Các mặt riêng hay các vector riêng của ma trận L nói trên tạo thành cơ sở để mô tả
các ảnh mặt : mỗi ảnh mặt sẽ là tổ hợp tuyến tính của các mặt riêng. Tuy nhiên, các vector này theo thứ tự phân bố giảm dần của các giá trị riêng của chúng sẽ có vai trò tương ứng giảm dần trong việc mô tả các ảnh. Do đó, trong bài toán nhận dạng mặt người, do ta không quan tâm đến nhiệm vụ khôi phục ảnh nên chúng ta có thể bỏ qua các vector riêng ứng với các giá trị riêng nhỏ. Và thực tế cho thấy chỉ một số vector riêng ứng với các giá trị riêng lớn là đủđể cho kết quả nhận dạng chấp nhận được.
KHOA CNTT –
ĐH KHTN
================================ ================================ 61
Một ảnh mặt mới Γ sẽđược chiếu lên không gian mặt M' chiều, trong đó M' là số
vector riêng ứng với các giá trị riêng lớn nhất được giữ lại (M'≤M). Kết quả là chúng ta sẽ có một vector ] ,..., , [ 1 2 M' T = ω ω ω Ω (2−10) với thành phần ωi được tính như sau : ' ,..., 2 , 1 ), ( i M uT i i = Γ−Ψ = ω (2−11)
Vector Ω sẽ được sử dụng như là vector đặc trưng của mặt Γvà sử dụng kết hợp với các phương pháp nhận dạng để tìm lớp mặt phù hợp nhất với nó. Phương pháp đơn giản nhất là tìm lớp mặt thứ k sao cho khoảng cách Euclide
2
k k = Ω−Ω
ε (2−12)
đạt giá trị nhỏ nhất, trong đó Ωklà vector mô tả hay đại diện cho lớp mặt k. Trong trường hợp dữ liệu huấn luyện ứng với lớp mặt k có nhiều ảnh thì Ωkcó thể cho là vector trung bình của các vector đặc trưng cho các ảnh của lớp k, hay cụ thể là ảnh của cùng một người mà ta đánh số thứ tự là k. Một ảnh được phân vào lớp k nếu giá trị
nhỏ nhất εknhỏ hơn một giá trị ngưỡng θk, ngược lại ảnh này được cho là không biết,
và có thểđược đưa vào một lớp mặt mới.
Một vấn đề nữa đặt ra là : do các vector đặc trưng của ảnh nhận được bằng cách chiếu ảnh lên không gian mặt nên với một ảnh bất kỳ cùng kích thước (hoặc được xử lý cho cùng kích thước để phép chiếu có nghĩa) với ảnh trong tập huấn luyện thì đều có thể tạo ra được vector đặc trưng, và như vậy có thểđược phân vào một lớp mặt nào đó, thậm chí trong trường hợp ảnh này không phải là ảnh mặt người. Vấn đề này được giải quyết cũng bằng cách đưa ra giá trị ngưỡng θ. Xét ảnh bất kỳ Σcùng kích thước với
ảnh trong tập huấn luyện, sai khác với ảnh trung bình một lượng Ψ
− Σ =
Π (2−13)
KHOA CNTT – ĐH KHTN ================================ ================================ 62 ∑ = = Π ' 1 M i i i p ωu (2−14)
trong đó ωilà thành phần vô hướng thứ icủa vector Π. Lúc này ta nói rằng ảnh Σgần với không gian mặt nếu khoảng cách từ Σ đến không gian mặt không vượt quá ngưỡng θ, tức là :
θ ε2 = Π−Π 2 ≤
p (2−15)
trong trường hợp ngược lại ta nói rằng Σở xa không gian mặt.
Như vậy với một ảnh kiểm tra bất kỳ, xét khoảng cách từ nó đến không gian mặt và
đến các lớp mặt trong tập huấn luyện ta có bốn trường hợp sau đây : 1. Ảnh ở gần không gian mặt và gần một lớp ảnh.
2. Ảnh ở gần không gian mặt và ở xa tất cả các lớp ảnh. 3. Ảnh ở xa không gian mặt và ở gần một lớp ảnh. 4. Ảnh ở xa không gian mặt và ở xa tất cả các lớp ảnh.
Trong trường hợp thứ nhất, ảnh kiểm tra được nhận dạng và chỉ định vào một cho trước. Trường hợp thứ hai, ảnh kiểm tra được nhận dạng là ảnh mặt người nhưng không được chỉ định vào lớp nào trong tập huấn luyện, tức là có thểđưa vào lớp mặt người không biết. Hai trường hợp cuối chứng tỏ ảnh kiểm tra không phải là ảnh mặt người.