III. Mô hình phân tích định lượng
Trường hợp: F là hàm PROBIT
Nếu F là hàm phân phối chuẩn tắc: prob (yi = 1) = Φ(xi’β ) và
prob (yi = 0) = 1-Φ(xi’β ) . Cụ thể:
Độ thỏa dụng I: Y sẽ nhận giá trị 1 hoặc 0 tùy độ thỏa dụng I được xác định bởi các biến độc lập.
I =β1+β2X, giả sử tồn tại một mức giới hạn I* để: Y=1 nếu I>I*; Y=0 nếu I<I*
Trường hợp: F là hàm PROBIT
I* =β1+β2X+ui
Giả sử u có phân phối chuẩn hóa N(0,1), ta có:
pi=P(Y=1/X)=P(I*i<Ii)=F(Ii), trong đó F là hàm phân bố xác suất tích lũy của u. Vì ui phân bố chuẩn hóa nên:
F(Ii=β1+β2X)= 1 2 1 1/ 2 exp( 2 ) (2 ) 2 X t dt β β π + −∞ − ∫
Trường hợp: F là hàm PROBIT
Sau khi ước lượng được độ khả dụng I*, ta có thể tính ước lượng xác suất pi=P(Y=1/Xi) như sau:
ˆi ( i ) ( *)
Trường hợp: F là hàm PROBIT
Ảnh hưởng của Xk đến pi như sau:
21/ 2 1/ 2 ˆ ( ) 1 ( ) ˆ exp( ) (2 ) 2 i i k k i k p f X X X β β β β π ∂ = ∂ = −
Trường hợp: F là hàm PROBIT
Cũng như mô hình LOGIT, mô hình
PROBIT không nghiên cứu ảnh hưởng trực tiếp của biến độc lập Xk lên Y mà xem xét ảnh hưởng của Xk đến xác suất để Y nhận giá trị bằng 1 hay kỳ vọng của Y
Trường hợp: F là hàm PROBIT
Ví dụ 1: probit y x
Iteration 0: log likelihood = -11.090355
Iteration 1: log likelihood = -6.3946952
Iteration 2: log likelihood = -6.1358723
Iteration 3: log likelihood = -6.1321415
Iteration 4: log likelihood = -6.1321402
Probit regression Number of obs = 16
LR chi2(1) = 9.92
Prob > chi2 = 0.0016
Log likelihood = -6.1321402 Pseudo R2 = 0.4471
---
y | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
---+---
x | .0291607 .0109793 2.66 0.008 .0076416 .0506799
_cons | -.0613481 .4022493 -0.15 0.879 -.8497423 .7270461
Trường hợp: F là hàm PROBIT
β2hat>0 nghĩa là nếu ta tăng được sự khác biệt giữa thời gian đi phương tiện công cộng và
thời gian đi bằng phương tiện cá nhân thì xác suất đi bằng phương tiện cá nhân sẽ tăng.
Tính độ khả dụng với X=30 (Phút)
I*= β1hat+β2hat*X= -0.06+0.03*30=0.83 Tính pihat=F(Xiβ)=F(I*)=F(0.83)=0.79 =0.0084k i p X ∂ ∂