IV. Phương phỏp nghiờn cứ u
3.1Lý thuyết tập mờ
3.1.1 Cỏc khỏi niệm
Vào năm 1965, giáo s− L Zadeh [8] là ng−ời đàu tiên công bố một công trình khoa học về hệ mờ. Công trình của ông đã thực sự khai sinh ra một nghành khoa học mới “ Lý thuyết tập mờ ” và nó đã nhanh chóng đ−ợc các nhà nghiên cứu công nghệ tán thành và ủng hộ. Một số kết quả b−ớc đầu và các h−ớng nghiên cứu tiếp theo đã góp phần tạo nên những sản phẩm phần mềm có ý nghĩa đang đ−ợc sử dụng khá rộng rãi trên toàn cầu.
Lý thuyết mờ ngày càng phong phú và hoàn thiện, tạo nên một nền móng vững chắc để phát triển logic mờ, một cơ sở cơ bản nhất trong trong công đoạn mô hình hoá các lập luận mờ mà con ng−ời vẫn th−ờng xuyên sử dụng trong đời sống. Có thể nói logic mờ là chiếc cầu nối để xây dựng các hệ mờ thực tiễn nh− các bộ điều khiển mờ trong công nghiệp, các hệ chuyên gia trong y học trợ giúp và chuẩn đoán bệnh, các hệ chuyên gia xử lý tiếng nói, nhận dạng ảnh...
Định nghĩa tập mờ
Theo lý thuyết tập hợp cổ điển, khi cho tr−ớc một tập X, A là tập con của X và với mỗi một phần tử x ∈ X, có hai khả năng: hoặc x ∈ A, hoặc x ∉A. Nh− vậy việc xác định x có phải là phần tử của tập A⊂X t−ơng đ−ơng với việc xác định hàm đặc tr−ng
àA thoả mãn [8].
Bằng cách mở rộng miền giá trị của hàm àA(x) từ hai điểm rời rạc 0 và 1 thành đoạn [0,1], L.A.Zadeh đã xây dựng khái niệm tập mờ là nền tảng của toàn bộ lý thuyết mờ.
Định nghĩa: Cho X là tập hợp th−ờng đ−ợc gọi là không gian nền. A đ−ợc gọi là tập mờ trên X nếu A={(x, àA(x))|x ∈X} trong đó àA: X->[0,1]. Hàm àA gọi là hàm thuộc (membership function) của A, àA(x) là một giá trị trong đoạn [0,1] gọi là mức độ thuộc của x trong A [8].
⎩ ⎨ ⎧ ∉ ∈ = A x A x x A , 0 , 1 ) ( à
Ví dụ:
Chếđộăn uống của người bệnh cú hai trạng thỏi “ổn định” và “khụng ổn định”, Ổn định được định nghĩa là trong 5 ngày liờn tiếp trước đú, số ngày ổn định phải lớn hơn 4 ngày,
Khụng ổn định được định nghĩa là, trong 5 ngày liờn tiếp trước đú, số ngày khụng ổn định ớt nhất là 2 ngày.
3.1.2 Cỏc phộp toỏn cơ sở
Hợp của hai tập mờ
Cho X là tập hợp, A và B là hai tập mờ trong X, có các hàm thuộc lần l−ợt là àA,
àB . Hợp của hai tập mờ A và B, ký hiệu A ∪ B, là một tập mờ có hàm thuộc àA∪B
đ−ợc xác định nh− sau:
àA∪B(x)=max(àA(x),àB(x)) ∀ x ∈ X
Giao của hai tập mờ
Cho X là tập hợp, A và B là hai tập mờ trong X, có các hàm thuộc lần l−ợt là àA,
àB. Giao của hai tập mờ A và B, ký hiệu A∩B, là một hàm thuộc àA∩B xác định nh−
sau:
àA∩B(x)=min(àA(x), àB(x)) với ∀ x ∈X
Phần bù của một tập mờ
Cho A là tập mờ trong X có hàm thuộc àA . Phần bù của A trong X là một tập mờ có hàm thuộc sau: X ), ( 1 ) (x = − A x ∀x∈ A à à
Định nghĩa nằm trong
Cho X là một tập hợp, A và B là hai tập mờ trong X, có các hàm thuộc lần l−ợt là
àA, àB. A gọi là nằm trong B, ký hiệu A⊂ B, nếu àA(x)≤àB(x) ∀x∈X.
Hai tập mờ bằng nhau
Cho X là tập hợp, A và B là hai tập mờ trong X, có các hàm thuộc lần l−ợt là àA,
àB. A gọi là bằng B , ký hiệu A=B, nếu và chỉ nếu àA(x)= àB(x) ∀x∈X. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Tổng rời của hai tập hợp
Cho X là tập hợp, A và B là hai tập mờ trong X. Tổng của hai tập mờ A và B trong X, ký hiệu A⊕B, là một tập mờ thoả mãn:
Phép trừ hai tập mờ
Cho X là tập hợp, A và B là hai tập mờ trong X. Phép trừ hai tập mờ A và b, ký hiệu A\B, đ−ợc định nghĩa nh− sau:
Tích đại số của hai tập mờ
Cho X là tập hợp, A và B là hai tập mờ trong X, có các hàm thuộc lần l−ợt là àA,
àB. Tích đại số của hai tập mờ A và B trong E, ký hiệu là A.B là tập mờ có hàm thuộc thoả mãn:
àA.B(x)=àA . àB ∀x ∈ X
Tổng đại số của hai tập mờ
Cho X là tập hợp, A và B là hai tập mờ trong X, có các hàm thuộc lần l−ợt là àA,
àB. Tổng đại số của hai tập mờ A và B trong X, ký hiệu A+B, là tập mờ có hàm thuộc thoả mãn:
àA+B(x)=àA(x) + àB(x) - àA(x). àB(x) ∀x∈X.
Tập hợp mức α của tập mờ
Cho α ∈ [0,1], X là một tập hợp, A là một tập mờ trong X có hàm thuộc àA . Tập hợp Aα thoả mãn Aα ={x∈X| àA(x)≥α} gọi là tập hợp mức α của một tập mờ A. Từ định nghĩa trên chúng ta có tính chất sau: giả sử α1, α2∈ [0,1] và α1≥ α2 . Khi đó Aα1⊂ Aα2 . ) ( ) (A B A B B A⊕ = ∩ ∪ ∩ B A B A\ = ∩
3.1.3 Mụ hỡnh mờ và phương phỏp lập luận mờ
Mô hình mờ và ph−ơng pháp lập luận mờ đ−ợc Zadeh đề xuất. Sau đó một số nhà nghiên cứu đã phát triển tiếp ý t−ởng của Zadeh và đề xuất một số ph−ơng pháp lập luận mờ mới [12,13,14].
Mô hình mờ gồm n mệnh đề IF-THEN if X=A1 then Y=B1
if X=A2 then Y=B2 ...
if X=An then Y=Bn
trong đó X,Y là các biến thông th−ờng chẳng hạn nh− c−ờng độ dòng điện, tốc độ quay của động cơ, tuổi của ng−ời,...) Ai, Bi i=1,..,n là các mô tả ngôn ngữ của các biến X,Y chẳng hạn nh− c−ờng độ dòng điện “t−ơng đối nhỏ”, tốc độ quay của động cơ điện “khá nhanh”. Trong mô hình này tất cả các biến ngôn ngữ Ai, Bi i=1,...,n đ−ợc biểu diễn bằng các tri thức mờ. Mục đích của mô hình mờ nhằm suy ra thông tin mờ của biến Y từ các thông tin mờ của biến X và quá trình này đ−ợc gọi là quá trình mờ.
Ph−ơng pháp lập luận trên mô hình mờ đ−ợc căn cứ vào n mệnh đề IF-THEN của mô hình mờ. Nếu ta có mệnh đề vào “X=A” thì sẽ suy ra đ−ợc mệnh đề kết luận là “Y=B” dựa vào các mệnh đề sau của mô hình
Mệnh đề 1 If X=A1 then Y=B1 Mệnh đề 2 If X=A2 then Y=B2 ....
Mệnh đề n If X=An then Y=Bn Mệnh đề If X=A
Kết luận Y=B
Quá trình tính toán trong lập luận mờ gồm hai b−ớc: tr−ớc hết xây dựng một quan hệ mờ R giữa hai biến X và Y, sau đó từ thông tin mờ của biến X suy ra thông tin mờ của biến Y dựa vào R. Để xây dựng quan hệ mờ R, tr−ớc hết mỗi luật IF-THEN đ−ợc chuyển thành các quan hệ mờ Ri (i=1,2...,n) t−ơng ứng, sau đó n quan hệ mờ này đ−ợc tổng hợp với nhau theo một cách nào đó để có quan hệ mờ R. Nói một cách khác, ta có các toán tử ⊕ và ⊗ để thực hiện quá trình trình tính toán sau:
Ai ⊗ Bi =Ri
R1⊕ R2 ⊕...⊕Rn=R Ai, Bi là các tập mờ,
Ri (i=1,..n) và R là các quan hệ mờ.
Các toán tử ⊕ và ⊗, trong một số tr−ờng hợp, sẽ đ−ợc chọn t−ơng ứng là hàm OR và AND của logic mờ.
Sau khi xây dựng đ−ợc quan hệ mờ R nêu trên chúng ta chuyển sang b−ớc thứ hai của quá trình tính toán: với bất kỳ tập mờ A nào mô tả biến X chúng ta luôn xác định đ−ợc tập mờ B mô tả biến Y bằng cách hợp thành A với quan hệ R (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
B=A°R
Kết thúc quá trình trong lập luận mờ chúng ta có tập mờ B mô tả về biến thông th−ờng Y, tức là có mệnh đề “Y=B”.
3.1.4 Khử mờ
Khử mờ là ph−ơng pháp −ớc l−ợng giá trị của biến thông th−ờng từ tập mờ mô tả biến đó. Giả sử B là tập mờ mô tả biến thông th−ờng Y với hàm thuộc àB(b). Có nhiều ph−ơng pháp khử mờ để tính Y từ B. Chúng ta hãy xem xét một số ph−ơng pháp khử mờ đ−ợc mô tả d−ới đây.
Ph−ơng pháp lấy trọng tâm
Đây là ph−ơng pháp đ−ợc sử dụng rộng rãi nhất trong điều khiển mờ. Cách khử mờ nh− sau:
Ph−ơng pháp lấy trung bình các điểm cực đại
trong đó n là số điểm cực đại của àB(b), bi là các điểm hàm àB(b) đạt cực đại.
m i B b b b b Y m i i i B m i i B i ,..., 1 , , ) ( ) ( . 1 1 ∀ ∈ = = ∑ ∑ = = à à n i B b n b Y i n i 1 i,∀ ∈ , =1,..., = ∑ =
Ph−ơng pháp điểm giữa của các điểm cực đại
Là ph−ơng pháp thu gọn từ ph−ơng pháp trên.
trong đó b’ là điểm bé nhất mà àB(b) đạt cực đại, b’’ là điểm lớn nhất mà àB(b) đạt cực đại. ) '' ' ( 2 1 b b Y = +
3.2. Lập luận dựa trờn cỏc trường hợp