Trong mạng WDMA "quảng bá và lựa chọn" đầu phát chỉ phát một hoặc một số b−ớc sóng, còn tại các đầu thu "quảng bá" có thể điều chỉnh để thu đ−ợc nhiều b−ớc sóng. Trong mạng WDMA "quảng bá ", tất cả các b−ớc sóng λ1,λ2...λn phía phát đ−ợc ghép vào trong một cáp và gửi đến đầu thu R.
Ng−ợc lại trong WDMA "lựa chọn" các b−ớc sóng từ λ1,λ2...λn đ−ợc đ−a qua bộ tách WDM để đ−a từng b−ớc sóng đến Ri t−ơng ứng. Tại các bộ ghép WDM có thể thu cả, hoặc lựa chọn một số b−ớc sóng cần thiết. Một số khả năng có thể xảy ra phụ thuộc vào hoặc các bộ thu hoặc các bộ phát hoặc cả hai đều có khả năng điều chỉnh đ−ợc. Nói chung mỗi nút mạng có thể đ−ợc trang bị với một số bộ phát và một số bộ thu, một trong số chúng có khả năng điều chỉnh động trong khi các số khác đựơc điều chỉnh cố định tới một vài b−ớc sóng cụ thể. Tuỳ thuộc vào các chức năng của các đầu thu, đầu phát mà mạng có các tính chất khác nhau:
Hình 2.1 Mạng WDMA hình sao đơn b−ớc “quảng bá và lựa chọn”. + Khi các bộ phát là điều chỉnh đ−ợc trong khi các bộ thu đ−ợc chỉnh cố định ở một b−ớc sóng, một kết nối đ−ợc thiết lập giữa bộ phát và bộ thu bằng cách điều chỉnh b−ớc sóng trùng nhau của bộ phát và bộ thu. Về cơ bản mạng WDMA “quảng bá và lựa chọn” là kiểu chuyển mạch không gian theo thứ tự dữ liệu vào. Xung đột dữ liệu có thể xảy ra trong mạng do hai hoặc nhiều gói dữ liệu từ các nút khác nhau gửi đến đồng thời cùng một địa chỉ đích. Vấn đề tranh chấp này đ−ợc giải quyết bằng các giao thức mạng kết hợp với các kết nối trong mạng.
Các mạng WDMA đơn chặng với một bộ phát điều chỉnh đ−ợc và một bộ thu cố định (đ−ợc xem là mạng TT-FR) thì các nút trong mạng bị hạn chế
Mảng các bộ thu cố định - FR λn λ1 λ1 λ2 λi λn Star Coupler NxN R2 R1 WDM r 1 . r n Các bộ phát cố định
Các bộ thu thay đổi
T2
Ti
Tn T1
kết nối “điểm-tới-điểm”. Đối với các kết nối “đa điểm - điểm” đ−ợc thực hiện thì mỗi nút thu của mạng WDMA phải đ−ợc trang bị tối thiểu từ hai bộ thu cố định trở nên (mạng kiểu này ký hiệu TT-FRm). T−ơng tự ta có khái niệm mạng kết nối kiểu multicast “điểm – tới - đa điểm” đ−ợc thực hiện bằng việc trang bị tại mỗi nút phát của mạng từ hai bộ phát điều chỉnh đ−ợc trở lên (ký hiệu mạng TTm -FR).
+ Mạng WDMA trở nên linh hoạt hơn có thể đ−ợc xây dựng bằng cách sử dụng các bộ phát cố định và bộ thu điều chỉnh đ−ợc (ký hiệu là mạng FT – TR), với mạng kiểu này ngoài khả năng cung cấp kết nối “điểm –tới -điểm”, bằng cách điều chỉnh đồng thời các bộ thu của một số nút về cùng một b−ớc sóng nó còn cung cấp khả năng kết nối Multicast. T−ơng tự nh− các mạng TT- FR, Các kết nối “đa điểm – tới - điểm” cũng đ−ợc cung cấp nếu các nút mạng WDMA đ−ợc trang bị từ hai bộ thu điều chỉnh đựơc trở nên (ký hiệu là mạng FT-TRm).−u điểm của các mạng FT-TR là tự động ngăn ngừa đ−ợc các xung đột dữ liệu do mỗi kênh sử dụng các b−ớc sóng khác nhau. Tuy nhiên do các bộ thu chỉ có thể điều chỉnh tới một b−ớc sóng ở một thời điểm nên dễ xảy ra mất dữ liệu trong mạng kiểu này. Trong tr−ờng hợp này chất l−ợng của mạng FT–TR đ−ợc cải thiện bằng cách thông báo cho các bộ thu biết đ−ợc phải điều chỉnh đến b−ớc sóng ở thời điểm nào thông qua các giao thức.
+ Khả năng thứ ba đối với mạng WDMA “quảng bá và lựa chọn” là khi cả hai bộ phát và bộ thu đều có khả năng điều chỉnh đ−ợc (ký hiệu TT-TR). Các mạng TT-TR có khả năng hỗ trợ các kết nối “điểm –tới -điểm” và “đa điểm –tới -điểm” cũng nh− các kết nối multicast vì vậy đây là mạng linh hoạt nhất trong ba loại, do đó mạng này đòi hỏi các giao thức mạng phức tạp hơn yêu cầu cả hai bộ phát và bộ thu phải đ−ợc điều chỉnh để phối hợp các luồng dữ liệu trong mạng.
Nh− đã trình bày trong phần trên về các mạng WDMA “quảng bá và lựa chọn” với giả thiết rằng số b−ớc sóng có khả năng sử dụng đ−ợc W bằng với số nút N kết nối vào mạng. Tuy nhiên trong thực tế do nhiều lý do về công nghệ nên số b−ớc sóng có khả năng sử dụng W th−ờng bị hạn chế, th−ờng nhỏ hơn rất nhiều so với số nút mạng N. Do đó việc phân tích sau này sẽ tập trung vào đặc tính mạng WDMA “quảng bá và lựa chọn” với điều kiện W < N.
Trong ba loại mạng trên thì mạng TT-TR tận dụng tốt nhất tiềm năng của các b−ớc b−ớc sóng phục vụ cho việc truyền tải dữ liệu. Điều này dựa trên giả thiết rằng mỗi nút mạng đều có khả năng biết đ−ợc hoàn toàn trạng thái
của tất cả các b−ớc sóng trong hệ thống. Tại các nút không có bộ đệm khi gói tin đến, chỉ có khả năng hoặc là gói tin đ−ợc truyền hoặc là mất ngay lập tức phụ thuộc vào kết nối đ−ợc phép hay không một cách t−ơng ứng và trễ lan truyền dữ liệu đ−ợc bỏ qua. Do đó phân tích này là thích hợp với cả mạng chuyển mạch kênh cũng nh− chuyển mạch gói tập trung.
Khi số nút gán vào mạng hình sao quảng bá bằng N và số b−ớc sóng có thể đ−ợc dùng bằng W, trong đó W< N. Một gói tin đi đến nút i đ−ợc gửi đến nút j với xác suất 1/N không phụ thuộc vào i và j. Chiều dài gói tin phân bố theo luật hàm mũ với thời gian chiếm giữ trung bình 1/à (giây/gói tin ) và là nh− nhau cho tất cả các nút, các gói tin đến ở mỗi nút tuân theo hàm phân bố Poisson với tốc độ trung bình λ gói trên giây. Do đó tải trung bình của mỗi tuyến vào bằng à λ ρ = . 0 w-1 w w +1 W Nλ à σw → w - 1 =wà σw + 1 →à =(w +1) à σw→ w+ 1 =Nλ (1- )(1 ) W w N w −
(a)bộ phát điều chỉnh/bộ thu cố định hoặc bộ phát cố định/bộ thu điều chỉnh.
0 w-1 w w +1 W Nλ à σw → w - 1 =wà σw + 1 →à =(w +1) à σw→ w +1 =Nλ (1- ) N w 2
Hình 2.2 Sơ đồ chuyển đổi trạng thái kết hợp với số b−ớc sóng sử dụng. Đối với mỗi giá trị ρ xác định thì số b−ớc sóng bận w thay đổi ngẫu nhiên tuỳ theo thống kê của các tuyến vào. Tính chất thay đổi động của w có thể đ−ợc mô hình hoá bằng quá trình “sinh ra – mất đi ”nh− chỉ ra trong hình. Hình 2.2 (a) t−ơng ứng với tr−ờng hợp hoặc chỉ là b−ớc sóng điều chỉnh đ−ợc ở bộ phát hoặc b−ớc sóng điều chỉnh đ−ợc ở bộ thu, trong khi đó hình 2.2 (b) t−ơng ứng với tr−ờng hợp b−ớc sóng điều chỉnh đ−ợc ở cả phát và thu. Trong tất cả các tr−ờng hợp chuyển dịch trạng thái về h−ớng trái là kết quả là do giải phóng một b−ớc sóng bận sau khi kết nối thành công. Đối với một trạng thái xác định mà trong đó w b−ớc sóng bận thì xác suất chuyển dịch trạng thái về h−ớng trái đ−ợc tính theo biểu thức 2.1.
à
σ
ω →ω −1= w
2.1Xác suất chuyển dịch trạng thái sang phía phải t−ơng ứng với việc bổ sung thêm một b−ớc sóng kích hoạt trong mạng, phụ thuộc vào vị trí của b−ớc sóng điều chỉnh đ−ợc đối với bộ phát và thu. Khi chỉ có các bộ phát điều chỉnh đ−ợc thì việc chuyển dịch trạng thái chỉ có thể xảy ra nếu đáp ứng 02 điều kiện sau:
+ Một yêu cầu kết nối đ−ợc tạo ra từ một trong số (N-w) bộ phát còn rỗi.
+ Kết nối này đ−ợc đánh địa chỉ đến một trong số các bộ thu cố định còn rỗi. Do hệ thống có W b−ớc sóng đ−ợc sử dụng mà trong đó w b−ớc sóng đã bận do vậy xác suất để thoả mãn điều kiện thứ hai là (1-w/W). Vì vậy việc dịch chuyển trạng thái từ w tới trạng thái w +1 xuất hiện với xác suất.
) 1 )( ( 1 W w w N − − = + → λ σ ω ω 2.2
Khi chỉ có các bộ thu điều chỉnh đ−ợc, thì việc chuyển đổi trạng thái sang h−ớng phải chỉ có thể xuất hiện nếu:
+ Một yêu cầu kết nối đ−ợc tạo ra từ một bộ phát mà b−ớc sóng cố định ch−a bị bận (Xác suất t−ơng ứng bằng (1-w/W)).
+ Yêu cầu này đ−ợc đánh địa chỉ đến một trong số (N-w) bộ thu còn rỗi, vì vậy xác suất chuyển dịch trạng thái giống nh− (2.2).
Nh− vậy trong các tr−ờng hợp khả năng điều chỉnh đ−ợc chỉ đ−ợc cung cấp tại một phía (ví dụ nh− chỉ ở phía phát hoặc chỉ ở phía thu nh−ng không cả
hai) có xác suất chuyển dịch trạng thái thái giống nhau. Tr−ờng hợp cả hai phía phát và phía thu đều có khả năng điều chỉnh đ−ợc thì xác suất chuyển dịch trạng thái sang phía phải là lớn hơn do cả hai phía đều có khả năng điều chỉnh. Công thức tính xác suất chuyển đổi nh− sau đ−ợc tính nh− sau:
)
1
)(
(
1N
w
w
N − −
=
+ →λ
σ
ω ω 2.3Vì số l−ợng trung bình của các gói tin truyền thành công trên một đơn vị thời gian cũng bằng số l−ợng trung bình các b−ớc sóng bận trong hệ thống nên ta có thể định nghĩa dung l−ợng mạng đã đ−ợc chuẩn hoá S nh− biểu thức 2.4.
S w p
ww
W
w
∑
=0>=
=<
2.4Dung l−ợng mạng thực tế đạt đ−ợc khi ta nhân S với tốc độ bit của tuyến vào và tải ρ (với giả thiết là tất cả các nút giống nhau). Hình 2.3 chỉ ra quan hệ số b−ớc sóng đ−ợc dùng và tải trung bình của tuyến. Từ hình vẽ ta thấy S nh− là một hàm của tải trung bình ρ đối với W=25, 50 và 125 khi N=250. Thấy rằng ngoại trừ tải rất thấp (ρ ≤ 0.1) thì tr−ờng hợp cung cấp khả năng điều chỉnh đ−ợc cả phía phát lẫn phía thu thì việc tận dụng b−ớc sóng là lớn nhất, do đó dung l−ợng của mạng cao hơn tr−ờng hợp mạng chỉ có hoặc một phía phát thay đổi hoặc chỉ có một phía thu thay đổi. Sự khác nhau này có thể tăng lên 40% tại một số tr−ờng hợp đặc biệt chẳng hạn nh− W=50 và ρ = 0.3. Đối với các giá trị W nhỏ (W=25 hoặc 50) thì S tiến đến bão hoà khi ρ tăng. Giá trị bão hoà xảy ra do tải ρ của tuyến đầu vào tăng lên, giá trị trung bình của b−ớc sóng bận tiến nhanh đến giá trị W nhỏ. Tr−ờng hợp W lớn (ví dụ W=125) thì giá trị trung bình của b−ớc sóng bận luôn luôn nhỏ hơn W, thậm chí khi giá trị của tải ρ tiến đến 1.
Qua phân tích mở rộng đối với các tr−ờng hợp nhiều bộ phát và nhiều bộ thu trên một nút. Kết quả đã chỉ ra rằng để hiệu suất tiến gần đến giới hạn biên trên khi W=N thì chỉ cần với một số l−ợng nhỏ các bộ phát và bộ thu điều chỉnh đ−ợc trên mỗi nút. Điều này có thể xảy ra vì với giả thiết l−u l−ợng không thay đổi thì xác suất để nhiều hơn một gói tin đi đến cùng một địa chỉ đích tại cùng một thời điểm là rất nhỏ. Thực vậy, chúng ta giả thiết rằng tất cả các gói tin đến đầu vào của một nút là độc lập và cũng bằng và giống nh− đi đến mỗi nút trong số N nút trong mạng. Với cùng giá trị tải ρ cho tất cả các
luồng tín hiệu vào các nút, Xác suất pk mà k gói đồng thời đi đến cùng nút đ−ợc tính theo biểu thức 2.5. k N k k N k N N C P − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ρ ρ 1 k=0, 1, ....N 2.5
Hình 2.3 Quan hệ số b−ớc sóng bận – Tải ρ và số b−ớc sóng cực đại.
