Trong tốn học, một mặt phẳng cĩ thể định nghĩa bởi phơng trình tổng quát nh sau:
Ax + By + Cz = D
ở đây, A, B, C là các hệ số Cosin chỉ phơng hoặc là các khoảng cách chỉ phơng tơng ứng trên các trục X, Y, Z. Hệ số đĩ là khoảng cách vuơng gĩc từ gốc hệ trục toạ độ tới mặt phẳng cần định nghĩa. Bảng 2.1. Hệ số phơng trình mặt phẳng cho một số mặt phẳng. PLANE a b c Mặt XY 0 0 1 Mặt YZ 1 0 0 Mặt ZX 0 0 1 Mặt XY 0 1 0
Mặt nghiêng a=cosφx b=cosφy c=cosφz
Dạng câu lệnh: PLANE / a, b, c, d
Định nghĩa mặt phẳng theo cách này đặc biệt cĩ lợi khi định ra các mặt phẳng song song với một trong ba mặt phẳng toạ độ chính: mặt XY, mặt YZ, mặt ZX. Trong bảng 2.1 ta đã đa ra các hệ số cho phơng trình các mặt phẳng toạ độ chính.
Để một mặt phẳng song song với mặt phẳng XY thì hệ số cosin chỉ phơng phải là a = 0 b = 0 c = 1. Lúc đĩ phơng trình của mặt phẳng trở thành Z =d.
ở đây, d là giá trị toạ đọ giao điểm của mặt phẳng đĩ với trục Z Ví du: X O Y Z 5 -3 PL1 PL2
Hai mặt phẳng PL1, PL2 đợc định ra trong hình là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng XY. Trong đĩ PL1 cắt Z tại giá trị 5 và PL2 cắt trục Z tại giá trị -3 Câu lệnh định nghĩa đúng nh sau:
PL1 = PLANE / 0,0,1,5 PL2 = PLANE / 0,0,1,-3
Mặt phẳng bất kỳ gọ là khơng song song với một trong ba mặt phẳng toạ độ chính thì ta cĩ 2 cách để định ra hệ số của phơng trình mặt phẳng nh sau:
Cách thứ nhất: Đa ra hệ số Cosin chỉ phơng cho các trục X, Y, Z và giá trị chỉ phơng đĩ đợc xác định nh sau: a =cosα b =cosβ; c =cosθ
ở đây, α,β,θ là giá trị gĩc đợc đo từ trục chuẩn tới véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng. Là véc tơ chứa gốc toạ độ và vuơng gĩc với mặt phẳng cần định ra.
Ví dụ : Mặt phẳng PL1 trong hình đợc định nghĩa bởi 3 hệ số cosin chỉ phơng của nĩ với giá trị gĩc phơng vị là: α = 650; β = 560; θ= 450. Và khoảng cách từ gốc tọa độ tới mặt phẳng đĩ là d = 7.07
Z Y Y O X Các lệnh định nghĩa mặt phẳng là; PL1 = PLANE / 0.423,0.999,0.707,7.07 ở đây: a = cos 650 = 0.423 b = cos 560 = 0.999 c = cos 450 = 0.707
Cách thứ hai: Xác định hệ số của phơng trình mặt phẳng bằng cách đa ra khoẳng định hớng tơng ứng trên các trục X, Y, Z và xác định khoảng cách vuơng gĩc d từ gốc tọa độ tới mặt phẳng cần định nghĩa.
Hai mặt phẳng PL1, PL2 cùng cĩ véc tơ pháp tuyến là (4, -5, 7) và khoảng cách vuơng gĩc từ gốc toạ độ tới mỗi mặt phẳng tơng ứng là 9.5 và 15
Câu lệnh định nghĩa 2 mặt phẳng đĩ nh sau: PL1 = PLANE / 4, 5, 7, 9.5
PL2 = PLANE / 4, -5, 7, 15