- Các trạng thái q1, q2, q5, q6: không chấp nhận được
4.1. Trạng thái tương đương
- Với ∀w∈Σ* có
δ*(p,w)=ql
và δ* (q,w)=qt mà
qt, ql cùng kết thúc hoặc cùng không kết thúc
- {q,p} và {p,k} các cặp trạng thái tương đương thì cặp {q,k} cũng tương đương (t/c bắt cầu) - Hai trạng thái không tương đương được gọi là
hai trạng thái phân biệt.
{p, q} là cặp trạng thái
Giáo trình Kiến trúc máy tính và Hệ điều hành
100
4. Cực tiểu hóa DFA
4.1. Trạng thái tương đương
- Xây dựng bảng đánh dấu cặp trạng thái phân biệt (1)Nếu p là trạng thái không kết thúc và q là trạng
thái kết thúc thì {p,q} là trạng thái phân biệt.
(2)Với a∈Σ có δ(p,a)=ql và δ(q,a)=qt mà {qt, ql} là cặp trạng thái phân biệt thì {p, q} cặp trạng thái phân biệt.
Giáo trình Kiến trúc máy tính và Hệ điều hành
101
4. Cực tiểu hóa DFA
4.1. Trạng thái tương đương
Ví dụ: xây dựng bảng đánh dấu cặp trạng thái
phân biệt cho otomat sau
A C C B D E F G 1 0 0 1 0,1 0 1 0,1 0,1 0 1
Giáo trình Kiến trúc máy tính và Hệ điều hành
102
4. Cực tiểu hóa DFA
4.1. Trạng thái tương đương
- Ta có B, D, E, G: trạng thái kết thúc A,C,F: trạng thái không kết thúc
Áp dụng (qt1) nên các cặp sau là phân biệt: {A,B}, {A,D}, {A,E}, {A,G},
{C,B}, {C,D}, {C,E}, {C,G}, {F,B}, {F,D}, {F,E}, {F,G}
Giáo trình Kiến trúc máy tính và Hệ điều hành
103
4. Cực tiểu hóa DFA
4.1. Trạng thái tương đương
- Đánh dấu x vào các ô là cặp trạng thái phân biệt
B X C X D X X E X X F X X X G X X X A B C D E F
Giáo trình Kiến trúc máy tính và Hệ điều hành
104
4. Cực tiểu hóa DFA
4.1. Trạng thái tương đương
- Áp dụng (qt2) đối với từng cặp trạng thái phân biệt
• {A,B}, {A,D}, {A,E}, {A,G}: vì A là trạng thái bắt đầu nên không có qt2.
• {C,B}: được tạo ra từ cùng trạng thái A nên k0 có (qt2)
• {C,D}: δ(A,1)=C và δ(B,1)=D nên {A,B} phân biệt (đã đánh dấu rồi)
Giáo trình Kiến trúc máy tính và Hệ điều hành
105
4. Cực tiểu hóa DFA
4.1. Trạng thái tương đương
• {C,E}: k0 có a thỏa (qt2)
• {C,G}: δ(A,1)=C và δ(E,1)=G nên {A,E} phân biệt (đã đánh dấu rồi)
• {F,B}: k0 có a thỏa (qt2)
• {F,D}: δ(C,1)=F và δ(B,1)=D nên {C,B} phân biệt (đã đánh dấu rồi)
Giáo trình Kiến trúc máy tính và Hệ điều hành
106
4. Cực tiểu hóa DFA
4.1. Trạng thái tương đương
• {F,G}: δ(E,1)=G
và δ(C,1)=F nên {C,E} phân biệt (đã đánh dấu rồi)
δ(G,1)=G và δ(C,1)=F nên {G,C} phân biệt (đã đánh dấu rồi)
δ(F,1)=F và δ(G,1)=G nên {F,G} phân biệt (đã đánh dấu rồi)
Giáo trình Kiến trúc máy tính và Hệ điều hành
107
4. Cực tiểu hóa DFA
4.1. Trạng thái tương đương
- Ta được bảng đánh dấu trạng thái phân biệt sau
B X C X D X X E X X F X X X G X X X A B C D E F
Giáo trình Kiến trúc máy tính và Hệ điều hành
108
4. Cực tiểu hóa DFA
4.1. Trạng thái tương đương
- Ta được các cặp trạng thái tương đương sau: {A,C}, {A,F}, {B,D}, {B,E}, {B,G}, {C,F}, {D,E}, {D,G}, {E,G}
Giáo trình Kiến trúc máy tính và Hệ điều hành
109
4. Cực tiểu hóa DFA