Hướng dẫn: Đưa về dạng y=f(y’) rồi coi y’ là tham số t. Sau đĩ suy ra biểu thức của y theo t và biểu thức x theo t.
Lời giải. Phương trình tương đương là y= y’+An(y’).
Coi y’ là tham số t. Ta cĩ phương trình của y theo tham số t là y=t+Ant. Sau đây ta tìm phương trình của x theo tham số t.
dx dx dy 1 dy= = dt dy dt y' dt = 1 1+1 t⎛⎜⎝ t⎞⎟⎠= 2 1 1+ t t . Do đĩ x=Ant−1 t+C.
Ta suy ra hàm số sau là nghiệm trên miền (0,+∞ ) của phương trình vi phân : 1 , . x nt C t y t nt ⎧ = − + ⎪ ⎨ ⎪ = + ⎩ A A trong đĩ C là hằng số và tham số t∈ (0,+∞).
MỘT SỐ TỪ TIẾNG ANH LIÊN QUAN TỚI CHƯƠNG 1.
Differential Equations.
Ordinary Differential Equations (ODF). Partial Differential Equations (PDF). Interval of existence and uniqueness. Initial-value problem (IVP).
First-order ordinary differential. Trivial solution.
Explicit and implicit solutions. Family of solutions.
General Solution.
Singular Solution. Initial conditions.
Existence and uniqueness of a solution. Direction Fields.
A solution of the equation= An integral of the equation.
An integral curve= A solution curve. Separable Equation.
Homogeneous Linear Differential Equations. Nonhomogeneous Linear Differential Equations.
Sách tham khảo:
-− DENNIS G.ZILL, Differential Equations with Modeling Applications, Brooks/Cole, 2001 − RICHARD K. MILLER, Introduction to Differential Equations, Prentice-Hall ,
− WILLIAM R. DERRICK – STANLEY I. GROSSMAN, Elementary Differential Equations, Addison – Wesley, 1997.
− R. KENT NAGLE/EDWARD B. SAFF, Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems, Addison – Wesley Publishing Company, 1993.
− WILLIAM E. BOYCE., Elementary Differential Equations, John Wiley & Sons, Inc, 1997. − NGUYỄN THẾ HỒN-PHẠM PHU -Cơ sở Phương trình vi phân và lý thuyết ổn định. Nhà xuất bản Giáo Dục-2000
− MORRRIS W. HISCH, STEPHEN SMALE, Phương trình vi phân – Hệ Động lực và Đại số tuyến tính, Nhà xuất bản Đại Học và Trung Học Chuyên Nghiệp, 1979.
− MARTIN BRAVN, Differential Equations and Their Application, Spriger – Verlag, 1993. − FRANK R. GIORDANO – MAURIVE D. WEIR, Differentiadl Equations, Addison – Wesley, 1988.
Sinh viên vui lịng thường xuyên coi thơng báo trên web
www.nguyenthanhvu.com hoặc www.math.hcmuns.edu.vn/~ntvu _______________________________________________________________________________ Tiến sĩ Nguyễn Thanh Vũ , 38639 462, nguyenthanhvu60@gmail.com
CHƯƠNG 2
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP HAI
Trong chương này, I được ký hiệu là một tập liên thơng trong \, tức I cĩ một trong các dạng sau:(–∞,x2), (x1,x2), (x1, +∞), (–∞, x2], (x1, x2], [x1, x2], [x1, x2), [x1, +∞), (–∞, +∞).