Nhiệm vụ của xác thực hệ thống bao gồm thiết lập một hệ thống S thoả
mãn một số thuộc tính f. Gọi R là vùng ngữ nghĩa tương đương với thuộc tính f. Do đó, S thoả mãn f nếu S’ thoả mãn f, trong đó S’là một máy trạng thái tối thiểu sao cho (S, S’) ∈ R. Quá trình xây dựng S’ từ S được gọi là quá trình tối thiểu hoá. Khi R tương ứng với ứng dụng của một trừu tượng của S, thì S’ có chứa ít trạng thái hơn S.
Kỹ thuật phân tích máy trạng thái tối thiểu tương ứng với một số các hệ
thống sẽ tốt hơn chính hệ thống đó. Rõ ràng là, mục tiêu để tối thiểu hoá đồ
11 00 01 10 x := 1 x := 1 y := 1 y := 1 Không rút gọn 11 00 01 10 x := 1 y := 1 y := 1 Rút gọn các dịch chuyển 11 00 1 x := 1 y := 1 Rút gọn trạng thái
thị S’ không sinh ra đồ thị đầy đủ của hệ thống. Tối thiểu hoá kết cấu (Compositional minimisation) cung cấp các phương pháp để đạt được điều
đó.
Giả sử một hệ thống được mô tả bởi một cây phân cấp. Tối thiểu hoá kết cấu hoàn thành tối thiểu hoá trong các bước, từ mức thấp nhất cho đến mức cao nhất trong cây phân cấp. Biểu thức kết cấu của mỗi mức sẽ định nghĩa những máy trạng thái nào phải được kết hợp để tạo thành các máy trạng thái của những hệ thống con tại mức đó. Kết quả là mỗi kết cấu đều được tối thiểu hoá. Một số các ký hiệu tương
đương được sử dụng trong cách tiếp cận này được gọi là một sự tương đẳng với các toán tử trong các biểu thức kết cấu. Điều này đảm bảo các thành phần có thể tạo thành một cách an toàn bằng cách tối thiểu hoá các biểu thức.
Trong quá trình đã được mô tảở trên, đồ thị trạng thái cho các hệ thống con trung gian được xây dựng bằng cách phân tích những tình huống có thể. Vì vậy, cách tiếp cận tối thiểu hoá kết cấu này có những đặc tính rất phù hợp sau:
• Kết hợp từ mức thấp tới mức cao hơn của các hệ thống: bằng cách tạo thành hành vi thành phần, che giấu chi tiết từ hành vi đối tượng mà toàn bộ hệ
thống không cần đến, đặt tên lại cho các hành động của các giao diện trong các thành phần sử dụng với các ngữ cảnh khác nhau.
• Ký hiệu tương đương: Các ký hiệu tương đương thường đuợc dùng để đơn giản hoá các hệ thống trung gian, phải thoả mãn việc bảo vệ các thuộc tính cần quan tâm và giảm được không gian trạng thái.
• Giải thuật rút gọn: Giảm kích cỡ của hệ thống con, để sinh ra các máy trạng thái càng nhanh và nhỏ càng tốt.
