C- tiến trình dạy học
B hình chóp đều
Ngày 5/ 5/ 2008
Tiết : 64 Đ hình chóp đều và hình chóp cụt đều
A - mục tiêu
– HS có khái niệm về hình chóp, hình chóp đều, hình chóp cụt đều. (đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, trung đoạn, đờng cao).
– Biết gọi tên hình chóp theo đa giác đáy.
– Củng cố khái niệm đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng.
B - chuẩn bị của GV và hs
GV : – Mô hình hình chóp, hình chóp tứ giác đều, hình chóp tam giác đều, hình chóp cụt đều. Thớc thẳng có chia khoảng, phấn màu.
HS : – Ôn tập khái niệm đa giác đều, đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng. – Thớc kẻ, một tờ giấy, kéo cắt giấy.
C- tiến trình dạy học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 : Hình chóp (10 phút)
GV đa ra mô hình một hình chóp và giới thiệu : Hình chóp có một mặt đáy là một đa giác, các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh chung này gọi là đỉnh của hình chóp.
GV : Em thấy hình chóp khác hình lăng trụ đứng thế nào ?
– Tiếp theo GV đa hình 116 lên bảng chỉ rõ : đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, đ- ờng cao của hình chóp.
– GV yêu cầu HS đọc tên đỉnh, các cạnh bên, đờng cao, mặt bên, mặt đáy của hình chóp S.ABCD
HS quan sát hình và nghe GV giới thiệu.
HS : hình chóp chỉ có một mặt đáy, hình lăng trụ có hai mặt đáy bằng nhau, nằm trên hai mặt phẳng song song.
Các mặt bên của hình chóp là các tam giác, các mặt bên của lăng trụ đứng là các hình chữ nhật.
Các cạnh bên của hình chóp cắt nhau tại đỉnh của hình chóp. Các cạnh bên của hình lăng trụ song song và bằng nhau.
HS nghe GV trình bày.
HS trả lời : Hình chóp S.ABCD có : – Đỉnh : S
– Các cạnh bên : SA, SB, SC, SD. – Đờng cao : SH.
GV giới thiệu cách kí hiệu và gọi tên hình chóp theo đa giác đáy.
Ví dụ : hình chóp tứ giác, hình chóp tam giác…
– Mặt bên : SAB, SBC, SCD, SDA. – Mặt đáy : ABCD.
Hoạt động 2 : Hình chóp đều (15 phút)
GV giới thiệu : Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh (là đỉnh của hình chóp). – GV cho HS quan sát mô hình hình chóp tứ giác đều hình chóp tam giác đều hình chóp tam giác đều và yêu cầu
HS nêu nhận xét về mặt đáy, các mặt bên của hai hình chóp đều này.
– GV yêu cầu HS quan sát hình 117 tr 117 SGK để chuẩn bị vẽ hình chóp tứ giác đều.
– GV hớng dẫn HS vẽ hình chóp tứ giác đều theo các bớc :
+ Vẽ đáy hình vuông (nhìn phối cảnh ra hình bình hành).
+ Vẽ hai đờng chéo của đáy và từ giao của hai đờng chéo vẽ đờng cao của hình chóp. + Trên đờng cao, đặt đỉnh S và nối S với các đỉnh của hình vuông đáy.
(Chú ý phân biệt nét liền và nét khuất). + Gọi I là trung điểm của BC ⇒ SI ⊥ BC (tính chất tam giác cân). SI gọi là trung đoạn của hình chóp.
GV hỏi : Trung đoạn của hình chóp có vuông góc với mặt phẳng đáy không ? – GV yêu cầu HS làm bài tập 37 tr 118 Hãy xét sự đúng, sai của các phát biểu: a) Hình chóp đều có đáy là hình thoi và chân đờng cao trùng với giao điểm của hai đờng chéo của đáy.
b) Hình chóp đều có đáy là hình chữ nhật và chân đờng cao trùng với giao điểm của hai đờng chéo của đáy.
– GV cho HS quan sát hình khai triển của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều. Sau đó yêu cầu hai HS lên gấp để đợc hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều. ?1 tr 117 SGK).
– HS nghe GV giới thiệu.
– HS quan sát mô hình. – HS nhận xét :
Hình chóp tứ giác đều có mặt đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân. Hình chóp tam giác đều có mặt đáy là tam giác đều, các mặt bên là các tam giác cân. – HS vẽ hình chóp tứ giác đều theo sự h- ớng dẫn của GV.
HS : Trung đoạn của hình chóp không vuông góc với mặt phẳng đáy, chỉ vuông góc với cạnh đáy của hình chóp.
a) Sai, vì hình thoi không phải là tứ giác đều.
b) Sai, vì hình chữ nhật không phải là tứ giác đều.
Hoạt động 3 : Hình chóp cụt đều( 6 phút)
GV đa hình 119 tr 118 SGK lên bảng giới thiệu về hình chóp cụt đều nh SGK.
– GV cho HS quan sát mô hình hình chóp cụt đều.
– GV hỏi :
Hình chóp cụt đều có mấy mặt đáy ?
Các mặt đáy có đặc điểm gì ?
HS quan sát hình 119 SGK.
HS : Hình chóp cụt đều có hai mặt đáy là hai đa giác đều đồng dạng với nhau, nằm trên hai mặt phẳng song song.
Các mặt bên là những hình thang cân.
Hoạt động 4 : Luyện tập - thực hành (12 phút)
Bài 36 tr 118 SGK.
GV đa đề bài lên bảng phụ yêu cầu HS quan sát các hình chóp đều và trả lời để điền vào các ô trống trong bảng. Bài 38 tr 119 SGK.
Yêu cầu HS quan sát hình 121 SGK rồi trả lời.
Bài 39 tr 119 SGK. GV yêu cầu HS lấy một miếng giấy và kéo, thực hành cắt giấy nh hớng dẫn của SGK để ghép đợc các mặt bên của một hình chóp tứ giác đều.
HS quan sát hình 120 SGK và trả lời câu hỏi.
đáy ∆ đều Vuông N.G đều L.G đều Mặt bên ∆ cân ∆ cân ∆ cân ∆ cân
Cạnh đáy 3 4 5 6
Cạnh 6 8 10 12
Mặt 4 5 6 7
Bài 38 tr 119 SGK.
a) Không đợc vì đáy có 4 cạnh mà chỉ có 3 mặt bên. b) c) gấp đợc hình chóp đều.
d) Không đợc vì có hai mặt bên chồng lên nhau, còn một cạnh đáy thiếu mặt bên.
Bài 39 tr 119 SGK.
HS có thể thực hành theo nhóm.
Hoạt động 5 :Hớng dẫn về nhà (2 phút)
– Bài tập 56, 57 tr 122 SBT.
– Luyện cách vẽ hình chóp, so sánh hình chóp và hình lăng trụ. – Đọc trớc bài Diện tích xung quanh của hình chóp đều.
Vẽ, cắt, gấp miếng bìa nh ở hình 123 tr 120 SGK theo các kích thớc ghi trên hình, tiết sau mang đi để học bài mới.
Ngày 5/ 5/ 2008
A - mục tiêu
– HS nắm đợc cách tính diện tích xung quanh của hình chóp đều.
– Biết áp dụng công thức tính toán đối vớ các hình cụ thể (chủ yếu là hình chóp tứ giác đều và hình chóp tam giác đều).
– Củng cố các khái niệm hình học cơ bản ở các tiết trớc. – Tiếp tục luyện kĩ năng cắp gấp hình.
B - chuẩn bị của GV và hs
GV : – Mô hình hình chóp tứ giác đều, hình chóp tam giác đều. – Bảng phụ ghi đề bài tập.Thớc thẳng, compa, phấn màu, bút dạ. HS : – Vẽ, cắt, gấp hình nh hình 123 SGK.
– Miếng bìa, kéo để luyện kĩ năng cắt gấp hình. – Thớc kẻ, compa, phấn màu, bút dạ.
– Ôn tập tính chất tam giác đều, định lí Pytago.
C- tiến trình dạy học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 : Kiểm tra (5 phút)
– Thế nào là hình chóp đều.
– Hãy vẽ một hình chóp tứ giác đều, và chỉ trên hình đó : đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, đờng cao, trung đoạn của hình chóp.
– Hình chóp đều là một hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh (là đỉnh của hình chóp).
– Vẽ hình chóp và chỉ rõ các yếu tố trên hình.
HS lớp nhận xét câu trả lời và hình vẽ của bạn.
Hoạt động 2 : Công thức tính diện tích xung quanh. (15 phút)
GV yêu cầu HS lấy miếng bìa đã cắt ở nhà nh hình 123 SGK ra quan sát, gấp thành hình chóp tứ giác đều và trả lời câu hỏi SGK.
a) Số các mặt bằng nhau trong một b)Diện tích mỗi mặt tam giác là …
c) Diện tích đáy của hình chóp đều là …
d) Tổng diện tích tất cả các mặt bên của hình chóp đều là …
GV giới thiệu : Tổng diện tích tất cả các mặt bên là diện tích xung quanh của hình chóp.
Với hình chóp tứ giác đều, nếu độ dài cạnh đáy là a, đờng cao của các mặt bên hay trung đoạn của hình chóp là d, thì diện tích xung quanh của hình chóp
tứ giác đều tính thế nào ?
Tất cả HS quan sát miếng bìa khi cha gấp, tiến hành gấp hình và trả lời câu hỏi :
a) là 4 mặt, mỗi mặt là một tam giác…
cân.
b) ... 4 . 6 12
2 = (cm2) c) ... 4.4 = 16 (cm2) d) ... 12.4 = 48 (cm2)
(GV hớng dẫn HS xây dựng công thức). GV : Với hình chóp đều nói chung, ta cũng có : Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn. Sxq = p.d
(p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn) – Diện tích toàn phần của hình chóp tính thế nào ?
áp dụng :
– GV yêu cầu HS làm bài 43 (a) tr 121 SGK.
.
ad 2
Diện tích xung quanh của tứ giác đều là : Sxq = 4. ad 2 Sxq = 4a 2 .d Sxq = p.d HS :STP = Sxq + Sđ. HS làm bài 43 (a) SGK.
Diện tích xung quanh của hình chóp là : Sxq = p.d = 20.4
2 .20 = 800 (cm2) Diện tích toàn phần của hình chóp là : STP = Sxq + Sđ.= 800 + 20.20= 1200 (cm2)
Hoạt động 3 : Ví dụ (13 phút)
GV đa hình 124 SGK lên bảng, yêu cầu HS đọc đề bài.
GV hỏi : Để tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều này ta làm thế nào ?
– Tính nửa chu vi đáy.
– Tính trung đoạn hình chóp SI.
– Tính diện tích xung quanh của hình chóp.
HS : Để tính diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều này ta dùng công thức Sxq = p.d.
+ p = 3.AB 3.R 3 3. 3. 3
2 = 2 = 2 = 9
2 (cm) + Vì ∆SBC = ∆ABC nên trung đoạn SI bằng đờng cao AI của tam giác đều ABC. Trong ∆ ABC vuông tại A, có BAIã = 30o.
⇒ BI = AB R 3 3. 3 3 2 = 2 = 2 = 2 AI2 = AB2 – BI2 = 32 – 2 3 2 ữ = 9 – 9 4= 27 4 ⇒ AI = 27 4 = 3 3 2 Vậy d = 3 3 2 (cm) + Sxq = p.d = 9 2.3 3 2 = 27 3 4 (cm) + HS : Tính tơng tự AI = 3 3 2 (cm) Diện tích một tam giác đều là :
– Đây là hình chóp có bốn mặt là những tam giác đều bằng nhau. Vậy có cách tính khác không ?
S∆ = BC . AI 1
2 = 3.3. 3 3
2 = 9 3 4
Diện tích xung quanh của hình chóp là : Sxq = 3.S∆ = 3. 9 3 4 = 27 4 3 (cm2). Hoạt động 4 : Luyện tập (10 phút) Bài tập 40 tr 121 SGK. HS vẽ hình vào vở. – Tính Sxq ? – Tính Sđ ? STP ? Bài 41 tr 121 SGK. GV hớng dẫn HS cách vẽ hình 125(a) tr 121 SGK trên miếng bìa.
– Vẽ hình vuông cạnh 5cm.
– Vẽ các tam giác có đáy là cạnh hình vuông, các cạnh bên 10cm Bài tập 40 tr 121 SGK. HS : Xét ∆ vuông SIC có : SC = 25cm ; IC = BC 2 = 15cm. SI2 = SC2 – IC2 = 252 – 152 SI2 = 400. ⇒ SI = 20 (cm) Sxq = p.d.= 1 3.30.4.20 = 1200 (cm2) Sđ = 30.30 = 900 (cm2) STP = Sxq + Sđ. = 1200 + 900 = 2100 (cm2) Hoạt động 5 :Hớng dẫn về nhà (2 phút)
– Nắm vững công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình chóp đều.
– Xem lại Ví dụ tr 120 SGK và các bài tập đã làm để hiểu rõ cách tính.
– Bài tập về nhà số 41, 42, 43 (b, c) tr 121 SGK. bài 58, 59, 60 tr 122, 123 SBT.
Ngày 5/ 5/ 2008
Tiết : 66 Đ thể tích hình chóp đều
A - mục tiêu
– HS hình dung đợc cách xác định và nhớ đợc công thức tính thể tích hình chóp đều. – Biết vận dụng công thức vào việc tính thể tích hình chóp đều.
B - chuẩn bị của GV và hs
• GV : – hai dụng cụ đựng nớc hình lăng trụ đứng và hình chóp đều có đáy bằng nhau và chiều cao bằng nhau để tiến hành đong nớc nh hình 127 tr 122 SGK.
– bảng phụ ghi đề bài tập và hình vẽ.
• HS : – Ôn tập định lí Pytago và cách tính đờng cao trong một tam giác đều. – thớc kẻ, compa, máy tính bỏ túi.
C- tiến trình dạy học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 : Kiểm tra (6 phút)
– Nêu công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình chóp đều. Phát biểu thành lời.
– Chữa bài tập 43(b) tr 121 SGK.
– Viết công thức :
Diện tích xung quanh của diện tích hình chóp đều. Sxq = p.d.
(với p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn hình chóp) STP = Sxq + Sđ. Chữa bài tập 43(b) SGK. Sxq = p.d= 1 2.7.4.12=168 (cm2) Sđ = 72 = 49 (cm2). STP = Sxq + Sđ. = 168 + 49 = 217 (cm2) Hoạt động 2 : Công thức tính thể tích. (12 phút) – GV giới thiệu dụng cụ : Có hai bình đựng nớc hình lăng trụ đứng và hình chóp đều có đáy bằng nhau và có chiều cao bằng nhau.
– Phơng pháp tiến hành :
Lấy bình hình chóp đều nói trên, múc đầy nớc rồi đổ hết vào lăng trụ.
Đo chiều cao cột nớc trong lăng trụ so với chiều cao của lăng trụ. Từ đó rút ra nhận xét về thể tích của hình chóp so với thể tích của lăng trụ có cùng chiều cao.
GV yêu cầu hai HS lên thực hiện thao tác.
GV : Ngời ta chứng minh đợc công thức này cũng đúng cho mọi hình chóp đều. Vậy : Vchóp = 1
3S.h
(S là diện tích đáy, h là chiều cao)
áp dụng : Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều biết cạnh của hình vuông đáy bằng 6cm, chiều cao hình chóp bằng 5cm.
HS lên bảng thực hiện thao tác nh GV h- ớng dẫn.
Nhận xét : Chiều cao cột nớc bằng 1 3 chiều cao của lăng trụ. Vậy thể tích của hình chóp bằng 1
3 thể tích của lăng trụ có cùng đáy và cùng chiều cao.
HS nhắc lại công thức tính thể tích hình chóp.
V = 1
3Sh = 1
3.62.5 = 60 (cm3)
Hoạt động 3 : Ví dụ (15 phút)
Bài toán : Tính thể tích của một hình chóp tam giác đều biết chiều cao hình chóp là 6cm, bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác đáy bằng 6cm.
GV vẽ đáy hình chóp (tam giác đều nội tiếp đờng trong bán kính R) và hình chóp đều (vẽ phối cảnh).
GV : Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (H ; R). Gọi cạnh tam giác đều là a. Hãy chứng tỏ :
a/ a = R 3.
b/ Diện tích tam giác đều S = a2 3
4 .
(GV gợi ý HS xét tam giác vuông BHI có
ã
HBI = 30o)
GV lu ý HS cần ghi nhớ các công thức này để xử dụng khi cần thiết.
GV : Hãy xử dụng các công thức vừa chứng minh đợc để giải quyết bài toán. GV yêu cầu một HS đọc “Chú ý” tr 123 SGK.
Một HS đọc to đề bài SGK.
HS vẽ hình theo sự hớng dẫn của GV. HS : a/ Tam giác vuông BHI có
I$ = 90o, HBIã = 30o.; BH = R. $ = 90o, HBIã = 30o.; BH = R. ⇒ HI = BH R 2 = 2 Có BI2 = BH2 – HI2⇒ BI2 = R2 – 2 R 2 ữ BI2 = 3R2 4 .⇒ BI = R 3 2 . Vậy a = BC = 2BI = R 3. ⇒ R = a 3. b/ AI = AH + HI = 3R 2 AI = 3 . a a 3 2 3 = 2 . SABC = a2 3 4
HS : Tính cạnh a của tam giác đáy : a = R 3 = 6 3 (cm)
Diện tích tam giác đáy :
S = ( )2 2 6 3 . 3 a 3 4 = 4 = 27 3 (cm2). Thể tích của hình chóp : V = 1 3S.h = 1 3.27 3.6 ≈ 54.1,73 ≈ 93,42 (cm3) HS lớp nhận xét, ghi bài.