k →β mà β hông bắt đầu bằng A )
5.7.Tính chấất ca CFL ủ
46
Pumping lemma: cho L là m t CFL bấất kỳ, tôền t i m t sôấ n ch ph thu c vào L sao cho nềấu z ộ ạ ộ ỉ ụ ộ ∈ L và |z| ≥ n thì ta có th viềất z=uvwxy sao cho: |vx| ≥ 1, |vwx| ≤ n và ể ∀i ≥ 0 ta có uviwxiy ∈ L
Ý nghĩa: dùng đ ch ng minh m t ngôn ng có ph i là CFL hay không.ể ứ ộ ữ ả
Ví d :ụ ch ng minh L = {aứ ibici | i ≥ 1} không là CFL
Gi s L là CFL, khi đó tôền t i sôấ n theo b đềề b mả ử ạ ổ ơ
5.7. Tính chấất c a CFLủ
6/27/1447 47
Ta có: vwx ∈ anbncn, |vwx| ≤ n nền vwx không th đôềng th i ch a c ký hi u a và c (vì gi a a và c có n ể ờ ứ ả ệ ữký hi u b) vx cũng không th ch a c ký hi u a và c.ệ → ể ứ ả ệ ký hi u b) vx cũng không th ch a c ký hi u a và c.ệ → ể ứ ả ệ
Do |vx| ≥ 1 và trong uvwxy ch a sôấ ký hi u a, b, c băềng nhau:ứ ệ
o Nềấu vx có ch a ký hi u a (nền không th ch a ký hi u c) thì khi b m chu i vx, sôấ ký hi u c s ứ ệ ể ứ ệ ơ ỗ ệ ẽ không đ i (luôn là n), nh ng sôấ ký hi u a s thay đ i. Ví d : chu i uvổ ư ệ ẽ ổ ụ ỗ 0wx0y ∉ L vì có sôấ ký hi u a ệ (ít h n n) sôấ ký hi u c (luôn là n) không băềng nhau.ơ ệ
o Nềấu vx không ch a ký hi u a thì khi b m chu i vx, sôấ ký hi u a không đ i, nh ng sôấ ký hi u b ứ ệ ơ ỗ ệ ổ ư ệ (ho c c) s thay đ iặ ẽ ổ .
5.7. Tính chấất c a CFLủ
48
Đ nh lý 5.7:ị CFL đóng v i phép h p, phép kềất nôấi và phép bao đóng Kleen.ớ ợ Đ nh lý 5.8:ị CFL không đóng v i phép giaoớ