+) Biết lập bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc, +) Tính đợc kì vọng, phơng sai, độ lệch chuẩn.
B-các bớc tiến hành
1.ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi1: Thế nào là biến cố hợp, biến cố xung khắc, biến cốđối, biến cố giao,biến cố độc lập.
Câu hỏi 2: Công thức tính xác suất biến cố hợp,biến cố giao và điều kiện áp dụng.
3. Bài mới
1.khái niệm biến cố ngẫu nhiên rời rạc
hoạt động 1
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Ví dụ 1: Gieo đồng xu 8 lần liên tiếp. kí hiệu X là số lần suất hiện mặt sấp. Khi đó:
Câu hỏi 1: Hãy chỉ ra các giá trị mà X có thể nhận
Câu hỏi 2: Trớc khi gieo ta có thể đoán tr- ớc đợc kết quả hay không?
* Khi đó ta nói X là một biến cố ngẫu nhiên rời rạc
Câu hỏi 3: ĐN biến ngẫu nhiên rời rạc.
Ví dụ 2: Gọi X là các số điểm có thể mà em An nhận đợc khi đợc tra bài kiểm tra là một biến ngẫu nhiên rời rạc.
{0;1;2;3;4;5;6;7;8}
X =
Không đoán trớc đợc kết quả
Đại lợng X đợc gọi là một biến ngẫu nhiên rời rạc nếu X nhận giá trị bằng số thuộc một tập hữu hạn nào đó và giá trị ấy là ngẫu nhiên không đoán trớc đợc.
* GV: Chú ý X phải là tập hữu hạn, các giá trị của X nhân đợc phải là các số( không nhất thiết phải là số nguyên).
2. Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc
* Nội dung ghi bảng:
Bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X là bảng mà từ đó cho ta biết các thông tin về X. Cụ thể là:
X x1 x2 ... xn
P p1 p2 ... pn
+) 1 1 n i i p = = ∑ Hoạt động 2 +) P(X=2)=1/4 X 0 1 2 p 1/4 1/2 1/4 3. kì vọng
* Yêu cầu học sinh đọc SGK
+) ĐN: Kì vọng của X, kí hiệu là E(X) , là một số đợc tính theo công thức: 1 ( ) n i i i E X x p = =∑
+) ý nghĩa: E(X) là độ lớn trung bình của X ( còn đợc gọi là giá trị trung bình của X)
+) Tính kì vọng của X với X là biến ngẫu nhiên đợc cho bởi bảng ở câu hỏi 2 phần kiểm tra bài cũ
* Yêu cầu học sinh tính kì vọng của X cho bởi ví dụ 2( SGK)
* Nhận xét: E(X) không nhất thiết phải thuộc tập giá trị của X. 4. phơng sai và độ lệch chuẩn
* Yêu cầu học sinh đọc SGK
Hoạt động 3
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung ghi bảng
Câu hỏi 1: Phơng sai của biến ngẫu nhiên X là gì? ý nghĩa của phơng sai?
Câu hỏi 2: Độ lệch chuẩn là gì?
+) ĐN: Phơng sai của biến ngẫu nhiên rời rạc X, kí hiệu là V(X), là một số, đợc tính theo công thức: ( )2 1 ( ) n i i i V X x à p = =∑ − +) ý nghĩa: Chỉ độ phân tán của X xung quanh E(X) +) ĐN: σ( )X = V X( )
* Chú ý:
+) V(X) ≥0,σ( ) 0X ≥
+) V(X) càng lớn thì X nhận những giá trị ở xa giá trị của E(X), và ngợc lại
+) 2 2 1 ( ) n i i i X x p σ à = =∑ − Hoạt động 4
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Câu hỏi 1: Tính kì vọng, phơng sai và độ lệch chuẩn của X với: X là
X 0 1 2 3
p 0.05 0.3 0.5 0.15
Câu hỏi 2: Cho X là biến ngẫu nhiên rời rạc xác định bởi bảng phân bố sau:
X 1 2 3 4
p 1/4 1/4 1/4 1/4
5. Bài tập về nhà: C. Rút kinh nghiệm. Tiết 35 -36. Luyện tập Ngày soạn: Ngày giảng: A-mục đích
1.Kiến thức : Củng cố lai những khái niệm đã học: Biến ngẫu nhiên rời rạc, hiểu đợc
bảng phân phối xác suất
2. Kĩ năng: Lập đợc bảng phân phối xác suất.
B-Các bớc tiến hành
1. ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ 3. Bài mới
Bài tập 1: Chọn ngẫu nhiên một gia định trong các gia đình có 3 con. Gọi X là số con trai trong gia định đó. Hãy lập bảng phân bố xác suất của X( giả thiết rằng xác suất sinh con trai là 0,5) Hớng dẫn: +) Xác định các giá trị có thể nhận đợc của X? X={0,1,2,3} +) Tính P(X=0), P(X=1), P(X=2), P(X=3)=? {TTT TTG TGT GTT TGG TGT GGT GGG, , , , , , , } Ω =
+ Xác suất để chọn phải gia định không có con trai là: P(X=0)=1 8. + P(X=1)=3 8 + P(X=2)=3 8 + P(X=3)=1 8
Vậy ta có bảng phân bố xác suất
X 0 1 2 3 P 1 8 3 8 3 8 1 8
Bài tập 2: Chọn ngẫu nhiên ba đứa trẻ từ một nhóm 6 trai và 4 gái. Gọi X là số bé gái trong số 3 đứa trẻ đợc chọn. Lập bảng phân bố xác suất của X.
Hớng dẫn: +) X có thể nhận các các giá trị là :0,1,2,3. +) Tính P(X=0)= 3 6 3 10 C C =1 6 P(X=1)= 2 1 6 4 3 10 C C C =1 2 P(X=2)= 1 2 6 4 3 10 3 10 C C C = P(X=2)= 2 4 3 10 1 30 C C =
Vậy ta có bảng phân bố xác suất
X 0 1 2 3 P 1 6 1 2 3 10 1 30
Bài tập 3: Số ca cấp cứu ở một bệnh viện vào tối thứ 7 là biến cố ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất nh sau:
X 0 1 2 3 4 5
P 0,15 0,2 0,3 0,2 0,1 0,05
Biếtt rằng, nếu có hơn hai ca cấp cứu thì phải tăng cờng thêm bác sĩ trực a) Tính xác suất để phải tăng cờng thêm bác sĩ trực vào tối thứ bảy b) Tính xác suất để xảy ra ít nhất một cấp cứu vào tối thứ bảy.
Hớng dẫn :
a) P(X>2)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=0,2+0,1+0,05=0,35 b) P(X>0)=1-P(X=0)=1-0,15=0,85
Hoạt động 1
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Bài 53: Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất nh sau:
X 0 1 2 3
p 1/28 15/56 27/56 3/14 Tính: E(X), V(X), σ( )X .
Bài 54: Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất nh sau:
X 0 1 2 3
p 3/14 27/56 15/56 1/28 Tính: E(X), V(X), σ( )X .
Hoạt động 2
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Bài làm thêm 1: Một xạ thủ mang 5 viên đạn đi thử súng, biết rằng xác suất bắn trúng tâm là 2/3 và nếu có hai viên liên tiếp trúng tâm thì thôi không bắn nữa.
a) Gọi X là số đạn đã bắn đi, hãy lập bảng phân bố xác suất X, tính kì vọng, phơng sai, độ lệch chuẩn của X.
b) Gọi Y là số đạn còn thừa lại, hãy lập bảng phân bố xác suất Y, tính kì vọng, phơng sai, độ lệch chuẩn của Y.
Bài tập làm thêm 2: Một nhóm có 6 ngời trong đó có 4 nam và 2 nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 2 ngời. Gọi X là số nữ trong 2 ngời đó.
a) Lập bảng phân bố xác suất của X
a) +) X={2,3,4,5}
+) Tính P(X=2), P(X=3), P(X=4), P(X=5).
+) Ta có bảng phân bốac suất của X là:
X 2 3 4 5
p 4/9 4/27 12/81 11/81
b) +) Y={0,1,2,3}
+) Tính P(Y=0), P(Y=1), P(Y=2), P(Y=3).
+) Bảng phân bố xác suất của Y là:
Y 0 1 2 3
P 11/8 12/81 4/24 4/9
a)
b) Tính kì vọng, phơng sai, độ lệch chuẩn. p 2/5 8/15 1/15 b) 4. Củng cố: 5. Bài tập về nhà: C. Rút kinh nghiệm TIẾT 37-38 _ ễN TẬP CHƯƠNG Ngày soạn: Ngày giảng: A-mục đích 1. Kiến thức: Nắm đợc các kiến thức đã học
2. Kĩ năng: Giải đợc các biết xác suất hoá bài toán và kĩ năng làm bài tập xác suất.
B-các bớc tiến hành
1. ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: Định nghĩa xác suất(cổ điển) và xác suất( thống kê)
Câu hỏi 2: ĐN biến cố hợp, biến cố xung khắc, biến cố đối , biến cố giao, biến cố
độc lập.
3. Bài mới
hệ thống các bài tập:
Bài 38(SGK)
Có hai hòm đựng thẻ, mỗi hòm đựng 12 thẻ đánh số từ 1 đến 12. Từ mỗi hòm rút ra một thẻ. Tính xác suất để trong hai thẻ rút ra có ít nhất một thẻ đánh số 12.
Hớng dẫn:
+) Số trờng hợp thuận lợi cho biến cố “ hai thẻ rút ra có ít nhất một thẻ đánh số 12”
là: 3
+) Xác suất để xảy ra biến cố trên là: 3 0, 021 144 ≈
Bài 39(SGK)
Cho hai biến cố A và B với P(A)=0,3;P(B)=0,4 và P(AB)=0,2. Hỏi hai biến cố A và B có
a) Xung khắc hay không?
b) Độc lập với nhau hay không? Hớng dẫn :
a) Nếu xung khắc thì ta phải có P(AB)=0, suy ra không xung khắc. b) Nếu độc lập thì ta phải có P(AB)=P(A)P(B), suy ra không độc lập.
Bài 40(SGK)
Trong một chò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trận là 0,4( không có hoà). Hỏi An phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít nhất một trẩntong loạt cgơi đó lớn hơn 0,95.
Hớnh dẫn:
Gọi n là số trận chơi tối thiểu mà An phải chơi để thắng ít nhất một trận, A là biến cố “ An thắng ít nhất một trận trong n trận”. Suy ra A là biến cố “ Không tắng trận nào trong n trận”, ta có P A( ) (0,6)= n, suy ra P(A)=1-P A( )=1-(0,6)n>0,95
0,05 (0,6)n n 5,864 n 6
⇒ > ⇒ > ⇒ =
Bài 41(SGK)
Gieo hai con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt trên của hai con súc sắc bằng 8.
Hớmg dẫn:
Gọi Ai là biến cố “ Con súc sắc thứ nhất xuất hiện mặt trên với số chấm là i”,
i
B là biến cố “ Con súc sắc thứ hai xuất hiện mặt trên với số chấm là i”, ∀ =i 1,6, gọi B là biến cố “ Tổng số chấm băng 8”, suy ra C=A B2 6∪A B3 5∪A B4 4∪A B5 3∪A B6 2
Suy ra P(C) =P(A B2 6∪A B3 5∪A B4 4∪A B5 3∪A B6 2)= 5
36
Bài 42(SGK):
Gieo ba con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt trên của ba con súc sắc bằng 9.
Hớng dẫn:
*Cách 1: Gọi Ai là biến cố “ Con súc sắc thứ nhất xuất hiện mặt trên với số chấm là i”, Bi là biến cố “ Con súc sắc thứ hai xuất hiện mặt trên với số chấm là i” , Ci là biến
cố “ Con súc sắc thứ ba xuất hiện mặt trên với số chấm là i” , ∀ =i 1,6, D là biến cố “ Tổng số chấm bằng 9”.
Khi đó, ta có : D=....
*Cách 2: Gọi bộ ba (x;y;z) là kết quả của phép thử theo th tự x, y,z là số châm xuất hiên ở mặt trên của con súc sắc thứ nhất, tứ hai, thứ ba, A là biến cố “ tổng số chấm bằng 9” . Khi đó, ta có
+) Xác định Ω
+) Xác định ΩA
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Hệ thống các bài tập:
Bài 1:(2.38SBT)
Có ba bình A,B,C mỗi mình chứa ba quả cầu trắng, ba quả cầu xanh, ba quả câu đỏ. Từ mỗi bình lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu, Tính xác suất để :
a) Ba quả cầu có màu đôi một khác nhau
b) Ba quả cầu có màu giống nhau c) Hai quả có cùng màu , còn quả kia
khác màu.
Bài 2:( 2.39SBT) Ba quân bài rút ra từ 13 quân bài cùng chất rô( 2-3-....-K-A).
a) Tính xác suất trong ba quân bài đó không có Q và K
b) Tính xác suất để trong ba quân bài rút ra có K hoặc Q hoặc cả hai c) Tính xác suất để trong ba quân bài
đó có cả Q và K.
Hớng dẫn:
a) Giả sử ba quả cầu lấy ra có các màu lần lợt là: (trắng, xanh, đỏ), suy ra xác suất để xảy ra biến cố này là: 1 1 1. . 1
3 3 3=27
Do số các hoán vị của bộ ba (trắng,,xanh, đỏ) là: 3! 6=
Suy ra xác suất để ba quả cầu có ba màu đôi một khác nhau là: 6
27
b) Tơng tự ta cos ác suất để ba quả cầu có màu giống nhau là: 3 1
27 =9
c) Xác suất để có hai quả cầu cùng màu, còn quả kia khác màu là: 1 6 1 2
27 9 3 − − = a) 3 11 3 13 15 26 C C = b) 1-15 26=11 26 c) 3 13 11 1 26 C =
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Bài3: ( 2.45SBT)
Chọn ngẫu nhiênmột vé xố số có
+) Tổng các khả năng xảy ra là: 100000 +) Số khả năng không có số 1 là: 95 =59049
5 chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất để số trên vé không có chữ số 1 hoặc không có chữ số 5.
Bài 4:( 2.46SBT)
Một ngời say rợu bớc 4 bớc. Mỗi bớc anh ta tiến lên nửa bớc hoặc lùi xuống nửa bớc với xác suất để sau bốn bớc ánh đó trở lại điểm xuất phát.
+) Số khả năng không có số 5 là:95 =59049
+) Số khả năng không có cả số 1 và số 5 là:
5
8 =32768
Suy ra xác suất để trên vé số không có chữ số 1 hoặc 5 là: 2.59049 32768 0.8533
100000
− =
Anh ta trở lại điểm xuát phát khi và chỉ khi anh số bớc tiến bằng số bớc lùi và đều bằng 2 Khi đó, xảy ra các trờng hợp sau:
(TTLL,TLTL,TLLT,LLTT,LTTL,LTLT) Nh vậy có 6 khả năng xảy ra để anh đó trở lạ vị trí xuất phát
Tổng số các khả năng có thể xảy ra khi bớc 4 bớc là: 16
Vậy xác suất để anh đó trở lại vị trí ban đâu là:
6 3
16=8
4.Củng cố:+) Biết đợc các cách tính xác suất theo nhiều cách. +) Củng cố lại kiến thức đã học
5. Bài tập về nhà: C. Rút kịnh nghiệm.
đề kiểm tra hết chơng II. Tổ hợp và xác suất
(thời gian làm bài 45phút)
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (3 điểm). Khoanh tròn vào phơng án đợc chọn.
Câu 1. Một lớp có 29 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Khi đó, có bao nhiêu cách khác nhau để cử ngẫu nhiên một học sinh trong lớp đó vào đội văn nghệ của nhà trờng?
A. 29; B. 17; C. 48; D. 49.
Câu 2. Cho tập A gồm 6 phần tử đôi một khác nhau, cho tập B gồm 7 phần tử đôi một khác nhau, tập C gồm 8 phần tử đôi một khác nhau. Khi đó, số phần tử của tập hợp
D={ (x,y,z): x∈A, y∈B, z∈C } là bao nhiêu?
A. 21; B. 336; C. 120; D. 210.
Câu 3. Cho 8 điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi từ 8 điểm đó có thể có tối đa bao nhiêu tam giác?
A. 8; B. 84; C. 56; D. 336.
Câu 4. Đầu năm học, một lớp khối 11 họp bầu ban đại diện lớp. Có 10 bạn đợc cử ra để bầu chọn một lớp trởng, một lớp phó học tập và một lớp phó lao động. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 120; B. 20; C. 720; D. 70.
Câu 5. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. C20076 =C20066 +C20065 B.6 2000 5