Trong nghiờn cứu về hoạt động của cỏc quỹ tương hỗ thỡ mục tiờu chớnh là xỏc định (i) liệu cỏc nhà quản lý quỹ núi chung cú thể tiếp cận với những thụng tin đặc biệt cho phộp họ cú thể kiểm được những khoản lợi nhuận kỳ vọng bất thường khụng, và (ii) liệu một số quỹ cú làm tốt hơn việc cụng bố rộng rói cỏc thụng tin đặc biệt này hơn một số quỹ khỏc khụng. Bởi vỡ tiờu chớ chỉ là khả năng của quỹ trong việc mang lại lợi tức cao hơn mức chuẩn thụng thường chứ khụng quan tõm tới việc xỏc định điều gỡ mang lại lợi tức cao nờn thụng tin đặc biệt giỳp mang lại hiệu quả hoạt động cao cú thể là do cú cỏi nhỡn sõu sắc hơn về cỏc hàm ý của thụng tin đó được cụng khai so với những hàm ý phản ỏnh trong giỏ thị trường hoặc cú thể là khả năng tiếp cận độc quyền đối với một số thụng tin. Do vậy, cỏc kiểm định về hoạt động của ngành quỹ tương hỗ khụng phải là một kiểm định dạng mạnh thật sự chặt chẽ cho mụ hỡnh thị trường hiệu quả.
Vấn đề lý thuyết (và thực tiễn) chớnh khi sử dụng ngành quỹ tương hỗ để kiểm định mụ hỡnh thị trường hiệu quả là xõy dựng một “chuẩn” đối với cơ sở để đỏnh giỏ hoạt động. Chuẩn này phải biểu thị kết quả của một chớnh sỏch
đầu tư dựa trờn giả thiết là mức giỏ phản ỏnh đầy đủ thụng tin hiện cú. Nếu ai đú tin rằng cỏc nhà đầu tư núi chung là những người sợ rủi ro và do vậy tớnh trung bỡnh thỡ họ phải được đền bự cho những rủi ro mà họ cú thể phải gỏnh chịu, khi đú chỳng ta gặp phải vấn đề là tỡm ra những định nghĩa hợp lý về rủi ro và đỏnh giỏ mỗi quỹ so với mức chuẩn này với mức rủi ro đó được chọn.
Jensen sử dụng mụ hỡnh Sharpe-Lintner lợi suất kỳ vọng cõn bằng đó được bàn luận ở trờn để rỳt ra một mốc chuẩn phự hợp với những mục tiờu này. Từ (13)-(15), trong mụ hỡnh này thỡ lợi suất đối với một tài sản hay một danh mục j từ t tới t+1 là:
( j t, 1| t) f t, 1 1 j( t) ( m t, 1| t) j( t)
E r% + Φ =r + −β Φ +E r% + Φ β Φ (17) Nhưng (17) là một mối quan hệ được dự tớnh trước (ex ante) và do vậy để đỏnh giỏ hoạt động thỡ chỳng ta cần phải cú một chuẩn hiện hữu (ex post).
Một cỏch để tớnh ra được chuẩn hiện hữu là thay thế lợi suất thực hiện của danh mục thị trường cho mức lợi nhuận kỳ vọng trong (17) với kết quả:5
( j t, 1, m t, 1| t) f t, 1 1 j( t) m t, 1 j( t)
E r% + r + Φ =r + −β Φ +r +β Φ (18) (18) chỉ ra rằng trong bối cảnh mụ hỡnh Sharpe-Lintner, lợi suất kỳ vọng đối với j (thụng tin Φt đó cho và lợi suất rm,t+1 cho danh mục thị trường) là một hàm tuyến tớnh của mức rủi ro:
( ) 2( )
, 1 , 1 , 1
( ) cov , | / |
j t rj t rm t t rm t t
β Φ = % + % + Φ σ % + Φ
Giả sử rằng giỏ trị của βj(Φt) được biết trước, hoặc cú thể ước lượng được, nếu j là một quỹ tương hỗ, và hoạt động thực sự của quỹ trong giai đoạn t tới t+1 lỳc này cú thể được đỏnh giỏ bằng cỏch vẽ đồ thị. Nếu điểm này nằm cao hơn đường lợi suất kỳ vọng (hay được gọi là đường thị trường) thỡ nú sẽ
5 Giả thiết là mức lợi suất r%j t, 1+ được tạo ra theo
, 1 , 1 1 ( ) , 1 ( ) , 1
j t f t j t m t j t j t
r% + =r + −β Φ +r +β Φ +u% +
làm tốt hơn mức kỳ vọng với mức rủi ro đó cho, trong khi nếu nú nằm thấp hơn đường thị trường giống thỡ nú kộm hơn.
Núi một cỏch khỏc, đường thị trường cho biết cỏc kết hợp lợi suất và rủi ro của danh mục bao gồm tài sản phi rủi ro và danh mục thị trường m. Lợi suất và rủi ro của những danh mục này (gọi là c) là:
( ) (, 1 , 1 ) (( () , 1 , 1) ) 2 2 , 1 , 1 cov , | cov 1 , | ( ) 1 | | c t m t t m t m t t c t m t t m t t r r r r r r α β α σ σ + + + + + + Φ − Φ Φ = = = − Φ Φ % % % % %
Trong đú α là tỷ trọng quỹ danh mục được đầu tư vào tài sản phi rủi ro.