Hình 3.7 biểu thị dạng sĩng Stoke trên miền thời gian và miền tần số ởđộ dịch tần 13.2 THz với các thơng số Pp =100W,Aeff =50µm2,λp =1µm,T0 =100pstại một số cự ly truyền dẫn khác nhau. Vì các phép tính sử dụng phương trình Schodinger phi tuyến chỉ là gần đúng nên để giảm sai số trong mơ phỏng và thấy rõ được ảnh hưởng của SRS ta chọn cơng suất Pp=100W là khá lớn so với cơng suất bơm được sử dụng trong thực tế (chỉ khoảng vài Watt). Cơng suất ban đầu của sĩng Stoke Ps sẽđược tính tốn trong lưu đồ trên hình 3.5.
Quan sát trên hình 3.7 ta thấy rằng ban đầu cường độ sĩng Stoke tăng dần theo z sau đĩ lại giảm dần. Khi cự ly truyền dẫn tăng, dạng sĩng Stoke trên miền thời gian nhọn dần ở sườn trước, thoải dần ở sườn sau và mức độ mở rộng của tín hiệu tăng. Trong khi đĩ phổ của nĩ lại nhọn dần ở sườn sau, thoải dần ở sườn trước và hẹp dần
khi độ dài sợi tăng. Nếu cự ly truyền dẫn đủ lớn độ rộng của tín hiệu trên cả hai miền thời gian và tần số gần như khơng đổi.
Hình 3.7- Dạng của sĩng Stoke trên miền thời gian (cột bên trái) và miền tần số với độ dịch tần 13.2 THz sinh ra do hiệu ứng SRS.
Bản chất của hiện tượng này cĩ thể giải thích thơng qua bản chất của tán xạ kích thích Raman. Khi cho một sĩng cĩ cường độđủ lớn bơm vào bên trong sợi, các photon ánh sáng tới sẽ chuyển một phần năng lượng của nĩ cho dao động cơ học của các phần tử cấu thành mơi trường truyền dẫn (phonon) và tạo thành sĩng mới (sĩng Stoke). Ban đầu cự ly truyền dẫn tăng, sự tương tác giữa photon và phonon càng nhiều làm cho
sĩng Stoke cĩ cường độ tăng dần đồng thời làm cho sườn trước của sĩng bơm bị suy thối.
Thơng thường sĩng mới sinh ra cĩ vận tốc lớn hơn sĩng bơm. Do đĩ khi cự ly truyền dẫn tăng thì khoảng cách giữa hai sĩng cũng tăng lên làm cho năng lượng sĩng bơm chủ yếu chuyển vào sườn sau của sĩng Stoke nên sĩng mới tạo thành sẽ cĩ phần đuơi kéo dài như trên hình 3.7.
Sự chênh lệch vận tốc giữa sĩng bơm và sĩng Stoke cĩ thể thấy rõ trên hình 3.8, khi cự ly truyền dẫn tăng thì khoảng cách giữa hai sĩng tăng.
Hình 3.8- Sĩng bơm và sĩng Stoke ở các cự ly truyền dẫn khác nhau.
Khi độ dài của sợi đủ lớn thì khoảng cách giữa hai sĩng rất lớn, lúc này sĩng bơm khơng tác động đến sĩng Stoke nữa làm cho năng lượng của sĩng Stoke khơng tăng lên(bão hồ). Tuy nhiên sĩng Stoke cũng tương tác với các Phonon làm cho năng lượng của sĩng Stoke bị giảm dần khi cự ly truyền dẫn tăng.
Sự dịch tần của sĩng Stoke gây ra bởi sĩng bơm cĩ thể được giải thích thơng qua hình 3.8. Ban đầu cự ly truyền dẫn nhỏ làm sĩng bơm tương tác với cả sườn trước và sườn sau của sĩng Stoke (hình 3.8) làm cho sườn trước của sĩng Stoke bị dịch về phía
tăng sĩng Stoke lan truyền nhanh hơn sĩng bơm nên chỉ cĩ sườn trước của sĩng bơm tương tác với sườn sau của sĩng Stoke. Chính điều này làm cho phổ của sĩng Stoke thoải dần ở phía tần số thấp và bị thu hẹp ở vùng tần số cao và cĩ dạng như trên hình 3.7. Khi cự ly truyền dẫn đủ lớn thì ảnh hưởng của sĩng bơm lên sĩng Stoke bị bão hồ làm cho phổ của sĩng Stoke gần như khơng bị mở rộng thêm.
Ta cũng cĩ thểước lượng gần đúng khoảng cách mà tại đĩ hiện tượng bão hồ bắt đầu xảy ra. Từ phương trình (1.54) ta cĩ hệ số khuyếch đại phụ thuộc thời gian như sau: ( ) [ ( )] 2 . 2 . exp( π τ δ τ δ erf erf P g z G s p s = + − (3.6) Trong đĩ: 0 T zd = δ = 0 T z (3.7) Từ hai phương trình (3.13) ta thấy Gsphụ thuộc hồn tồn vào hàm
( )
[erf τ +δ −erf(τ)] và đạt giá trị lớn nhất khi δ ≈3 hay là : 3 ≈ = W L z δ ⇒z≈3LW (3.8) Vậy cường độ sĩng Stoke đạt trạng thái bão hồ tại z≈3LW.Nếu
Pp=100W,λp =1µm, 2 0 100ps,A 50 m
T = eff = µ ta tính được LW ≈65m⇒z=3LW ≈200m.
Hình 3.9- Phổ (a) và dạng trên miền thời gian (b) của sĩng bơm với các thơng số 100 = p P W,λp =1 µm, 2 0 100ps,A 50 m T = eff = µ tại z=500 m.
Khác hẳn với sĩng Stoke phổ của sĩng bơm khơng bị ảnh hưởng bởi sĩng Stoke mà chỉ bịảnh hưởng do hiệu ứng điều chế tự dịch pha (SPM) [1]. Đồng thời dạng của sĩng bơm trên miền thời gian cũng gần như khơng đổi dọc theo cự ly truyền dẫn.
3.3.3 Đặc tuyến cơng suất
Hình (3.10) là kết quả mơ phỏng quá trình chuyển từ cơng suất bơm sang cơng suất tín hiệu trên sợi quang dài 3 km với hệ số suy hao là 0.2 dB/km, cơng suất bơm Pp=10 W. Kết quả này thu được từ việc giải hệ hai phương trình (2.19) và (2.20). Để giải chính xác hệ hai phương trình này, chương trình mơ phỏng sử dụng hàm ode45 cĩ sẵn trong Matlab cho phép giải hệ phương trình vi phân cấp 1.
Hình 3.10-Quá trình chuyển đổi từ cơng suất bơm sang cơng suất tín hiệu gây ra bởi hiệu ứng tán xạ Raman kích thích.
KẾT LUẬN
Vấn đề nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng tán xạ Raman kích thích lên chất lượng truyền dẫn trong hệ thống thơng tin quang đang là một vấn đề cĩ tính thời sự. Chính hiệu ứng này đã gây nên một loại các hiện tượng như thay đổi phổ tín hiệu quang, gây nhiễu trong hệ thống thơng tin quang đồng thời cũng được ứng dụng trong việc khuyếch đại tín hiệu quang. Khi cơng suất tín hiệu truyền trong sợi quang càng lớn thì ảnh hưởng của SRS càng rõ nét.
Từ việc thực hiện đồ án “Tán xạ Raman kích thích”, cĩ thể rút ra một số kết quả: 1. Nghiên cứu quá trình tán xạ Raman khi ánh sáng truyền trong mơi trường sợi quang, các đặc tính của tán xạ Raman kích thích như phổ khuyếch đại Raman, tăng ích quang Raman, ngưỡng Raman.
2. Trình bày các ảnh hưởng của tán xạ Raman kích thích trong hệ thống thơng tin quang bao gồm ảnh hưởng của SRS đến dạng xung trong hệ thống đơn kênh, các ảnh hưởng của SRS đến hệ thống WDM như xuyên âm, thay đổi cơng suất đầu ra của các kênh trong hệ thống WDM và cách khắc phục những ảnh hưởng này. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
3. Trình bày khả năng sử dụng tán xạ Raman kích thích trong khuyếch đại tín hiệu quang, cấu trúc và ứng dụng của các bộ khuyếch đại quang Raman trong mạng thơng tin quang.
4. Xây dựng thành cơng chương trình mơ phỏng để làm rõ hơn nhưng đặc tính của tán xạ Raman kích thích, dựa theo phương trình Schrodinger phi tuyến chương trình đã tính tốn và vẽđược dạng của sĩng bơm và sĩng Stoke trên miền thời gian và miền tần số. Chương trình cũng vẽđược chính xác đặc tuyến cơng suất qua đĩ làm rõ được quá trình chuyển đổi cơng suất từ sĩng bơm sang sĩng Stoke.
Do tán xạ Raman kích thích là một vấn đề rất rộng nên nội dung đồ án chưa thểđề cập đến mọi vấn đề liên quan. Hướng phát triển tiếp theo của đồ án là tiếp tục tìm hiểu sâu hơn nữa những ảnh hưởng và khả năng ứng dụng của tán xạ Raman kích thích, hồn thiện chương trình mơ phỏng, tìm cách tối ưu hơn nữa thuật tốn mơ phỏng để cĩ thể thu được những kết quả mơ phỏng chính xác hơn.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Govind P.Agrawal, Nonlinear fiber optics, Academic Press, Inc, 1995.
2. Govind P.Agrawal, Fiber optic communications system, John Wiley & Son, Inc, 2000.
3. G. Van Simaeys, Philippe Emplit, IEEE, Unified description of stimulated-Raman- scattering and four-wave mixing in wavelength-division-multiplexed systems, IEEE Photon, December 1996.
4. Chirstopher M. McIntosh, Alexandra G. Grandpierre, Dematrios N.
Christodoulide, Eliminating SRS Channel Depletion in Massive WDM Systems via Optical Filtering Techniques, IEEE Photonics Tech. Letters, Vol. 13, No. 4, April 2001.
5. Mohammed N. Islam, Raman Amplifiers for Telecommunications, IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics, Vol. 8, No. 3, May/June 2002. 6. Hồng duy Hân, Nghiên cứu các hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang, Đồ án tốt
nghiệp khố 45, Đại học bách khoa Hà Nội.
7. Nguyễn vĩnh Nam, Vũ văn San, Trần thị thuỷ Bình, Võ đức Hùng, Trần hồng Diệu, Đỗ thị Nhàn, Nghiên cứu ảnh hưởng của các hiệu ứng phi tuyến tới chất lượng truyền dẫn trong thơng tin quang, Đề tài 13-2000-HV-R-DT, Viện khoa học kỹ thuật bưu điện.
PHỤ LỤC A. Phương pháp biến đổi Fourier rời rạc
Phương pháp biến đổi Fourier rời rạc hay cịn gọi là phương pháp biến đổi Fourier nhanh (FFT-Fast Fourier Tranform) được cho bởi cơng thức sau:
∑− = − = 1 0 2 N k N kn i k n h e H π (A.1) Trong đĩ hk,Hn lần lượt là các giá trị rời rạc của hàm h trên miền thời gian và miền tần số với số mẫu là N. Phương trình (A.1) cĩ thể thu được bằng cách xuất phát từ dạng biến đổi Fourier trên miền liên tục như sau:
(− ) ≈ (− )∆ = ∫ ∑− = +∞ ∞ − 1 0 2 exp 2 exp ) ( ) ( N k k n k n n h t if tdt h if t f H π π n k ikn N H h exp(−2 / )=∆. ∆ = ∑ π (A.2) Với ∆ là khoảng cách giữa hai mẫu liên tiếp, tk là các thời điểm lấy mẫu,fc là tần số lấy mẫu và fn là tần số mẫu thứ n: ∆ =k. tk ; ∆ = 2 1 c f ; ∆ = N n fn (A.3) ; 1 ..., 2 , 1 , 0 − = N k n=−N/2,...,N/2 (A.4) Ta thấy rằng nếu ∆ càng nhỏ thì phổ tín hiệu thu được càng chính xác. Ngồi ra cũng cần phải chú ý là sau khi tìm được Hn ta phải chuyển về H( )fn thơng qua (A.2) để thu được phổđúng của tín hiệu, quá trình này được gọi là chuẩn hố.
Tương tự ta tính được hàm biến đổi FFT ngược(IFFT):
N kn N n n k H e N h 2 / 1 0 1 ∑− π = = (A.5) Và phương trình chuẩn hố : ( )tk hk h 1. ∆ ≈ (A.6)
Từ phương trình (A.1) ta thấy Hn là một dãy tuần hồn chu kỳ N (Hn+N = Hn) do đĩ ta tính tốn Hn với n=0÷N-1 hay n=−N/2÷N/2 thì kết quả thu được là như nhau. Vì vậy để tính tốn phổ thơng thường người ta tính tốn Hn với n=0÷N−1 tuy nhiên phổ của tín hiệu (Hn) trong trường hợp này bị lệch đi một nửa bề rộng phổ. Do đĩ để thu được phổđúng thì sau khi tính tốn xong Hn ta phải dịch phổđi một nửa bề rộng phổ (FFTShift). Như vậy để tính tốn phổ của tín hiệu theo phương pháp biến đổi Fourier rời rạc ta phải thực hiện qua ba giai đoạn. Ban đầu là ta thực hiện việc biến đổi FFT theo (A.1) sau đĩ dịch đi một nửa bề rộng phổ (ta sẽ thực hiện hai giai đoạn này bằng cách xây dựng hai hàm FFT và FFTShift) và cuối cùng là thực hiện chuẩn hố như (A.2) để thu được phổ chính xác.
PHỤ LỤC B. Chương trình mơ phỏng
Chương trình mơ phỏng được viết băng ngơn ngữ Visual Basic, các thơng số nhập vào để tính tốn như hình (B.1). Sau đĩ cĩ thể chọn vẽ dạng của sĩng bơm, sĩng Stoke trên miền thời gian và miền tần số, vẽ phổ khuyếch đại Raman, đặc tuyến cơng suất.
Hình B.1- Các tham số cần nhập trong chương trình mơ phỏng.
‘****************************************************************** ‘Chương trình mơ phỏng được xây dưng bằng ngơn ngữ lập trình Visual Basic kết ‘hợp với cơng cụ Matlab.
‘Code by :Mai nguyên Dũng Private FontFile As String
Private Declare Function ShellExecute Lib "shell32.dll" Alias "ShellExecuteA" (ByVal hwnd As Long, ByVal lpOperation As String, ByVal lpFile As String, ByVal lpParameters As String, ByVal lpDirectory As String, ByVal nShowCmd As Long) As Long
Private Declare Function ShowWindow Lib "user32" (ByVal hwnd As Long, ByVal nCmdShow As Long) As Long
Private Declare Function FindWindow Lib "user32" Alias "FindWindowA" (ByVal lpClassName As String, ByVal lpWindowName As String) As Long
Private Declare Function AddFontResource Lib "gdi32" Alias "AddFontResourceA" (ByVal lpFileName As String) As Long
Private Declare Function RemoveFontResource Lib "gdi32" Alias "RemoveFontResourceA" (ByVal lpFileName As String) As Long
Dim showmatLab As Boolean Dim useMatlab As Boolean Private Type complex real As Double img As Double End Type Dim obj1 Dim j As Integer Dim dt As Double Dim tm As Double Const n2 = 2.67 * 10 ^ -20 Const pi = 3.14159265358979 ' 3.1416 Const c = 3 * 10 ^ 8 Const h = 6.625 * 10 ^ -34 Const t11 = 12.2 * 10 ^ -15 Const t22 = 32 * 10 ^ -15 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Dim Pp As Double, T0 As Double, z As Double
Dim lamdap As Double, lamdas As Double ‘Bước sĩng bơm và sĩng Stoke Dim Aeff As Double
Dim chisomax As Integer Dim SRSPump As Boolean
Dim Peakp As Double, Peaks As Double, Pth As Double, Ps As Double Dim gR As Double, gs As Double, gp As Double
Dim gamap As Double, gamas As Double, delta As Double, d As Double Dim aso(1024) As Double, phis(1024) As Double, asz(1024) As complex Dim apo(1024) As Double, phip(1024) As Double, apz(1024) As complex Dim aszT(1024) As Double, apzT(1024) As Double
Dim label_xs As String, label_ys As String 'Chú giải trên các trục-Stoke Dim label_xp As String, label_yp As String 'Chú giải trên các trục- Pump Dim label_x As String, label_y As String
Dim ti_le_xs As Double, ti_le_ys As Double 'Ti le do thi xung Stoke Dim ti_le_xp As Double, ti_le_yp As Double
Dim fre(1024) As Double 'Các mẫu tần số Dim t(1024) As Double
Dim tp1(1024) As Double, ts1(1024) As Double
Dim newDraw As Boolean 'Cho biet ve tren mot do thi moi hay khong Dim Lw As Double 'Chiều dài Walk-Off
‘********************Hàm RamanGain******************* Private Function RamanGain(ByVal lamdap As Double, ByVal df As Double) ‘Hàm tính hệ số khuyếch đại Raman với bước sĩng bơm lamdap
Dim k As Double, w As Double, tu As Double, mau As Double k = 1 / t11 ^ 2 + 1 / t22 ^ 2
w = 2 * pi * Abs(df) tu = 2 * w / t22
mau = (k - w ^ 2) ^ 2 + (2 * w / t22) ^ 2
RamanGain = 0.18 * 16 * pi * n2 / (3 * lamdap) * k * tu / mau End Function
‘********************Hàm beta*********************** Private Function beta(lamda As Double) As Double
Dim b(3) As Double, n As Double, wdn As Double b(1) = 0.6961663 b(2) = 0.4079426 b(3) = 0.8974794 Dim l(3) As Double l(1) = 0.0684943 l(2) = 0.1162414 l(3) = 9.896161
Dim O(3) As Double, i As Integer, Om As Double For i = 1 To 3
Next i
Om = 2 * pi * c / (lamda * 10 ^ 6) n = 1
wdn = 0 For i = 1 To 3
n = n + (b(i) * O(i) ^ 2) / (O(i) ^ 2 - Om ^ 2)
wdn = wdn + (b(i) * O(i) ^ 2 * Om ^ 2) / (O(i) ^ 2 - Om ^ 2) ^ 2 Next i n = n ^ 0.5 beta = (n + wdn / n) / c 'beta = n End Function ‘********************Hàm Poeff***********************
Private Function Poeff(ByVal Aeff As Double, ByVal Po As Double, ByVal z As Double, ByVal lamdap As Double)
‘Hàm tính cơng suất sĩng Stoke ban đầu
Dim k As Double, w As Double, tu As Double, mau As Double k = 1 / t11 ^ 2 + 1 / t22 ^ 2 Dim df As Double df = Val(txtDodichtan) * 10 ^ 12 w = 2 * pi * Abs(df) tu = 2 * w / t22 mau = (k - w ^ 2) ^ 2 + (2 * w / t22) ^ 2 lamdas = c / (c / lamdap - df)
Dim dtu As Double, dmau As Double, d2mau As Double, d2g As Double, g2p As Double
dmau = 4 * w ^ 3 + 8 * w / (t22 ^ 2) - 4 * k * w dtu = 2 / t22
d2mau = 12 * w ^ 2 + 8 / t22 ^ 2 - 4 * k
d2g = Abs(d2tu / mau - d2mau * tu / mau ^ 2 - 2 * dtu * dmau / mau ^ 2 + 2 * (dmau) ^ 2 * tu / mau ^ 3) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
g2p = 0.155 * 16 * pi * n2 / (3 * lamdap) * k * d2g Poeff = h * df * (2 * pi * Aeff / (g2p * Po * z)) ^ 0.5
‘********************Hàm ve_xung_vao()*********************** Private Function ve_xung_vao()
‘Ve xung vao
Dim Tmv As Double, i As Integer, dtv As Double
Dim tv(1024) As Double, yv(1024) As Double, tv1(1024) As Double Tmv = 20 * T0 dtv = Tmv / 1023 For i = 1 To 1024 tv(i) = (-Tmv / 2 + (i - 1) * dtv) tv1(i) = tv(i) / T0 yv(i) = sqrt(Ps) * Exp(-(tv1(i) ^ 2 / 2)) Next i ti_le_x = tinh_ti_le(MaxT(tv)) ti_le_y = tinh_ti_le(MaxT(yv)) For i = 1 To 1024
tv(i) = tv(i) * 10 ^ ti_le_x yv(i) = yv(i) * 10 ^ ti_le_y Next i
label_x = "Time ,s x 10" & showScript(-ti_le_x) label_y = "V x 10" & showScript(-ti_le_y) Ve_truc_toa_do MaxT(tv) + 1, MaxT(yv) + 1 For i = 1 To 1024 Next i Plot tv, yv, 1, 1 Form2.Labelx.Caption = label_x Form2.Labely.Caption = label_y End Function ‘********************Hàm Tinh_toan_thong_so()*********************** Private Function Tinh_toan_thong_so()
‘Tính tốn các giá trị người sử dụng nhập vào Form2.Labelx.Caption = ""
Form2.Labely.Caption = "" Pp = Val(txtPp.Text)
T0 = Val(txtT0) * 10 ^ -12
lamdap = (10 ^ -6) * Val(txtLamdaP) z = Val(Text1.Text)
Aeff = Val(txtAeff.Text) * (10 ^ -12)
gR = RamanGain(lamdap, Val(txtDodichtan) * 10 ^ 12) lamdas = c / (c / lamdap - Val(txtDodichtan) * 10 ^ 12) gamap = gama(Aeff, lamdap)
gamas = gama(Aeff, lamdas)
Ps = Poeff(Aeff, Pp, z, lamdap) If (z <> 0) Then Pth = 16 * Aeff / (z * gR)