thái pha kép).
Nh đã nói ở trên, thông tin số của tín hiệu QPSK đợc đa vào trong các sóng mang cầu phơng đồng thời qua các bộ điều chế cân bằng. Trong điều chế pha cầu phơng lệch, tin tức số đợc đa vào các sóng mang ở những cố định của thời điểm khác nhau. Điều đó đ- ợc thực hiện nhờ có bộ trễ thời gian 1 bit của tín hiệu vào nhị phân trong đờng truyền băng gốc của điều chế cầu phơng máy phát và trong đờng truyền băng gốc của bộ điều chế đồng pha (I) máy thu. Mật độ công suất phổ cha lọc đợc biểu thị:
P(f) OQPSK = 2CT [ sin(2πfT)/2πfT ]2 Trong đó: C là công suất sóng mang (A2/2)
T là thời gian bit của thông tin vào.
Hình vẽ minh hoạ phổ của OQPSK hay OK- QPSK cùng với sơ đồ khối của bộ điều chế phát và giải điều chế thu. Sử dụng OK-QPSK qua QPSK có u việt là đặc tính phổ hẹp dễ dàng lấy đồng bộ từ tín hiệu thu. Phổ ra các bộ điều chế cân bằng có độ rộng gấp đôi phổ băng gốc vì phổ song biênđợc tạo nên trong quá trình nhân. Cần thiết phải lọc để đạt đợc C/N thấp nhất. Với một Pe đã cho cũng nh để duy trì điều kiện của tạp âm giữa các ký hiệu zero và dùng bộ lọc cosin - với hệ số uốn bằng một. Hệ số sử dụng phổ là 2 bit/s/Hz hoặc log2M. Xác suất lỗi đối với tách sóng tin tức trong hệ thống OQPSK kết hợp
dùng bộ lọc cosin - tăng với độ rộng băng 2rb hoặc hệ số uốn bằng một tốt hơn loại QPSK qnen thuộc là 1dB. Nh vậy cần để có một tỷ lệ lỗi đã cho C/N cần phải nhỏ hơn 1dB
• Xác suất lỗi:
Trong tín hiệu OK QPSK những chuyển tiếp bit đối với một kênh nhị phân là ở giữa các khoảng bit đối với kênh khác. Do tính độc lập, bình đẳng nên hầu nh việc lựa chọn cực dơng hay cực âm đối với mỗi bit đều có xác suất chuyển tiếp bằng một nửa. Khi có chuyển tiếp xảy ra, sự ghép - chéo (xuyên âm chéo) biến đổi giữa các bit của kênh nhị phân khác và sự xuyên âm giữa các kênh trong thời gian nửa đầu của khoảng bit sẽ bị xoá do ảnh hởng của cực đối ngịch trong khoảng thời gian nửa sau của khoảng bit ( tạp âm ) do đó khi chuyển tiếp một bit, chất lợng tách sóng cũng giống nh đối với tín hiệu BPSK. Nếu không xảy ra chuyển tiếp tạp âm xuyên âm sẽ không đổi trong suốt khoảng bit đã đ- ợc tách sóng. Xuyên âm chéo này có xác suất thiết lập và huỷ bỏ bằng nhau tơng ứng với các cực dơng âm xuất hiện bằng nhau đối với hệ số xuyên âm sin φ. Nh vậy khi không có chuyển tiếp bitchất lợng tách sóng cũng giống nh tín hiệu QPSK. Do đó chất lợng tách sóng của OQPSK đạt đợc vào khoảng giữa chất lợng của BPSK và QPSK .
3/2T 1/T 1/2T fc 1/2T 1/T 3/2T Mật độ phổ công suất OQPSK f c tần số trung tâm Hình 2.13 (b) Phổ Lọc phát Nối tiếp s.song Trễ bù Lọc phát Bộ dịch pha 900 ∼ ∑ Bộ dịch pha 900 ∼ Lọc thu Lọc thu Ngưỡng q.định Ngưỡng q.định Trễ bù Nối tiếp s.song Vào số liệu rb = 1/T 1/2T Tạp âm trắng S(t) Lọc phát ∑
Ta có:
Pe (OK QPSK) = (1/4)erfc[C/N(w/rs)]1/2 + 1/2erfc [(1/2)(C/N)(w/rs)]1/2- - 1/8erfc2 (1/2.C/N.w/rs)1/2
2.4 Điều chế khoá dịch tần số (FSK).
FSK có thể xem nh tín hiệu trực giao. Các sơ đồ chủ yếu đều đợc sử dụng cho truyền số liệu tốc độ thấp. Lý do để dùng rộng rãi các modem số liệu là tơng đối dễ dàng tạo tín hiệu và dùng giải điều chế không kết hợp. Nhng các sơ đồ FSK không có hiệu quả nh sơ đồ PSK về mặt công suất và độ rộng băng sử dụng. Nh tên gọi, tin tức đợc truyền đi một cách đơn giản bằng cách dịch tần số sóng mang một lợng nhất định tơng ứng với mức nhị phân 1 và 0.
Hình vẽ là quá trình điều tầnmột sóng mang với tín hiệu nhị phân 10101101. Trong FSK hai trạng thái hai dạng tín hiệu có thể biểu thị bởi:
S1(t) = A cos(ω0+ωd)t ; S0(t) = A cos(ω0-ωd)t
Giống nh dạng sóng PSK, biên độ sóng mang A không đổi còn tần số bị dịch đi giữa các giá trị (ω0+ωd) và (ω0-ωd). Trong khi xét đặc tính phổ của FSK phân biệt hai tr- ờng hợp xuất phát từ hành vi của góc pha λ trong biểu thức của tín hiệu S1(t) vào máy thu:
S1(t) = A cosω0 t + ωd Σ ak ∫ g (t-kT) dt +λ
Trong đó ak là hệ số đối trọng số đối với khoảng thứ k và là các biến số ngẫu nhiên giai đoạn. Nếu giả sử λ là ngẫu nhiên và phân bố đồng đều trong 2 π thì không có quan hệ với điều chế và có thể ở những chuyển tiếp tín hiệu lấy bất kỳ một giá trị ngẫu nhiên nào đó. Điều đó dẫn đến khả năng pha không liên tục nh hình (b) và điều chế đợc hiểu là FSK pha không liên tục. FSK pha liên tục có thể đạt đợc bằng cách bắt λ phải có một tơng quan nhất định với tín hiệu điều chế. Truyền dẫn số liệu nhị phân có độ ổn định cao và nhiễu giữa các ký hiệu không đáng kể là một điều khó đạt đợc trong hệ thống FM hai trạng thái liên tục.
Lý do là FSK hai trạng thái yêu cầu có hai tần số phải biểu thị hai trạng thái nhị phân và xây dựng một hệ thống pha - liên tục sử dụng hai bộ dao động riêng biệt, yêu cầu về mạch rất phức tạp. Phơng án chọn là FM khoá chỉ dùng một bộ dao động điều khiển bằng điện áp, trong khi một hệ thống với pha liên tục ở những điểm chuyển tiếp bit, độ chính xác tần số tơng đối thấap và tốc độ bit sẽ không bị khoá ở một trong hai tần số đại diện cho các trạng thái logic 1 và 0.
Khoa ĐTVT - ĐHBK Hà nội Trang - 46 -
Môi trường truyền dẫn Hình 2.14 Các hệ thống tách sóng kết hợp vi sai không kết hợp và kết hợp Máy phát đồng bộ Bộ lọc thông băng Tách sónghình bao Bộ lọc thông băng Tách sóng hình bao ∑ Mạch q.định
AVG Đường dây
trễ 2 bit Điều chế
Bộ lọc
thấp Bộ chia cắt nhị phân
AVG Đường dây
trễ 2 bit Điều chế Bộ lọc thấp Bộ chia cắt nhị phân Đường dây trễ 2 bit Điều chế Bộ lọc thấp Số liệu ra Số liệu ra Số liệu ra Vào số liệu nhị phân
Một hệ thống FM hai trạng thái lý tởng đã đợc công nhận trong đó sự chênh lệch giữa các tần số 1 và 0 tức là độ di tần (đỉnh - đỉnh) là 2f d bằng tốc độ bit rb.. Hơnnữa các tần số 1 và 0 đã bị khoá theo tốc độ bit. Một hệ thống đã đợc công nhận, trong đó chỉ có một nguồn tần số điều khiển hệ thống và cung cấp cho ra các tín hiệu 1 và 0 theo tốc độ bit. Biểu thị phổ FSK gồm một chuỗi bằng dạng đồ thị tốt hơn là toán học.
2.4.1 FSK kết hợp (CFSK).
Tách sóng tơng quan FSK đạt đợc khoảng cách dùng bộ giải mã điều chế tối u có hàm tơng quan - chéo. Loại tchs sóng này ít dùng trong thực tế do khó khăn về liên kết với các tần số rẽ ở máy thu giống nh ở máy phát. Khoảng cách biệt tần số tối thiểu hay độ di tần đỉnh - đỉnh cực tiểu: 2fd khi trực giao (tơng quan - chéo = 0) với tách sóng kết hợp là 2fd = rb/2
*Xác suất lỗi của CFSK hai trạng thái.
Biểu thức xác suất lỗi Pe :
Pe FSK = 1/2 erfc [(1/2)(w/rb) (C/N)]1/2
So sánh xác suất lỗi của FSK theo phơng trình trên với PSK trong phơng trình: Pe PSK = 1/2 erfc [(w/rb) (C/N)]1/2
Ta thấy xác suất lỗi bằng nhau nếu nh công suất sóng mang của FSK tăng thêm 3 dB. Với FSK kết hợp 99% độ rộng băng yêu cầu tuân theo qui luật ‘Carlson‘ tức là bằng hai lần độ di tần đỉnh - đỉnh cộng với hai lần tần số điều chế cao nhất. Nếu tần số điều chế cao nhất tính từ 0 (từ DC) có thể xem bằng một nửa độ rộng băng trung tần W. Độ di tần đỉnh - đỉnh chia hết cho tần số điều chế cao nhất đợc định nghĩa là chỉ số điều chế m và có thể xem là độ di tần đỉnh - đỉnh chia hết cho độ rộng băng w.99% độ rộng băng truyền dẫn là 2(1+m)w.
Bảng bên nêu lên các chỉ số điều chế m ứng với các trị số 99% độ rộng băng truyền dẫn có tốc độ bit tiêu chuẩn hoá rb với các bộ lọc có đặc tuyến dốc.
Ta có thể chọn đợc độ di tần càng nhỏ càng tốt nhng xác suất lỗi Pe cũng là một hàm của độ di tần. Giảm độ di tần, Pe sẽ tăng lên, gía trị tối u của độ di tần sẽ đợc xác định ≈ 0,7 và giảm độ di tần xuống 0,5sẽ dẫn đến C/N chịu thiệt đi 1,6 dB khi Pe = 10-6 và w = rb.Độ rộng băng w = rb cũng là tối u trong trờng hợp này.
Hình vẽ sơ đồ khối của máy thu FSK kết hợp nh mô tả, trong đó đầu ra của bộ lọc băng thông sẽ chứa mức âm có quan hệ kết hợp với các tần số sóng mang thông tin. Mức âm này sẽ xuất hiện chính xác ở các tần số 1 và 0. Hơn nữa chúng chiếm một nửa công suất tổng và độ chênh lệch của chúngcung cấp tần số nhịp bit với pha phù hợp.
2.4.2 FSK không kết hợp (NCFSK)
Phổ tần của FSK khi độ di tần đỉnh - đỉnh 2fb = k.rb,trong đó k là số nguyên xuất hiện nh hai lần phổ ASK có các tần số mang là (f0-fd) và (f0+fd). Điều đó nói lên rằng tín hiệu mang tin dới những điều kiện nh vậy sẽ có thể tách ra nhờ hai bộ lọc thông băng với tần số trung tâm là (f0-fd) và (f0+fd). Mạch tách sóng điển hình minh hoạ trong hình vẽ, khi giữa tần số mang và tốc độ bit có quan hệ đơn trị nh f0 = nrb thì có nghiã là sóng mang có quan hệ kết hợp (duy nhất) với tốc độ bit của tín hiệu mang tin. Có thể có ba loại quá trình tách sóng:
- Tách sóng kết hợp
- Tách sóng không kết hợp
- Tách sóng kết hợp vi sai dùng trễ *Xác suất lỗi Pe của FSK không kết hợp hai trạng thái:
Biểu thức Pe = 1/2 erfc [-(1/2)(w/rb)(C/N)]
Nó có thể có giá trị ở chỗ sau bộ tách sóng hình bao có các bộ lọc băng thông và một thiết bị quyết định, khoảng cách tần số 2fd phải bằng ít nhất là 1/T (hay m>1) để tránh băng thông của hai bộ lọc chồng lấn lên nhau. Có thể dùng bộ tách sóng tần số để chuyển đổi những biến thiên tần số thành những biến thiên biên độ sao cho tách sóng hình
bao điều biên có thể thực hiện đợc.Phơng pháp này hạn chế những nhợc điểm đã nói ỏ trên với chỉ số điều chế m ≥ 1.
2.4.3 Giải điều chế FSK kết hợp vi sai.
Quá trình tách sóng không kết hợp (NC-FSK) phải chịu những biến đổi về tần số và dịch pha do môi trờng truyền dẫn gây ra. Để khắc phục vấn đề này, nhất là khi C/N thấp quá trình kết hợp vi sai với đờng dây trễ có thể giải quyết đợc. Quan trọng là thời gian trễ của đờng dây trễ phải bằng một nửa thời gian bit.
Với C/N rất thấp, hệ thống sẽ không chắc chắn vì tạp âm làm sai lạc chuẩn tần mang tơng đối. Khi C/N thấp tận dụng những thành phần tin gián đoạn là một phần nguyên vẹn của dạng sóng thu và nó có thể cung cấp chuẩn kết hợp tuyệt đối, những thành phần này mang một nửa tổng công suất và dễ dàng lọc ra. Trong hệ thống thực tế, các bộ lọc băng với độ rộng băng 3 dB, tốc độ bit rb dao động khoảng 5% sẽ thoả mãn. Tần số nhịp kết hợp thu đợc từ sự chênh lệch của hai tần số phát, tránh đợc phải lấy nhịp từ các chuyển tiếp số liệu. Quá trình tách sóng kết hợp vi sai đợc minh hoạ trên hình vẽ. Nh vậy khi mà hai tần số đồng nhất chúng sẽ đồng pha hoặc lệch pha 1800 và cho ra sau bộ lọc thông băng tín hiệu cực đại hoặc cực tiểu. Nếu chúng khác nhau trong suốt cả khoảng nửa bit sẽ xẩy ra chuyển tiếp giữa 1 và 0 hoặc ngợc lại.
2.4.4 So sánh FSK và ASK
Từ các đồ thị trên hình vẽ ta thấy FSK không tỷ lệ lỗi tốt hơn ASK, trừ khi với giá trị C/N nhỏ. Độ rộng băng cần thiết với FSK cũng rộng hơn đối với ASK nếu dùng bộ tách sóng hạn chế.
Những u điểm FSK đối với ASK là:
- Tính chất biên độ không đổi của tín hiệu sóng mang không gây lãng phí công suất và tạo khả năng miễn trừ đối với tạp âm.
- Mức ngỡng tối u của bộ tách sóng độc lập đối với biên độ A của sóng mang và C/N.
Điều đó có nghĩa là ngỡng không cần phải hiệu chỉnh khi thay đổi đặc tính kênh truyền dẫn. FSK hai trạng thái đợc sử dụng trong truyền số liệu tốc độ thấp, nhng cũng đ- ợc áp dụng trong các hệ thống thông tin phổ rộng hay các chặng tần số có các mức (tone) 1 và 0 không cần trực giao.
2.4.5 FSK M trạng thái.a. Tách sóng kết hợp. a. Tách sóng kết hợp.
Xác suất lỗi trong các hệ thống ghépkênh FSK với tách sóng kết hợp không đợc biểu thị bằng ‘Hàm hiệu‘ đơn giản.
Nói chung biểu thức chấp nhận đợc đối với xác suất lỗi nh sau: Pe kết hợp Mary = (1/√2π) ∫ {1-[1-(1/2)erfc(x/√2)]M-1}
exp {-1/2[x-(w/rs)(2C/N)1/2]2}dx
Trong đó M là số lợng tần số khoá và C/N là tỷ số tín hiệu trên tạp âm trong độ rộng băng tạp âm song biên. Những trị số Pe đối với các trị số M khác nhau đều cho trong hình vẽ. Vì M dạng sóng tín hiệu bất kỳ mỗi cái có tần số khác nhau hầu nh bằng nhau. Biểu thức trên là xác suất trung bình của lỗi ký hiệu, nh phơng trình đã chỉ rõ:
Eb/η = (C/N)(w/rb) = (C/N) [w/(rslog2M)] = 1/log2M(Es/η) C/N = (Eb/η)[log2M/(1+ α)]
( α là hệ số uốn cong cosin tăng )
Chất lợng của các sơ đồ điều chế khác nhau có thể so sánh theo Eb/η hơn là C/N, cho phép ta có một đánh giá giữa các sơ đồ điều chế M trạng thái khác nhau dùng các giá trị của M.
Nh đã nói ở trên đối với M trạng thái hoặc dạng sóng mỗi ký hiệu mã hoá cần có log2 M bit mã nhị phân, do đó từ phơng trình đối với bộ lọc cosin tăng:
Eb/η =[(1+ α)/log2M ](C/N)
Để chuyển đổi xác suất lỗi ký hiệu đã cho trong phơng trình thành xác suất tơng đ- ơng của một lỗi bit nhị phân ta phải xét đến bằng cách các lỗi xuất hiện trong hệ thống lỗi trực giao. Số lợng tổ hợp của log2M Cn là số khả năng n bit nhị phân ngoài log2M bit có thể bị lỗi.
Đối với các tín hiệu trực giao cùng khả năng tất cả các lỗi tín hiệu cùng đều cùng khả năng:
Xác suất của lỗi ký hiệu xảy ra = Pe/(M-1) Do đó lỗi bit trên log2M là:
∑n (log2M Cn).Pe/(M-1) = [Pe/(M-1)]n(log2M)!/(log2M-n)!.n!
= (Pe/bit)FSK = Pe FSK M/2(M-1) = BER
Khoảng cách tần số cần thiết đối với giải điều chế kết hợp đợc cho bởi 1/2Ts. Mỗi tín hiệu chiếm một độ rộng băng xấp xỉ 2fd nên độ rộng kênh yêu cầu để truyền dẫn các dạng sóng M đợc biểu thị:
Độ rộng băng FSK kết hợp = 2Mfd = M/2Ts.
Độ rộng băng hiệu dụng tính theo tốc độ tin bit/s [log2M/Ts] chia cho độ rộng băng yêu cầu. Độ rộng băng hiệu dụng FSK kết hợp = 2(log2M)/M
b. Tách sóng không kết hợp.
Xác suất lỗi trong các hệ thống FSK với tách sóng không kết hợp đợc biểu thị: Pe FSK không kết hợp = ∫Io [2x2(w/rs)(C/N)]1/2 {1-[1- exp(-x2/2)]M-1}
x.exp[-x2/2 + (w/rs)(C/N)]dx
Trong đó Io(u) là hàm Bessel cải tến của loại đầu tiên thứ 0 trong phơng trình ASK không kết hợp.
Đồ thi xác suất lỗi Pe của FSK cho các trị số Pe ứng với các trị số M khác nhau và
