể giới hạn đ−ợc phạm vi điều chỉnh các thông số công nghệ chủ yếu tùy theo các giá trị tính toán hàm mục tiêu yêu cầu, với hệ số qui hồi trong điều kiện thử nghiệm. Các chỉ tiêu cơ tính của lớp phủ phải đ−ợc khống chế từ điều kiện tối −u để quá trình hàn xẩy ra tốt nhất, đồng thời đảm bảo sản phẩm có chất l−ợng cao nhất. Chẳng hạn về chỉ tiêu chiều sâu ngấu của lớp hàn:
γMIN ≤ γ≤γMAX ; ρ≥ρMIN (2.2) Trong đó: γMAX – Giới hạn chiều sâu ngấu của lớp hàn tối đa đạt đ−ợc.
γMIN – Giới hạn chiều sâu ngấu của lớp hàn tối thiểu cho phép. ρMIN – Giới hạn chiều cao của lớp hàn tối thiểu cho phép. c. Ph−ơng pháp xử lý số liệu thực nghiệm bằng thống kê toán học
Tính toán các giá trị trung bình của yếu tố lựa chọn X, độ lệch quân ph−ơng (Dispersi) S2
X, sai số tiêu chuẩn SX và sai số tích luỹ ∆XΣ nh− sau: - Nếu Xi là giá trị đo, thì:
Xi = (ai ±θi) (2.3)
ở đây: ai – số đo của Xi; θi – sai số của dụng cụ đo. i – chỉ số ký hiệu thông số đ−ợc đo.
- Sai số t−ơng đối trong tr−ờng hợp này là:
δi/ai (2.4) - Khi đó giá trị sai số tuyệt đối là:
∆Xi = δi.ai (2.5) - Xác định giá trị trung bình yếu tố lựa chọn :
1 n i i X X n = = ∑ ; n =1, 2, 3,... (2.6) - Độ lệch quân ph−ơng: 2 1 ( ) i X = − = − ∑n 2 x Xi S (n 1) ; n = 1 , 2 , 3 ... (2.7) - Sai số tiêu chuẩn:
Sx= ∑ = − − = n 1 i i 2 x X X n -1) S ( )2/( ; n = 1 , 2 , 3 ... (2.8)
- Sai số tính luỹ của yếu tố: ∆XΣ = {(t∝(k).S2
Trong đó; n là số thí nghiệm song song trong mỗi một thực nghiệm
t∝(K) là hệ số Student với mức độ có nghĩa ∝ = 0,9ữ0,99 (tra bảng) k = n – 1 là số bậc tự do.
d. Cơ sở lý thuyết để tính toán xây dựng hàm mục tiêu bằng quy hoạch thực nghiệm
Các thông số công nghệ chính cần thay đổi để nghiên cứu quá trình hàn dây lõi bột kim loại lên kim loại nền là: X1 = U (điện áp hàn, V); X2 = I (dòng điện hàn, A); X3 = V (vận tốc hàn, m/h). Ph−ơng án khảo sát ảnh h−ởng của ba thông số X1 = U; X2 = I ; X3= V đến chất l−ợng lớp hàn thì việc tính toán xây dựng mô hình toán học sẽ theo quy hoạch thực nghiệm N = PK.
Trong đó : N là số thí nghiệm cần làm.
P là số lần đo trên một mẫu (th−ờng là 2). K là số yếu tố ảnh h−ởng. ở đây K = 3.
Các b−ớc chủ yếu trong quá trình xây dựng mô hình toán học bao gồm: 1) Xác lập các ma trận số liệu thống kê các thông số công nghệ chủ yếu và kết quả đo đạc chỉ tiêu đánh giá chất l−ợng sản phẩm t−ơng ứng.
2) Xây dựng ma trận t−ơng đ−ơng chủ yếu đ4 chọn.
3) Tính các hệ số ẩn trong mô hình toán học mô phỏng hàm mục tiêu chất l−ợng lớp hàn.
4) Kiểm tra tính thích hợp của mô hình toán tối −u nhận đ−ợc theo tiêu chuẩn Fisher ở mức độ hiển nhiên đ4 chọn.
5) Kết luận về độ chính xác mô phỏng của mô hình toán học nhận đ−ợc so với kết quả thực nghiệm.
Sự phụ thuộc cần tìm của các giá trị Y vào các yếu tố không phụ thuộc X ở biểu thức (3.1) có thể đ−ợc tìm ở dạng đa thức theo công thức:
Với a1.ϕ0(X); a2.ϕ1(X) ; ... ; am.ϕm - 1(X) là các hàm số cho tr−ớc. Giá trị của các hệ số a1, a2, .... , am trong biểu thức (3.10) đ−ợc xác định từ điều kiện tối thiểu của các sai số nhận đ−ợc bằng thực nghiệm YK với sai số tính toán theo công thức: em = ∑ = m 1 k ω (XK) [Y (XK) − YK]2= min (2.11) Các hàm số biểu thị mối t−ơng quan giữa hai đại l−ợng trong hệ toạ độ phẳng ϕ1 = f(X). Ph−ơng pháp bình ph−ơng nhỏ nhất cần đ−ợc phát triển và liên hợp lại thể hiện trong hệ toạ độ lớn dạng ϕ1 = F(X;Y).
e. Xây dựng thuật toán để xác lập mô hình theo quy hoạch thực nghiệm kiểu N = 23
Chế độ thí nghiệm đối với tr−ờng hợp này cho trong bảng 3.15. Hàm mục tiêu mô hình hoá quá trình hàn dây lõi bột kim loại lên kim loại nền γO hoặc mật độ t−ơng ứng ρO (g/cm3), có thể triển khai ở dạng:
Y(V,M,L) ≅ aO+ a1X1 +a2X2 +a3X3 + a4X1X2 + a5X1X3 +a6X2X3 + a7X1X2X3 1 0 k i i y a k = = ∑ ; 1 0 k i i y a k = = ∑ , k = 1, 2, 3,... (2.12) Trong đó; k: số thí nghiệm song song trong từng điểm quy hoạch thực nghiệm.
Xét bài toán có sự t−ơng tác của các yếu tố công nghệ đang đ−ợc khảo sát, ma trận thực nghiệm với các điều kiện thí nghiệm theo quy hoạch thực nghiệm (QHTN).
B−ớc tiếp theo là tính toán các hệ số thực nghiệm trong hàm hồi quy (2.12). Ph−ơng trình mô phỏng toán học thực nghiệm có thể viết d−ới dạng:
2 0 1 , 1 1 ( , , ) . . . . ... k k k i i ij i j i i i i j i Y V M L b b X b X X a X = = = ≅ +∑ +∑ +∑ + (2.13)
+ Các biến X1, X2, ..., Xk là độc lập và đ−ợc đo với sai số không đáng kể so với độ lệch quân ph−ơng S2
X.
+ Đ−a ra các giá trị m4 số hoá của các thông số Xj xác định bởi công thức: Xj = ( Xi - Xj 0) / λJ (2.14) Trong đó: Xj 0 - giá trị tự nhiên của mức biến thiên chính (ký hiệu là 0). λ - b−ớc biến thiên.
j - số thứ tự của thông số.
Các thông số công nghệ ở bảng 2.2 đ−ợc biến thiên ở hai mức:
+ Mức trên bằng tổng của mức chính và b−ớc biến thiên (ký hiệu là “+”); + Mức d−ới bằng hiệu của mức chính và b−ớc biến thiên (ký hiệu là “−”). Trong các quy hoạch thực nghiệm đầy đủ phải thực hiện tất cả các tổ hợp có thể có của các mức biến thiên thông số công nghệ. Nếu mỗi mức đó ứng với cận trên và cận d−ới, thì ta có QHTN kiểu N = 2k (bảng 2.2).
Sau khi nhận đ−ợc hàm mục tiêu (2.13) đ4 thay các hệ số thực nghiệm, cần phải kiểm tra tính thích hợp của mô hình mô phỏng toán học đó với kết quả thí nghiệm nhận đ−ợc bằng cách so sánh hệ số Fisher tính toán (FTT) với hệ số Fisher tra theo bảng (FB). Nếu FTT≤ FB thì Mô hình hoàn toàn thích hợp và có ý nghĩa mô phỏng quá trình công nghệ
Bảng 2.2. Ma trận t−ơng đ−ơng theo QHTN N = 23 để tính chiều sâu ngấu (γ) và độ cao của mối hàn (ρ)
Số TN X1 X2 X3 X1 X2 X1 X3 X2 X3 Y=γi, % Y=ρi, g/cm3
1 − − − + + + γ1 ρ1
2 + − − − − + γ2 ρ2
4 + + − + − − γ4 ρ4 5 − − + + − − γ5 ρ5 6 + − + − + − γ6 ρ6 7 − + + − − + γ7 ρ7 8 + + + + + + γ8 ρ8 9 0 0 0 0 0 0 γ9 ρ9
. Trong tr−ờng hợp ng−ợc lại FTT > FB - Mô hình không thích hợp, cần phải tính toán mô hình bậc cao hơn.
Theo Mô hình toán học mô phỏng thích hợp đ4 nhận đ−ợc, cần tiến hành đánh giá ảnh h−ởng của các thông số công nghệ lựa chọn đến giá trị của hàm mục tiêu.
Sau khi loại bỏ các ảnh h−ởng không đáng kể của một số thông số công nghệ hoặc ảnh h−ởng kép của chúng (số hạng t−ơng đối nhỏ trong mô hình) sẽ nhận đ−ợc ph−ơng trình tính toán cho từng đăc tr−ng cơ tính của lớp hàn (hàm mục tiêu trong tr−ờng hợp đang xét). Nó có thể là hàm tuyến tính hoặc hàm phi tuyến. [5]