Chúng ta đã tìm đƣợc hai công thức tính lực từ. Một là tính lực từ dựa vào cƣờng độ dòng điện và một dựa vào mật độ từ thông trong khe hở không khí. Đó là hai công thức (2.21) và (2.25) 2 0 L i F g 2 (2.21) 2 0 0 B F S 2 (2.25) λ λ0 2 i 0 0 i0 i1 i2
Hình 2.7. Mối quan hệ đặc tính từ tuyến tính và chiều dài khe hở
g = 0 g = g1 g = g
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Hình 2.8. Độ sai số xấp xỉ tuyến tính: a) năng lượng từ đối của hệ thống phi tuyến, b) năng lượng từ đối trong mô hình tuyến tính từ hoá dựa vào giá trị dòng điện, c) năng lượng từ đối trong mô hình tuyến tính từ hoá dựa vào giá trị mật độ từ thông.
Bây giờ chúng ta hãy xét trạng thái đúng của các công thức này dƣới các điều kiện từ hoá bão hoà. Hình 2.8 (a) biểu diễn đƣờng cong từ hoá phi tuyến của lõi từ hình chữ C và lõi từ hình chữ I với khe hở không khí nhỏ, sử dụng phép xấp xỉ tuyến tính piece – wise. Ở dòng điện thấp, mối quan hệ giữa từ thông vòng và cƣờng độ dòng điện là tuyến tính. Đạo hàm của từ thông vòng đối với dòng điện là độ tự cảm L. Ở cƣờng độ dòng điện cao, lõi từ bị bão hoà. Giả sử điểm làm việc là A với 0 và i0, chiều dài khe hở không khí là xA. Giả rằng chiều dài khe hở không khí tăng lên một lƣợng là Δx dẫn đến đƣờng cong từ hoá di chuyển đến đƣờng thẳng OB một khoảng là xA+Δx. Diện tích ΔAOB đƣợc giới hạn bởi đƣờng cong từ hoá tại x=xA và xA+Δx chính là độ biến thiên năng lƣợng từ đối ΔW’m. Tích số của lực từ và chuyển vị Δx bằng với diện tích ΔW’m. Do đó miền gạch chéo trên hình vẽ cũng tỉ lệ với lực từ.
Ở hình 2.8 (b) trình bày năng lƣợng từ đối có đƣợc dựa vào phƣơng trình dòng điện. Phƣơng trình này đƣợc áp dụng với điều kiện giả sử rằng mối quan hệ là tuyến tính thậm chí ở giá trị cƣờng độ dòng điện cao. Tại cƣờng độ dòng điện i0, tại điểm làm việc là A’cũng có từ thông vòng Li0 (0) . Diện tích OA’B’ đƣợc gạch chéo chính là năng lƣợng từ đối ΔW’m. Chúng ta có thể thấy rằng W’m tính đƣợc cũng rất cao. Thành ra lực từ tính đƣợc từ công thức (2.21) cũng cao hơn giá trị thực tế dƣới các điều kiện bão hoà.
A′ λ λ λ λ λ 0 λ 0 i i i O i O 0 i0 i0 (a) (b) (c) ∆W m′ B′ A ∆W m′ A″ B″ A A ∆W m′ B
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Ở hình 2.8(c) biểu diễn năng lƣợng từ đối dựa vào phƣơng trình mật độ từ thông. Mặt khác, đƣờng cong từ hoá là sự mở rộng dựa vào mối quan hệ tuyến tính nghĩa là =Li. Vì mật độ từ thông tỉ lệ với từ thông liên kết vòng, thậm chí cả trong điều kiện phi tuyến, với từ thông liên kết vòng 0, điểm làm việc là A''. Nhƣ vậy diện tích vùng gạch chéo OA”B” chính là độ biến thiên năng lƣợng từ đối ΔW’
m. Có thể nhận thấy là ΔW’m nhỏ hơn so với (hình 2.8.b) vì vậy sự vƣợt quá (overestimation) của lực điện từ có thể bỏ qua dƣới điều kiện bão hòa.
Công thức (2.25) đƣợc sử dụng rộng trong việc ƣớc tính lực từ cần đạt đƣợc để tránh sự vƣợt quá của lực từ.