Năng lợng trung bình của Eb bit đợc xác định:
Eb = Sav = A2 T/2 ( trừ trờng hợp ASK--> Eb = A2 cT/4 ) = Sav /rb Trong đó: - T là thời điểm kéo dài của bit = 1/rb
- Sav là công suất sóng mang trung bình.
Mật độ phổ công suất tạp âm songbiên η/2 đợc đa ra dới dạng công suất tạp âm song biên N hoặc sự biến thiên của phân bố Gaussian σ2 là :
N = σ2 = B - (η/2) ( 2B ) = η/2 w
Trong đó N là độ rộng băng tạp âm của ký hiệu song biên đang đợc xem xét. Mật độ phổ công suất tạp âm η/2 là đối với độ rộng băng tạp âm song biên 2B. Phơng trình trên chứng tỏ rằng mức sử dụng mật độ rộng băng tạp âm đơn biên, mật độ phổ tạp âm sẽ là η hoặc gấp hai lần trong trờng hợp song biên. Vì công suất sóng mang cha điều chế C chỉ đợc xét trong các phơng trình Pe nhằm mục đích so sánh các cơ sở điều chế với nhau. Sav lại đợc xác định theo C.
C = Sav =A2 /2 = Ebrb = Esrs
Vì Es = Eblog2M và rb = rs log2M, wb = w log2 M
Trong đó A là biên độ điện áp sóng mang hình sin. Tỷ số Eb /η đối với hệ thống M trạng thái có thể liên quan đến C/N.
Eb /η = (C/N) (w/rb) = (C/N) [w/ (rs log2M)] = 1/log2 M (Es/η )
Trong đó s biểu thị cho ký hiệu, rs là ký hiệu ttốc độ Baud và w là độ rộng băng của tín hiệu.
Để cho sóng mang thu không bị méo, độ rộng băng IF đợc tăng lên bởi hệ số uốn (đối với bộ lọc cosin - tăng) trùm lên độ rộng băng truyền Nyquist rs /2. Sự tăng này đợc thể hiện do tạp âm song biên nhận đợc vì độ rộng băng của bộ lọc IF thu có độ rộng của
bộ lọc IF thu. Bộ lọc thu IF thu có độ rộng băng gấp đôi độ rộng băng truyền máy phát. Các phơng trình đối với Pe mong muốn đối với tín hiệu thu, vì một cách lý tởng độ rộng băng gấp đôi của máu thu sẽ đa một méo nhỏ (ISI) và độ rộng băng đơn biên của tín hiệu nguồn nguyên thuỷ IF, độ rộng băng tạp âm hoặc độ rộng băng ký hiệu w của máy thu đ- ợc biểu thị theo rb và α nh sau:
ws = rs (1+ α ) = [rb (1 + α )]/ log2 M Thay vào phơng trình trên ta có:
C/N = (Eb/ η)log2 M/1 + α α là hệ số uốn của cosin-tăng.