TỔNG QUAN Lí THUYẾT VỀ CÁC CHẤM LƢỢNG TỬ CdSe 1.1 Gi i thiệu về cỏc chấm lƣợng tử hu ền phự
1.2.4.Phộp gần đỳng hối lƣợng hiệu dụng ứng dụng cho mụ h nh nhiều dả
Độ rộng dải cấm của một chất bỏn dẫn đƣợc xỏc định là n ng lƣợng cần thiết để tạo ra một c p điện tử - lỗ trống và c p điện tử - lỗ trống đủ cỏch xa nhau để b qua tƣơng tỏc Coulomb.
Đối tƣợng nghiờn cứu của chỳng tụi là CdSe, là một tinh thể bỏn dẫn loại II- VI, c ngh a là n đƣợc hỡnh thành từ một nguyờn tố của cột II trong bảng tuần hoàn
Mendeleev và một nguyờn tố của cột VI, với dải cấm thẳng và n ng lƣợng dải cấm
Eg = 1,756 eV ( = 706 nm) [38]. Nguyờn tử Cd ở cột II, c hai điện tử hoỏ trị trờn một qu đạo s: [Cd] = [Kr]4d10
5s2. Nguyờn tử Se ở cột VI, n c sỏu điện tử hoỏ trị trờn cỏc qu đạo s và p: [Se] = [Ar]3d104s24p4. Nhƣ vậy, dải hoỏ trị của tinh thể CdSe khối về m t bản chất đƣợc hỡnh thành từ cỏc qu đạo p của Se, và dải dẫn đƣợc hỡnh thành từ cỏc qu đạo s của Cd (hỡnh 1.5 . Nhƣ vậy, dải dẫn c thể đƣợc xem gần đỳng nhƣ là parabol hoàn hảo để tớnh toỏn cỏc mức n ng lƣợng điện tử, trong khi dải hoỏ trị thỡ bị suy biến bội sỏu. Moment xung lƣợng tổng cộng J của lỗ trống là tổng của cỏc moment qu đạo của n lh = 1 và moment spin của n sh = ẵ, nú là một số lƣợng tử tốt. J c thể lấy cỏc giỏ trị 1 2 ho c 3 2 tƣơng ứng với hai dải bị phõn tỏch rời nhau tại k = 0, bởi h ng số tƣơng tỏc spin-qu đạo SO và bị suy biến bội 2 và bội 4 một cỏch tƣơng ứng đối với CdSe, SO = 420 meV . Dải J = 3/2 tự suy biến thành hai dải đối với k 0, tạo ra hai dải với độ cong khỏc nhau đƣợc phõn biệt bởi hỡnh chiếu của moment xung lƣợng tổng cộng của chỳng lờn trục tinh thể: Jz = 1 2 đối với dải cong nhiều hơn và nhƣ vậy đƣợc gọi là dải của cỏc lỗ trống nh và Jz = 3 2 đối với dải ớt cong hơn đƣợc gọi là dải của cỏc lỗ trống n ng [9]. Nhƣ vậy, ngƣời ta đƣa ra ký hiệu khối lƣợng hiệu dụng m*
cốt để tớnh đến sự cong của dải khi nghiờn cứu mỗi loại hạt tải. Ta xỏc định m* so với khối lƣợng nghỉ của điện tử, vớ dụ cỏc điện tử trong dải dẫn của CdSe c một khối lƣợng hiệu dụng m*
e là:
m*e = 0,13 me (1.4)
Một chấm lƣợng tử thƣờng đƣợc miờu tả nhƣ là một nguyờn tử nhõn tạo bởi vỡ điện tử thỡ bị giam giữ về m t chiều thỡ giống nhƣ là trong một nguyờn tử trong đ điện tử thỡ bị giam giữ gần với hạt nhõn và c cỏc trạng thỏi n ng lƣợng giỏn đoạn. Trong cỏc chấm lƣợng tử, cỏc hạt tải mang điện cỏc điện tử và cỏc lỗ trống bị giam giữ trong một thể tớch rất bộ, c nm3. Sự giam giữ này làm biến đổi hàm mật độ cỏc trạng thỏi điện tử của vật liệu và nhƣ vậy, làm biến đổi từ một hàm liờn tục thành một hàm giỏn đoạn đƣợc xỏc định bởi tập hợp cỏc đỉnh rất h p.
Hỡnh 1.5. Cấu trỳc dải của CdSe khối. Cỏc khối lượng hiệu dụng của cỏc dải khỏc nhau được chỉ ra ở bờn phải hỡnh.
Hỡnh 1.6 miờu tả cỏc chuyển dời quang học đƣợc phộp trong chấm lƣợng tử trong trƣờng hợp cỏc hạt tải khụng tƣơng tỏc với nhau. Nhƣng trong trƣờng hợp mụ tả của một c p điện tử - lỗ trống, cỏc chuyển dời quang học sẽ đƣợc chỉ ra nhƣ trong hỡnh 1.7.
Hỡnh 1.6.Cỏc dịch chuyển quang học được phộp trong chấm lượng tử, trong phộp gần đỳng là cỏc hạt tải khụng tương tỏc với nhau [94].
Hỡnh 1.7.Cỏc dịch chuyển quang học được phộp trong chấm lượng tử với mụ hỡnh một cặp điện tử-lỗ trống [94].
Trong cỏc chấm lƣợng tử hỡnh cầu, mỗi một trạng thỏi điện tử và lỗ trống thỡ đƣợc đ c trƣng bởi tớnh chẵn l của chỳng ± , bởi mụmen xung lƣợng tổng cộng j = J + L, ở đõy L là mụmen xung lƣợng hàm bao, và hỡnh chiếu của mụmen xung lƣợng tổng cộng m = jz. Để thuận tiện, ta sử dụng ký hiệu quang phổ nguyờn tử chuẩn cho cỏc mức n ng lƣợng bị lƣợng tử h a do kớch thƣớc của điện tử và lỗ trống. Trạng thỏi nQj với j là mụ men xung lƣợng toàn phần, đƣợc ký hiệu là Q = S, P, D,… là ký hiệu quang phổ đối với giỏ trị thấp nhất của L tỡm thấy trong cỏc phƣơng trỡnh cho cỏc hàm s ng và n là số thứ tự của mức với một đối xứng đó cho [28]. Cỏc quy tắc chọn lọc giữa cỏc dải tuõn theo cỏc tớnh chất của cỏc hàm s ng gúc (angular wave functions). Cỏc chuyển dời đƣợc phộpchỉ khi là từ cỏc trạng thỏi lỗ trống nSj h tới tất cả cỏc trạng thỏi điện tử Sj‘ e , từ cỏc trạng thỏi lỗ trống nPj(h) tới tất cả cỏc trạng thỏi điện tử Pj‘ e , v.v…
Giả thiết r ng cỏc hàm s ng của tất cả cỏc trạng thỏi đều bị triệt tiờu tại bề m t của tinh thể cho ta cỏc biểu thức giải tớch cho cỏc giỏ trị mức lƣợng tử phụ thuộc kớch thƣớc, trong cỏc chất bỏn dẫn c dải cấm thẳng [87]. Sau đõy, chỳng ta sẽ xem cỏc biểu thức này rỳt gọn lại chỉ đối với cỏc nano tinh thể CdSe cú dải cấm thẳng và rộng, mà ở đ , sự tƣơng tỏc của dải dẫn và dải h a trị là khụng quan trọng.
Sự phụ thuộc kớch thƣớc của cỏc mức n ng lƣợng thấp nhất của điện tử và lỗ trống của chấm lƣợng tử CdSe, đƣợc tớnh toỏn trong mụ hỡnh khụng tƣơng tỏc, đƣợc trỡnh bày trong hỡnh 1.8. Sự phụ thuộc kớch thƣớc đƣợc vẽ theo hàm nghịch đảo của bỡnh phƣơng bỏn kớnh 1 a2 . Trong phộp gần đỳng parabol, tất cả cỏc n ng lƣợng của mức là tuyến tớnh. Cỏc mức n ng lƣợng của điện tử thỡ bị lệch ra kh i quan hệ tuyến tớnh vỡ dải dẫn khụng c dạng parabol đó đƣợc tớnh đến trong tớnh toỏn.
Hỡnh 1.8. Sự phụ thuộc kớch thước của cỏc mức điện tử và lỗ trống tớnh theo lý thuyết, trong nano tinh thể CdSe, bằng cỏch dựng mụ hỡnh 6 dải. Cỏc năng lượng của điện tử là liờn quan tới đỏy của dải dẫn; năng lượng của lỗ trống được đo từ đỉnh của dải húa trị. Chỉ những mức của nú được đề cập trong cỏc dịch chuyển với lực dao động tử lớn là được chỉ ra. Cỏc trạng thỏi lỗ trống loại p được chỉ ra bằng cỏc đường nột rời [28].
Cấu trỳc của cỏc mức lỗ trống thỡ phức tạp hơn. Trạng thỏi cơ bản của lỗ trống trong nano tinh thể CdSe là mộttrạng thỏi chẵn với mụ men xung lƣợng tổng cộng j = 3 2, hàm s ng của n bao g m cỏc số hạng với cỏc mụmen qu đạo 0 và 2 n là trạng thỏi 1S3/2 . Trạng thỏi tiếp theo là l với j = 3 2; hàm s ng của n bao g m phần đ ng g p với mụ men qu đạo 1 và 3 đõy là trạng thỏi 1P3/2 . C sự cắt chộo nhau của cỏc mức của cỏc trạng thỏi với đối xứng khỏc nhau và c sự chống lại sự cắt nhau này của cỏc mức với cựng một đối xứng. Khụng c quy tắc lựa chọn liờn quan với số lƣợng tử ―ordinal‖ thứ tự nhƣ đối với cỏc dải dạng parabol đơn giản. Do đ , cỏc chuyển dời tới mức điện tử đầu tiờn 1S là đƣợc phộp từ bất kỳ mức n ng lƣợng của lỗ trống nào, mà c sự trộn lẫn của đối xứng loại s-d, và cỏc chuyển dời tới cỏc mức điện tử 1P là đƣợc phộp từ bất kỳ trạng thỏi lỗ trống nào mà c đối xứng p ho c đối xứng loại p-f pha trộn.