Việc mô phỏng Monte Carlo được mô tả ở đây đề cập đến sự lan truyền của một tia sáng vô cùng hẹp, cũng bắt nguồn như một tia hình chùm nhọn, chiếu vuông góc tới một mẫu mô sinh học nhiều lớp như trong hình 3.1. Các đáp ứng đối với chùm photon vô cùng hẹp được xem như các đáp ứng xung vì tia hình chùm nho ïn có thể được biểu diễn bởi một xung không gian (hàm delta). Những lớp mô này song
song với nhau. Mỗi lớp rộng vô cùng và được biểu diễn bởi các thông số sau : độ dày, chiết suất, hệ số hấp thụ µa (cm-1), hệ số tán xạ µs (cm-1) và hệ số bất đẳng hướng g. Các chiết suất của môi trường xung quanh bên trên và bên dưới mô (ví dụ như không khí) cần phải được cho trước. Mặc dù mô thật sự không bao giờ rộng tới vô cùng, nó có thể được coi như rộng vô cùng trong điều kiện so sánh về mặt không gian đối với sự phân bố photon.
Hình 3.11 Sơ đồ hệ tọa độ Descartes trên mẫu mô nhiều lớp. Trục y đi ra ngoài.
Hệ số hấp thụ µa và hệ số tán xạ µs là các hàm mật độ xác suất, và nghịch đảo của chúng có thể được giải thích nh ư đường đi tự do trung bình [cm] tương ứng đối với sự hấp thụ và sự tán xạ. Hệ số tương tác tổng µt được định nghĩa là tổng của hệ số hấp thụ µa và hệ số tán xạ µs. Do đó, hệ số tương tác biểu diễn số tương tác trung bình của photon trên một đơn vị chiều dài đường đi. Hệ số bất đẳng hướng g là một số đo sự bền bỉ, là giá trị trung bình của cosine của góc lệch – góc giữa hướng của photon bị tán xạ và photon tới.
Ba hệ tọa độ được sử dụng trong mô phỏng Monte Carlo. Một hệ tọa độ Descartes được dùng để theo vết di chuyển của photon. Gốc tọa độ là điểm tới của tia trên bề mặt da; trục z là pháp tuyến của bề mặt mô tại điểm tới, bề mặt mô là mặt phẳng xy.
Vì chùm photon vô cùng hẹp vuông góc với lớp mô ở bề mặt của mô nhiều lớp, điều này tạo nên một đối xứng trụ. Do đó, một hệ tọa độ được sử dụng để ghi
tròn và z của hệ tọa độ trụ. Hệ tọa độ trụ và hệ tọa độ Descartes có chung gốc tọa độ và trục z. Tọa độ r của hệ tọa độ trụ c ũng được sử dụng cho sự phản xạ khuếch tán và truyền qua khuếch tán như một hàm của r và α, với α là góc giữa hướng đi của photon và pháp tuyến tới các bề mặt mô (trục –z đối với phản xạ và trục +z đối với sự truyền qua).
Một hệ tọa độ cầu di chuyển, trong đó trục z di chuyển cùng với hướng lan truyền của photon, được sử dụng để lấy mẫu hướng lan truyền của chùm photon. Trong hệ tọa độ cầu này, góc lệch θ và góc phương vị Φgây ra bởi sự tán xạ được lấy mẫu đầu tiên. Sau đó, hướng của photon được cập nhật trong các số hạng của cos trong hệ tọa độ Descartes.
Để ghi nhận các đại lượng vật lý trong mô phỏng Monte Carlo, chúng ta cần phải thiết lập các hệ lưới. Để ghi nhận (lưu trữ hay dán nhãn) sự hấp thụ photon, một hệ lưới đồng nhất 2 chiều được thiết lập theo phương r và z, chia lưới thành dr vàdz tương ứng theo trục r và z. Tổng số các giá trị lưới tương ứng theo p hương r và z là Nr và Nz. Để dán nhãn sự phản xạ khuếch tán và sự truyền qua, một hệ thống lưới đồng nhất 2 chiều được thiết lập theo hướng của z và α. Hệ lưới này có thể dùng chung hướng của r với hệ thống lưới dùng cho sự hấp thụ photon. Do đó, chúng ta cần phải thiết lập một hệ lưới 1 chiều đặc biệt cho sự tán xạ khuếch tán và sự truyền qua theo phương của α, trong đó Nα là tổng các phần tử của lưới. Vì chúng ta luôn chọn một khoảng choαlà
2
0 , lưới được chia thành
N 2
Sự hấp thụ, di chuyển, phản xạ và truyền qua của photon là các đại lượng vật lý cần được mô phỏng. Sự mô phỏng photon lan truyền theo 3 chiều, g hi nhận các photon đưa vào A(r, z) và chuyển chúng thành xác suất của các photon bị hấp thu ï trên một đơn vị thể tích [cm-3] sau khi nhiều photon được đánh dấu. Dòng chảy của photon [cm-2], F(r, z) là xác suất di chuyển của phot on trên một đơn vị diện tích, có thể tính thông qua A(r, z). Trong quá trình mô phỏng, sự hấp thụ hoặc sự di chuyển
do tương tác đầu tiên giữa photon và mô được chọn ra và được ghi lại do chúng luôn xảy ra trên trục z. Việc mô phỏng này cũng ghi nhận lại sự phát xạ ngược lại của các photon từ các lớp biên trên và biên dưới như sự phản xạ, Rd(r, α), và sự truyền qua, Td(r,α) [cm-2sr-1], nó được định nghĩa như xác suất của photon phát xạ lại từ các bề mặt trên một đơn vị diện tích tại r trên một đơn vị góc đồng nhất xung quanh α. Đơn vị của góc đồng nhất là steradians hoặc sr. Giống như sự hấp thụ, sự phản xạ không tán xạ và sự truyền qua được dán nhãn một cách riêng rẽ. Các đại lượng vật lý hoặc các chiều thấp hơn có thể được tính bằng cách sử dụng các chiều cao hơn. Ví dụ, sự hấp thụ photon như một hàm của z, A(z) có thể đạt được bằng cách lấy tích phân A(r, z) theo r.
Trong các phần dưới, các mảng sẽ được tham khảo một cách đơn giản bởi vị trí của phần tử lưới. Ví dụ, (r, z) hoặc (r, α) hơn là bởi các chỉ số của phần tử lưới, mặc dù các chỉ số được sử dụng trong các chương trình mô phỏng để tham khảo các phần tử mảng.