PHẦN V:THIẾT KẾ ĐỘNG HỌC CỦA MÁY
CHƯƠNG 1: TÍNH TỐC ĐỘ QUAY CỦA MÁY NGHIỀN
1.1.Số vịng quay tới hạn của máy nghiền bi:
Về mặt lý thuyết ,người ta tính số vịng quay của máy nghiền bi với điều kiện sao cho lớp bi đạn sát thành máy làm việc cĩ hiệu quả nhất lúc đĩ máy sẻ cĩ năng suất cao nhất.
Máy nghiền bi làm việc chủ yếu dùng động năng của bi đạn để đập nghiền.Vì vậy ta cần xeút sự vận chuyển của bi đạn sao cho đạt được năng suất cao nhất ,độ mịn tốt nhất với năng lượng tiêu hao ít nhất.
Khi ống nghiền quay chậm, bi thép và vật liệu được nâng lên tới độ cao nào đĩ rồi trượt lên nhau và hiện tượng va đập khơng xuất hiện, làm giảm đáng kể hiệu quả nghiền SVTH: NGUYỄN ĐỨC NGỌC Trang: 43
. Ngược lại nếu ống nghiền quay với tốc độ quá lớn, bi đạn cùng vật liệu bám chặt vào vỏ máy nghiền và quay cùng tốc độ của ống nghiền do lực ly tâm. Vì vậy ta phải tính số vịng quay của máy nghiền sao cho bi đạn cĩ động năng khi rơi là lớn nhất (lực đập mạnh nhất).
Để tính tốn được đơn giản,thì coi: + Thành máy bên trong là trịn nhẵn.
+ Tính tốn cho 1 viên bi đạn, sau đĩ suy ra cho cả tập hợp bi đạn.
+ Coi viên bi cĩ kích thước khơng đáng kể so với đường kính của vỏ máy nghiền.
Khi máy quay, bi đạn chịu tác động của lực ly tâm Plt
nâng lên đến điểm A rồi bị rơi xuống do tác dụng của trọng lượng G.
Phân tích lực G thành hai thành phần: + Thành phần hướng tâm G.cosα
+ Thành phần tiếp tuyến G.sinα
Với gĩc α : là gĩc được tạo bởi bán kính R qua A (của ống nghiền) và đường thẳng đứng đi qua A; α được gọi là gĩc rơi.
Điểm A nằm trên quỹ đạo chuyển động của bi đạn, tại đĩ bi đạn rơi khỏi thành máy nên được gọi là điểm rơi. SVTH: NGUYỄN ĐỨC NGỌC Trang: 44 P Y C Plt A Gsin α V G O n XBO YBO yBA Gcosα β xBA B R α X x y
Hình:19 Quỹ đạo của bi và sơ đồ tính tốc độ quay của ống nghiền
Bi đạn chỉ rời khỏi thành máy nếu lực thành phần G.cosα vượt quá giá trị lực li tâm .
Tại điểm C cao nhất, khi tốc độ quay của ống nghiền tạo được lực ly tâm cân bằng với trọng lượng G của bi thì tốc độ quay đĩ gọi là tốc độ quay tới hạn :
G = Plt m.g = m. R. ωth2 ⇒ ωth = R g ⇒ nth = π ω . 2 . 60 th (4.1.1) Trong đĩ :
m : khối lượng của viên bi thép [ kg] g : gia tốc trọng trường [m/s2]
R : bán kính thành trong máy nghiền [m] ωth :tốc độ gĩc tới hạn [rad]
nth: số vịng quay tới hạn[ vg/ ph]
⇒ nth = 260.π. 19,,1581 = 27,89 [vg/ph] 1.2.Số vịng quay hợp lý của ống nghiền:
Sau khi rời thành máy tại điểm A, viên bi đạn tách khỏi thành trong của ống nghiền, rơi theo quỹ đạo parabol gặp điểm B của ống nghiền. Khi đĩ thành phần lực G hướng tâm (G cosα) phải vượt quá giá trị của lực ly tâm, tức là :
G.cosα ≥ Plt (1.1.2)
⇔ m.g.cosα ≥ m. R. ωth2
⇒ ωhl = gcosR α (3.1.2)
Khi quỹ đạo chuyển động của viên bi thép theo đường parabol, thì cĩ thể biểu diễn tọa độ của viên bi theo tọa độ (xAy) như sau:
x = v.t.cosα (4.1.2) y = v.t.sinα - 2 .t2 g (5.1.2) Trong đĩ : SVTH: NGUYỄN ĐỨC NGỌC Trang: 45
v: vận tốc của viên bi [m/s]
t: thời gian chuyển động của viên bi [s] Từ (4.1.2)⇒ t = v.cosx α(6.1.2)
Thay t tìm được vào (5.1.2): (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
⇒ y = x.tgα - α 2 2 2 cos . . 2 . v x g (7.1.2) mà : v = ω.R = R. g.cosR α (8.1.2) nên : ⇒ y = x.tgα - 2.R.cos3α x (9.1.2)
Quỹ đạo chuyển động trịn của viên bi thép trong hệ tọa độ (XOY) được biểu diễn như sau:
• Xét tại điểm B :
X2 + Y2 = R2
⇒XBO2 + YBO2 = R2(10.1.2) Mặt khác : XBO = xBA - Rsinα (11.1.2)
YBO = yBA - Rcosα (12.1.2)
Thay (11.1.2), (12.1.2) vào (10.1.2), được:
xBA2 + yBA2 - 2.R.xBA sinα-2R.yBA cosα = 0 (13.1.2) Từ (9.1.2): yBA = xBA.tgα - 2.R.cos3α xBA (14.1.2) Thay vào (13.1.2) − α α α 4 cos sin cos4 2 3 R x R xBA BA = 0 (15.1.2)
Vì quỹ đạo parabol cắt quỹ đạo trịn tại điểm A (gốc tọa độ) nên (15.1.2) cĩ 3 nghiệm : x1= x2= x3 = 0
⇒ 4Rcos2α −sinα
xBA
= 0
⇒ xBA = 4.Rcos2α.sinα (16.1.2) Thay (16.1.2) vào (14.1.2) được:
yBA = - 4.R.sinα2 cosα(17.1.2)
yBA: được gọi là chiều cao rơi của viên bi từ điểm rơi A xuống điểm B (gọi là điểm chạm).
Như vậy, số vịng quay hợp lý nhất (tối ưu nhất) ứng với gĩc rơi α tối ưu nhất phải ứng với chiều cao rơi cực đại để cho lực va đập của viên bi vào vật liệu là lớn nhất (khi yBA đạt giá trị lớn nhất).
⇒ Lấy đạo hàm của (17.1.2) theo α :
( α α)
α α
α
α 2 3 2 2
BA 8 sin cos 4 sin 4 sin 2cos sin
y = R − R = R −
yBA lớn nhất khi yBA = 0
⇒(2cos2α−sin2α) = 0 (vì R và α đều khác 0).
⇒ 2 - tg2α = 0 ⇒ tg2α = 2
⇒ α = 54o 40’
Thay α = 54o 40’ vào (3.1.2) được:
ωhl = R g o ' 40 54 cos = 2,38R = 21,,3815 = 2,2193 [rad]
Thay ωhl vào (4.1.1) ta được số vịng quay hợp lý: nhl = π (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
30
R
gcos54o40' = 21,1[v/ph]
Cơng thức trên cho thấy số vịng của máy nghiền chỉ phụ thuộc vào một thơng số duy nhất là đường kính của vỏ máy nghiền . Các cơng thức trên chỉ tính cho lớp bi đạn sát thành trong của vỏ máy nghiền mà khơng tính tới sự trồi trượt của bi đạn theo thành máy , quá đề cao vai trị của lực đập mà chưa đánh giá hết vai trị của lực mài. Trong thực tế, cần chú ý tới các tính chất và kích thườc của vật liệu đưa vào máy nghiền, độ mịn yêu cầu, trạng thái bề mặt tấm lĩt, hệ số đổ đầy bi đạn...mà đưa vào cơng thức tính tốn trên hệ số k tương ứng. Điều này chỉ tiến hành được qua kinh nghiệm thực tế của thực nghiệm.