Trong quỏ trỡnh làm việc của hệ thống truyền động điện tự động, do nhiễu loạn hoặc do nhiều nguyờn nhõn khỏc nhau mà hệ thống cú thể mất ổn định. Tớnh ổn định của hệ thống là tớnh mà hệ thống cú thể trở lại trạng thỏi ban đầu khi nhiễu loạn mất đi sau một khoảng thời gian nào đú, hoặc khả năng xỏc lập trạng thỏi ổn định mới khi sai lệch đầu vào thay đổi.
Một hệ thống được gọi là ổn định nếu quỏ trỡnh quỏ độ tắt dần theo thời gian. Để khảo sỏt hệ thống, ta thành lập sơ đồ cấu trỳc của hệ thống và sau đú xõy dựng hàm truyền của hệ thống và sử dụng cỏc tiờu chuẩn xột ổn định để xem hệ thống đú cú ổn định hay khụng. Cũn nếu như hệ thống chưa ổn định thỡ phải hiệu chỉnh để nhằm nõng cao chất lượng của hệ thống.
1. Tiờu chuẩn ổn định đại số
a. Điều kiện cần để hệ thống ổn định:
Xột một hệ thống điều khiển tự động cú phương trỡnh đặc tớnh tổng quỏt sau: N(P)=anpn+....+a1p+a0 = 0
Vậy điều kiện cần để một hệ thống điều khiển tự động tuyến tớnh ổn định là tất cả cỏc hệ số của phương trỡnh đặc tớnh dương.
Cú nhiều tiờu chuẩn để xột tớnh ổn định của hệ thống, nhưng trong nội dung đồ ỏn này chỳng ta xột tớnh ổn định của hệ thống theo tiờu chuẩn ổn định Hurwitz.
b. Tiờu chuẩn ổn định Hurwitz
Phỏt biểu: Điều kiện cần và đủ để hệ thống tuyến tớnh ổn định là cỏc hệ số an
và cỏc định thức Hurwitz đều dương.
Định thức ∆ncú:
- n cột và n hàng.
- Đường chộo chớnh của ∆n bắt đầu từ a1 liờn tiếp đến an.
- Cỏc số hạng trong cựng một cột cú chỉ số tăng dần từ dưới lờn trờn. - Cỏc số hạng cú chỉ số lớn hơn n hay nhỏ hơn 0 ghi 0
2. Xột tớnh ổn định của hệ thống
Xột tớnh ổn định của hệ thống cú ổn định hay khụng dựa vào cỏc tiờu chuẩn ổn định. Từ đú ta tiến hành hiệu chỉnh để hệ thống làm việc an toàn, tin cậy đặt được cỏc yờu cầu mong muốn. Trong hệ thống truyền động điện phần đặc tớnh làm việc cú đặc tớnh cơ cứng nhất là dễ mất ổn định hơn cả. Do đú ta chỉ xột ổn định ở vựng này, trong vựng này chỉ cú phản hồi õm tốc độ tỏc dụng.
Phương trỡnh đặc trưng của hệ thống khi chưa là:
n
∆ =7,5.10−4p3 + 0,132p2+ 1,82p + 70,4 cú hệ số a0 = 7,5.10−4; a1 = 0,132; a2 = 1,8; a3 = 70,4 - Áp dụng tiờu chuẩn ổn định Hurwitz ta cú:
( ) ( ) 1 1 4 2 4 3 0,13 0 0,132.1,62 7,5.10 .70, 4 0,162 0 0,132.1,82.70, 4 70, 4.7,5.10 .70, 4 13,19 0 a − − ∆ = = ∆ = − = ∆ = − = f f f ( ) ( ) 1 1 4 2 4 3 0,13 0 0,132.1,62 7,5.10 .70,4 0,162 0 0,132.1,82.70, 4 70, 4.7,5.10 .70, 4 13,19 0 a − − ∆ = = ∆ = − = ∆ = − = f f f
Theo tiờu chuẩn ổn định Hurwitz thỡ điều kiện cần và đủ để một hệ thống ổn định là hệ số a0 = 7,5.10−4 >0 và cỏc định thức Hurwitz phải dương. Ta thấy tất cả cỏc điều kiện trờn hệ thống đó cho đều thỏa món. Vậy hệ thống tuyến tớnh ổn định
SVTH:NGUYỄN XUÂN TUẤN LỚP:ĐHLT _ĐIỆN K2B94 94
PHẦN VII : Mụ phỏng hệ thống và chạy trờn phần mềm Matlab I. Giới thiệu phần mền simulink.
Matlab là phần mền trợ giỳp cho việc tớnh toỏn và hiển thị. Nú cú thể chậy trờn hầu hết cỏc loại mỏy tớnh và được điều khiển bởi số lượng lớn cỏc lệnh, cỏc tập lệnh cỏc lệnh này ngày càng được mở rộng nhờ cỏc phần Toolbox ( thư viện trợ giỳp ) khỏc nhau hay thụng qua cỏc hàm ứng dụng được tạo lập bởi người sử dụng.
Simulink là một Toolbox hỗ trọ đắc lực cho việc mụ hỡnh húa, mụ phỏng và phõn tớch một hệ thống động. Simulink cho phộp một hệ tuyến tớnh, hệ phi tuyến, cỏc mụ tả hỡnh học trong thời gian liờn tục, giỏn đoạn hay một hệ kết hợp cả liờn tục cả giỏn đoạn. hệ thống cũng cú thể cú nhiều tốc độ khỏc nhau cú nghĩa là cỏc phần tử khỏc nhau lấy mẫu và cập nhật số liệu ở gốc tọa độ khỏc nhau.
Để mụ hỡnh húa Simulink để cung cấp một giao điện đồ họa để xõy dựng mụ hỡnh như một khối sử dụng thao tỏc “ drap và drop “ - “ keo và thả “ chuột. Với giao diện này cú thể xõy dựng mụ hỡnh như xõy dựng trờn giấy. Đõy là sự khỏc biệt cỏc phần mền mụ phỏng hệ thống trước nú mà ở đú người sử dụng phải đưa vào cỏc phương trỡnh vi phõn và cỏc phương trỡnh sai phõn bằng ngụn ngữ lập trỡnh khỏc.
Việc lập trỡnh trờn Simulink sử dụng cỏc đối tượng đồ họa gọi là Graphic programming unit - GPU. Nú được xõy dựng trờn cơ sở cỏc ngụn ngữ lập trỡnh OOP, tạo điều kiện hết sức thuận lợi cho việc thay đổi giỏ trị cỏc thuộc tớnh trong cỏc khối thành phần. Loại lập trỡnh này cú xu thế được ứng dụng trong nhiều kỷ thuật bởi ưu điểm lớn của nú là tớnh trực quan, dễ viết và hỡnh dung với người lập trỡnh khụng chuyờn nghiệp
cũng như những người khụng mong muốn bỏ thời gian cho việc nghiờn cứu một ngụn ngữ lập trỡnh mới.
Thư viện Simulink cũng bao gồm toàn bộ thư viện cỏc khối như khối nhận tớn hiệu, cỏc nguồn tớn hiệu, cỏc phần tử tuyến tớnh và cỏc phần tử phi tuyến, cỏc nối chuẩn. Điều đặc biệt của chương trỡnh này là người dựng cú thể tạo ra khối thư viện riờng mỡnh. Cỏc mụ hỡnh bài toỏn trong Simulink được xõy dựng cú thứ bậc hay cũn gọi là xõy dựng theo mụ hỡnh phõn cấp, điều đú cho phộp ngưới sử dụng cú thể xõy dựng mụ hỡnh theo hướng pop down hoặc pop up. Người vừa cú thể quan sỏt hệ thống ở mức tổng quan, vừa cú thể đạt mức cụ thể bằng cỏch nhấp vào từng khối xỏc định để xem chi tiết mụ hỡnh của từng khối. Với cỏch xõy dựng kiểu này, người dựng cú thể hiểu sõu sắc tổ chức của mụ hỡnh và những tỏc động qua lại của phần tử trong mụ hỡnh thế nào.
Sau khi xõy dựng mụ hỡnh hệ thống, người dựng cú thể mụ phỏng nú trong Simulink bằng cỏch nhập lệnh trong của sổ lệnh của matlab hoặc sử dụng cỏc menu cú sẵn. Việc sử dụng cỏc menu đặc biệt thớch hợp cho cỏc cụng việc cú sự tỏc động qua lại lẫn nhau cũn sử dụng dũng lệnh thường sử dụng khi chạy một loạt mụ phỏng. Cỏc bộ Scope và cỏc khối hiển thị khỏc cho phếp người sử dụng theo dừi kết quả trong khi chạy mụ phỏng. Hơn nữa người dựng cú thể thay đỗi thụng số hệ thống một cỏch trực tiếp và nhận biết được ảnh hưởng đến mụ hỡnh. Kết quả mụ phỏng cú thể đặt vào matlab để xử lý đưa ra mỏy in hoặc hiển thị.