II/ Tự luận( 5đ)
Tiết: 11 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
I.Mục tiêu bài dạy:
• HS hiểu được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
• Học sinh biết áp dụng nhóm hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử vào giải BT.
II.Chuẩn bị.
Thầy:SGK,Phấn màu.
Trò:Nháp,SGK, đọc bài ở nhà.
III.Tiến trình hoạt động trên lớp.
1.Ổn định lớp. 2.Kiểm tra bài cũ.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử . a/x2-9 b/4x2 -25
( HS lên bảng làm. Các HS làm BT vào vở BT)
3.Giảng bài mới.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung Gv giới thiệu cách PTĐTTNT bằng cách thông qua VD Cho HS làm VD 3x2 - x + x – 3y HS làm ?1
phân tích các đa thức sau thành nhân tử a /x3+3x2+3x+1 b/(x+y)2-9x2 c/-x2+2xy-y2 HS làm ?2 Tính nhanh 1052-52 HS làm ?3 HS tìm cách nhóm để có thể phân tích thành nhân tử. HS phân tích và nhóm làm sao cho thích hợp và sau khi phân tích thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục. HS làm theo nhóm Nhận xét xem các BT trên thuộc dạng nào? HS làm theo nhóm Nhận xét xem các BT trên 1/nhắc lại các hằng đẳng thức đã họcï: */ loại 2 hạng tử: 1/ A2 - B2 =(A + B)(A- B) 2/ A3+B3= (A+B)(A2– AB+B2) 3/ A3-B3= (A-B)(A2+AB+B2) */ loại 3 hạng tử: 1/ A2 + 2AB + B2= (A + B)2 2/ A2 - 2AB + B2= (A - B)2 */ loại 4 hạng tử:
1/A3+3A2B+3AB2+B3=(A + B)3
2/A3-3A2B+3AB2-B3=(A - B)3
2. Ví dụ
VD1:
phân tích các đa thức sau thành nhân tử a/ x2-6x+9= x2-2.x.3+32=( x-3)2 b/x2-3=x2-( 3)2=(x+ 3)(x- 3) c/ 1-27x3 =13-(3x)3=(1-3x)( 12+1.3x+(3x)2) =(1-3x)( 1+3x+9x2) VD2:
phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Chứng minh rằng:
(2n+5)2-25 Chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.
Phân tích (2n+5)2-25 thành nhân tử rồi xét tích có chia hết cho 4 hay không?
thuộc dạng nào? a /x3+3x2 .1+3x.12+13= (x+1)3 b/(x+y)2-9x2=(x+y)2-(3x)2 =(x+y+3x)(x+y-3x) =(4x+y)(y- 2x) c/-x2+2xy-y2= -(x2+2xy+y2) = -(x+y)2 HS tự làm và hoàn chỉnh 1052-52 =(105+5)(105- 5)=110.100=11000 (2n+5)2-25=(2n+5)2-52 ==(2n+5+5)(2n+5-5) =(2n+10).2n=2.2n(n+5)=4n(n+ 5) Mà 4n(n+5) 4(∀n∈Z) Nên (2n+5)2-25 Chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.
b/(x+y)2-9x2=(x+y)2-(3x)2
=(x+y+3x)(x+y-3x) =(4x+y)(y-2x) c/-x2+2xy-y2= -(x2+2xy+y2) = -(x+y)2
Chú ý : Đôi khi ta đặt dấu trừ phía trước mới xuất hiện HĐT
VD3: Tính nhanh 1052-52
=(105+5)(105-5)=110.100=11000 VD4:
Chứng minh rằng:
(2n+5)2-25 Chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.
(2n+5)2-25=(2n+5)2-52
==(2n+5+5)(2n+5-5)
=(2n+10).2n=2.2n(n+5)=4n(n+5) Mà 4n(n+5) 4(∀n∈Z)
Nên (2n+5)2-25 Chia hết cho 4 với mọi số nguyên n. 4.Củng cố. Xem các VD đã giải. Tìm x biết X4-4=0 5.Dặn dò. GV Hướng dẫn các BT SGK . BTVN 47 đến 49 trang 23. Ôn 7 HĐT đáng nhớ .
Tuần 6.
Tiết: 12 LUYỆN TẬP
I.Mục tiêu bài dạy:
• HS vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử để giải bài tập.
• Rèn luyện kỹ năng giải BT.
II.Chuẩn bị.
Thầy:SGK,Phấn màu.
Trò:Nháp,SGK, BT trang 23.
III.Tiến trình hoạt động trên lớp.
1.Ổn định lớp. 2.Kiểm tra bài cũ.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử . a/x2 - xy + x - y b/xz + yz - 5(x+y) ( HS lên bảng làm. Các HS làm BT- vào vở BT)
3.Giảng bài mới .
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung GV giới thiệu lại các BT
Cho HS làm BT sau đây: phân tích đa thức thành nhân tử
a/ x2 - x – y2 - y b/5x -5y +ax-ay c/a3-a2x –ay +xy
Cho HS làm theo nhóm.
Cho HS làm BT 48
phân tích đa thức thành nhân tử a/x2 + 4x – y2 +4 b /3x2 + 6xy+3y2-3z2 c/x2- 2xy +y2-z2+2zt-t2 GV gọi 3 HS lên bảng làm HS hoạt động nhóm và đại diện nhóm lên trình bày a/ x2 – x – y2– y = x2 – y2 – x – y
=(x- y)(x+y) -(x+y)=(x+y)(x- y-1)
b/5x -5y +ax-ay =5(x-y)+ a(x- y)
=(x-y)(5+ a)
c/a3-a2x –ay +xy=a2(a-x) - y(a- x)
= (a-x)(a2-y)
HS làm GV và HS sửa sai và hoàn thiện bài giải
a/x2 + 4x – y2 +4= x2 + 4x +4 – y2
= (x +2)2 – y2 =(x+2+y)(x+2- y)
b/3x2 + 6xy+3y2-3z2
phân tích đa thức thành nhân tử
a/ x2 - x – y2–y = (x + y)(x – y - 1)
b/5x -5y +ax-ay = (x - y)(5 + a) c/a3-a2x –ay +xy = (a - x)(a2 - y)
BT 48
phân tích đa thức thành nhân tử a/x2 + 4x – y2 +4= x2 + 4x +4 – y2 =(x + 2 + y)(x + 2 - y) b /3x2 + 6xy+3y2-3z2 =3(x+y+z)(x+y-z) c/x2- 2xy +y2-z2+2zt-t2 =(x-y+z-t)(x-y-z +t)
Cho HS làm BT 49 Tính nhanh: a/37,5 . 6,5 - 7,5 . 3,4 – - 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5 b/ 452 +402 – 152+80.45 GV gọi 2 HS lên bảng làm =3(x2+2xy+y2-z2)=3[(x+y)2-z2] =3(x+y+z)(x+y-z) c/x2- 2xy +y2-z2+2zt-t2 = (x-y)2- (z-t)2 =[(x-y)+(z-t)][(x-y)-(z-t)] =(x-y+z-t)(x-y-z +t) HS làm GV và HS sửa sai và hoàn thiện bài giải
a/37,5 . 6,5 - 7,5 . 3,4 –6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5 = 37,5 . 6,5 + 3,5 . 37,5 - 7,5 . 3,4 –6,6 . 7,5 = 37,5 ( 6,5 + 3,5) -7,5( 3,4 +6,6) = 37,5.10 -7,5.10 = 375 +75= 450 b/ 452 +402 – 152+80.45 = 452 +402+80.45 – 152 = 452 +402 +2.45.40 – 152 = (45+40)2 -152= 852-152 = (85+15)(85- 15)=100.70=7000 BT 49 Tính nhanh: a/37,5.6,5-7,5.3,4– 6,6.7,5+3,5.7,5 = 37,5 ( 6,5 + 3,5) -7,5( 3,4 +6,6) = 37,5.10 -7,5.10 = 375 +75= 450 b/ 452 +402 – 152+80.45 = 452 +402 +2.45.40 – 152 = (45+40)2 -152= 852-152 = (85+15)(85-15)=100.70=7000 4.Củng cố. Xem các BT đã giải.
Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức
x2 -2xy – 4z2 + y2 tại x = 6 ; y = - 4 và z = 45.
5.Dặn dò.
Hoàn thiện lại các BT đã sửa. BTVN 31 đến 33 trang 6 SBT. Ôn 7 HĐT đáng nhớ .
Xem trước bài 9.
Tuần 7.
Tiết: 13 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀUPHƯƠNG PHÁP BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀUPHƯƠNG PHÁP
I.Mục tiêu bài dạy:
• HS hiểu khi phân tích đa thức thành nhân tử không chỉ có sử dụng một phương pháp mà có thể sử dụng nhiều phươmg pháp.
• Rèn luyện HS tính cẩn thận , chính xác.
II.Chuẩn bị.
Thầy:SGK,Phấn màu.
Trò:Nháp,SGK, đọc bài 9.
III.Tiến trình hoạt động trên lớp.
1.Ổn định lớp. 2.Kiểm tra bài cũ.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử .
a/2x2 - 2xy + 2x - 2y b/3xz +3yz - 5(x+y) ( HS lên bảng làm. Các HS làm BT- vào vở BT)
3.Giảng bài mới .
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung GV tổ chức cho HS thực hiện
VD 1.
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 +10x2y +5xy2
Nhận xét số hạng tử của đa thức?
Phát hiện nhân tử chung nào?
Trong ngoặc có thể phân tích như thế nào? Nhận xét VD x2 - 2xy + y2 -9 Nhóm như thế nào? Dùng hằng đẳng thức nào? Cho HS nhận xét thứ tự ưu tiên. HS làm ?1 theo nhóm GV chia lớp thành 6 nhóm và hoạt động theo nhóm Đại diện 1 HS của một nhóm lên sửa
3 hạng tử
nhân tử chung :5x x2+2xy+y2=(x+y)2
không có nhân tử chung 3 hạng tử đầu sẽ là HĐT sau đó lại xuất hiện HĐT + Đặt nhân tử chung. + Dùng HĐT.
+ Nhóm nhiều hạng tử. + Hay có thể phối hợpnhiều phương pháp trên.
2x3y - 2xy3 -4xy2 -2xy =2xy(x2 – y2 - 2y –1) =2xy[x2 – (y2 + 2y +1)] =2xy[x2 – (y+1)2 ]
1/ Ví dụ
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a/ 5x3 +10x2y +5xy2 =5x(x2+2xy+y2) =5x(x+y)2 b/ x2 - 2xy + y2 -9 = (x-y)2 -32 =(x – y + 3)(x – y - 3) Nhận xét :
Thứ tự ưu tiên khi phân tích đa thức thành nhân tử:
+ Đặt nhân tử chung. + Dùng HĐT.
+ Nhóm nhiều hạng tử.
+ Hay có thể phối hợpnhiều phương pháp trên.
Tính nhanh giá trị của biểu thức:
x2+2x+1–y2 tại x = 94,5 và y = 4,5
GV cho HS lên bảnglàm và sửa sai nếu có
GV giới thiệu thêm phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử.
VD
phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 3x + 2 =2xy(x+y+1)(x-y-1) x2+2x+1–y2= (x+1)2–y2 =(x+1+y)(x+1-y) x2 - 3x + 2 =x2-x -2x+2 = x(x-1) -2(x-1)=(x-1)(x-2) 2/ Áp dụng
Tính nhanh giá trị của biểu thức: x2+2x+1–y2 tại x = 94,5 và y = 4,5 x2+2x+1–y2= (x+1+y)(x+1-y) =(94,5+1+4,5)(94,5+1-4,5) =100.91=9100
VD
phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 - 3x + 2=x2-x -2x+2 = x(x-1) -2(x-1)=(x-1)(x-2)
4.Củng cố.
Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức
x2 -2xy – 4z2 + y2 tại x = 6 ; y = - 4 và z = 95.
5.Dặn dò.
Xem lại các VD.
BTVN 51 đến 53 trang 24 SGK. Ôn 7 HĐT đáng nhớ .
Tuần 7.
Tiết 14: LUYỆN TẬP