Quang học mô

Phương trình vận chuyển bức xạ điện từ cho phép xác định sự phân bố ánh sáng trong mô, khi các thông số quang học của mô đã được biết trước. Nhiều phương pháp gần đúng cho phép giải phương trình vận chuyển trong những trường hợp riêng biệt, việc lựa chọn phương pháp gần đúng phụ thuộc vào bài toán được xét.

3.1.3 Quang học mô

Theo [6], hệ số hấp thụ quang tổng cộng (µa.epi) của biểu bì phụ thuộc một phần nhỏ vào sự hấp thụ của da nền và có ảnh hưởng lớn bởi sự ha áp thụ của melanin do có các melanosome trong biểu b ì. Các thông số độc lập bao gồm bước sóng (nm) và tỷ lệ thể tích của melanosome (fmel) có thể đặc trưng cho µa.epivới đơn vị là [cm-1].

a. Hệ số hấp thụ nền của biểu bì không có melanin, µa.skinbaseline.

Rất khó để phân biệt một cách chính xác các giá trị hệ số hấp thụ nền liên quan đến biểu bì không có melanin và hạ bì không có máu. Vì thế, sự hấp thụ nền của cả biểu bì và hạ bì đều được xấp xỉ bởi µa.skinbaselinelà một hàm theo bước sóng :

   154 66.2 exp 3 , 85 244 , 0 .     askinbaseline [cm-1] (3.19)

Biểu thức trên dựa vào sự đo đạc trên phần da chuột không có máu bằng việc sử dụng tích phân cầu được hiệu chỉnh với sự đo đạ c ảo cẩn thận (Ruiping Huang, S. Jacques, dữ liệu không công bố). Iyad Saidi đã tạo ra dữ liệu (450 – 750 nm) cho các mẫu da của trẻ sơ sinh trên thực nghiệm sử dụng tích phân cầu sau khi giải thích cho sự hấp thụ vượt quá giới hạ n do hemoglobin và bilibrubin còn dư lại trong các mẫu. Những dữ liệu này được xấp xỉ bởi phương trình :

255 , 3 8 . 7,8410  askinbaseline [cm-1] (3.20)

Những dữ liệu của Saidi đối với da trẻ sơ sinh chỉ cao hơn một ít so với dữ liệu ở chuột của Huang. Về mặt quang học thì da chuột và da trẻ sơ sinh là hoàn toàn giống nhau. Dữ liệu của Huang dựa vào một sự hiệu chỉnh cẩn thận hơn bằng các công cụ của tích phân cầu và thích hợp với sự hấp thụ thấp hơn ơ û nhiều mô không có máu trong phạm vi từ 350 – 1100 nm. Chúng ta sử dụng dữ liệu da chuột như một sự xấp xỉ đầu tiên cho µa.skinbaseline.

Hình 3.6 Hệ số hấp thụ của một số chất theo bước sóng

Sự hấp thụ của biểu bì thường bị ảnh hưởng lớn bởi sự hấp thụ của melanin ở hầu hết các cá thể. Melanin là một polyme được tạo nên bởi sự cô đặc các phân tử tyrosine và có phổ hấp thụ rộng cho thấy sự hấp thụ mạnh hơn tại những bước sóng ngắn hơn. Melanin được tìm thấy trong các melanosome có đường kính màng từ 1 – 2 µm, nhiều hạt melanin có kích thước khoảng 10nm nằm rải khắp bên trong các màng tại các vị trí tổng hợp melanin. Tính trung bình thì nội bộ bên trong melanosome có hệ số hấp thụ µa.mel phụ thuộc vào bước sóng :

33 , 3 11 . 6,610  amel [cm-1] (3.21)

Ví dụ : Laser ruby tại bước sóng 694 nm, µa.mel = 230 [ cm-1].

Laser alexandrite ( một loại ngọc thạch có màu xanh tím) tại bước sóng 755 nm, µa.mel = 170 [ cm-1].

Laser NdYAG tại bước sóng 1064 nm, µa.mel = 55 [ cm-1].

Phương trình này dựa vào nhiều thí nghiệm đã được công bố khác nhau về liều ngưỡng đối với sự bốc hơi dễ gây nổ của melanosome bởi những xung laser tại những bước sóng khác nhau. Có sự khác nhau đáng kể trong thành phần melanin

Bước sóng (m) Hệ số hấp thụ a [cm-1]

của các melanosome, vì thế phương trình trên chỉ là một sự xấp xỉ, nhưng nó cho thấy được sự phụ thuộc của µa.mel vào bước sóng.

c. Tỷ lệ thể tích của melanosome trong biểu bì

“ Có bao nhiêu melanosome trong một đơn vị thể tích biểu bì?”

Khoảng nồng độ được ước lượng được biểu diễn như là tỷ lệ thể tích củ a melanosome trong biểu bì, fmel.

Người trưởng thành với da màu sáng có fmel = 1,3 – 6,3 %. Người trưởng thành với sắc tố da ôn hòa có fmel = 11 – 16 %. Người trưởng thành với sắc tố da màu tối có fmel = 18 – 43 %.

Sự ước lượng trên có được dựa vào sự phụ thuộc của bước sóng đối với mật độ quang học của melanin trong biểu bì trong khoản 650 – 800 nm khi được đặc trưng bởi việc đo sự phản xạ trên da ở những vùng da thường đối với những vùng da bị bệnh bạch tạng và giả sử chiều dày của lớp biểu bì là 60 µm và đường đi tổng cộng của photon gấp hai lần chiều dày của lớp biểu bì. Rõ ràng đây chỉ là một sự xấp xỉ và do đó một sự thỏa thuận miêu tả vẫn hơn la ø một đặc điểm kỹ thuật chính xác.

d. Hệ số hấp thụ thực của biểu bì, µa.epi

Hệ số hấp thụ thực của biểu bì, µa.epi , là sự kết hợp của sự hấp thụ của da nền và sự hấp thụ melanin, được tính bởi biểu thức :

 mel askinbaseline mel a mel epi a. f  . 1 f  .      (3.22)

3.1.3.2 Hệ số tán xạ của biểu bì

Mặc dù chắc chắn là có một sự khác nhau nào đó giữa hệ số tán xạ của biểu bì µs.epi và hệ số tán xạ của hạ bì µs.derm nhưng sự khác nhau này không lớn. Hơn nữa, độ mỏng của lớp biểu bì làm cho µs.epi kém quan trọng trong những ứng dụng ở vùng ánh sáng khả kiến và vùng hồng ngoại gần bao gồm cả sự khuếch tán photon. Tất nhiên sự khác nhau tinh vi trong µs.derm là quan trọng đối với các dụng cụ và kỹ thuật phụ thuộc chủ yếu vào sự tương tác của photon vớ i biểu bì như là việc đo đạc dựa vào sự tán xạ đơn từ biểu bì giống như sự tán xạ ngược đàn hồi, tán xạ ngược kết hợp, hoặc tán xạ ngược phân cực.

Đặc tính tán xạ chủ yếu thứ hai của mô là hệ số bất đẳng hướng g của nó, được định nghĩa là giá trị trung bình của cosine của góc lệch do hiện tượng tán xạ. Giá trị tiêu biểu của g nằm trong khoảng từ 0,7 – 0,95 đối với mô ở da và khác nhau đối với mỗi bước sóng. Tuy nhiên đối với trường hợp chung của sự khuếch ta ùn photon bao gồm nhiều lần tán xạ, µs.epi và gepi trở nên ít quan trọng hơn thông số gộp µsp.epi , được gọi là hệ số tán xạ sửa đổi :

s dermi s epi s   .  .  (3.23)

Tóm lại, µsp.epi = µsp.derm đối với lần xấp xỉ đầu tiên.

3.1.3.3 Hệ số hấp thu của hạ bì

Hệ số hấp thụ quang tổng cộng của hạ bì µa.derm phụ thuộc một phần nhỏ vào sự hấp thụ của da nền và phụ thuộc chủ yếu vào sự hấp thụ của hemoglobin do sự tưới máu ở da. Các thông số độc lập của bước sóng và tỷ lệ thể tích máu ( fblood) có thể đặc trưng cho µa.dermtrung bình với đơn vị là [cm-1]. µa.derm trung bình không quan tâm đến sự phụ thuộc của máu gây ảnh hưởng về mặt quang học. Chú ý rằng ánh sáng vàng thâm nhập vào da nhanh hơn ánh sáng tím, do đó những bước sóng

khác nhau đối với những mẫu máu ở độ sâu khác nhau sẽ có những hiệu ứng khác nhau.

a. Sự hấp thụ nền của hạ bì không có máu, µa.skinbaseline

Như đã nói ở phần 1.1, sự hấp thụ nền của biểu bì và hạ bì tương tự với nhau do đó chúng ta có thể gọi chung hai thông số này là µa.skinbaseline

b. Hệ số hấp thụ của máu, µa.blood

Chất hấp thụ chủ yếu của hạ bì là hemogl obin của máu trong da. Hình 3.8 biểu diễn hệ số hấp thụ của máu µa.skinbaseline với 45% hematocrit.

Hình 3.8 Hệ số hấp thụ của máu ( 45% hematocrit). Màu đỏ = HbO2, màu xanh = Hb.

c. Hệ số hấp thụ của hạ bì tưới máu, µa.derm

“Có bao nhiêu máu trong da?”.

Một đại lượng có thể đặc trưng cho tỷ lệ thể tích trung bình của máu, fblood, giả sử rằng máu được phân bố một các đồng đ ều trong da. Một giá trị fblood trung bình tiêu biểu là 0,2%. Nhưng theo thực tế thì lượng máu trong da tập trung vào mạng lưới tĩnh mạch chằng chịt cách bề mặt khoảng 100 – 200 µm và tỷ lệ thể tích trong vùng này khoảng từ 2 – 5%, đây cũng là tỷ lệ thể tích chung đối với các mô tưới máu khác. Ở các phần khác của hạ bì, fblood cục bộ thấp hơn nhiều.

Sự hấp thụ thực của hạ bì, µa.derm được tính như sau :

 blood askinbaseline blood a blood dermi a. f  . 1 f  .      (3.24)

3.1.3.4 Hệ số tán xạ của hạ bì

Hệ số tán xạ sửa đổi của hạ bì, µs.derm, kết hợp bởi sự đóng góp của tán xạ Mie gây ra bởi những sợi collagen lớn có hình trụ của da và tán xạ giới hạn Rayleigh gây ra bởi các cấu trúc nhỏ liên kết với các sợi collagen và các cấu trúc khác của tế bào. Sự kết hợp này mang lại các đặc tính tán xạ quan sát được của hạ bì. Bằng cách sử dụng lý thuyết Mie có thể tính toán được hệ số tán xạ µs.derm, hệ số bất đẳng hướng gderm, sau đó tính được µsp.derm.

Biểu bì với các sợi keratin có một phần nào đó giống với hạ bì, do đó ta lấy µsp.epi xấp xỉ với µsp.derm.

Một nghiên cứu mô học về sợi collagen được tiến hành trên 9 mẫu da của trẻ sơ sinh sau khi chết. Các sợi collagen có đường kính trung bình khoảng 2,8 ± 0,8 µm với tỷ khối khoảng 3,0 ± 0,5.106 [cm2] trên 1cm chiều dài của sợi hoặc 3.106

[cm3] trên 1 đơn vị thể tích. Tỷ lệ thể tích của hạ bì được lấp đầy bởi các sợi collagen 0,21 ± 0,10. Các sợi collagen ở người trưởng thành có kết thúc cao hơn trong khoảng này, và sự điều chỉnh sau này được làm cho thích hợp với dữ liệu tán xạ của da người trưởng thành. Bằng cách sử d ụng lý thuyết Mie cho hình trụ, tỷ trọng và kích thước trung bình của các sợi collagen trong da, đ ường màu xanh lá trong hình 3.9 đã được tính, biểu diễn sự phân bố do tán xạ Mie của các sợi collagen. Đặc tính tán xạ Mie này c ó thể được bắt chước như trong biểu thức sau :

5 , 1 5 . _ 210  sp Miefibers [ cm-1] (3.25)

Hạ bì cũng thể hiện một loại tán xạ 4trong giới hạn Rayleigh, tán xạ Mie bởi các cấu trúc nhỏ hơn rất nhiều so với bước sóng của ánh sáng trong vùng UVA – khả kiến – hồng ngoại gần. Các sợi collagen có cấu trúc nhỏ khoảng 70 nm được quan sát trong một biểu đồ electron được vẽ lại từ trong kính hiển vi của các sợi collagen như có kẻ sọc. Mô hình nhuộm màu của một biểu đồ electron được vẽ lại từ trong kính hiển vi không nên được giải thích nhiều hơn như mô hình của hệ số

khúc xạ không đối xứng gây ra sự tán xạ ánh sáng. Tuy nhiên, chỉ như một giả thuyết có giá trị, xem như đó là một dân số của các cấu trúc tán xạ ánh sáng bao gồm tỷ lệ thể tích sợi collagen có thể được xấp xỉ như những mặt cầu có đường kính 100 nm gây ra tán xạ Rayleigh. Sử dụng một tỷ lệ thể tích co llagen 22%, có thể ước lượng một tỷ khối tương đương với mặt cầu đường kính 100 nm bao gồm các sợi collagen. Giả sử những cấu trúc này có một hệ số khúc xạ không đối xứng là 1,5/1,33 cho hai môi trường protein/nước. Cho sẵ n tỷ trọng, kích thước và hệ số khúc xạ không đối xứng, có thể sử dụng lý thuyết Mie cho những mặt cầu để dự đoán sự phân bố µsp.derm đối với cấu trúc nhỏ này. Do những cấu trúc 100 nm là rất nhỏ nên lý thuyết Mie xem như giống với giới hạn Rayleigh được biết đến với tư cách là -4.

Sự dự đoán này tạo ra đường màu xanh dương trong hình 3.9 . Chắc chắn có một vùng không gian cho một sự miêu tả đặc điểm tán xạ của các vật nhỏ cẩn thậ n hơn. Tuy nhiên ý nghĩ xấp xỉ ước lượng đối xứng trên phụ thuộc vào độ lớn và bước sóng của thành phần tán xạ Rayleigh quan sát được trong hạ bì :

4 12 _ 210 

sp Rayleigh [ cm-1] (3.26)

Sự kết hợp của các đường màu xanh lá (tán xạ Mie) và đường màu xanh dương (tán xạ Rayleigh) ở hình 3.9 tạo ra đường màu đen đối xứng với đường dữ liệu màu đỏ của hạ bì.

fibers Mie sp Rayleigh sp sp  _  _ .    (3.27)

Do đó, đặc tính tán xạ của hạ bì được giải thích bởi sự kết hợp của tán xạ Mie và Rayleigh chủ yếu từ các sợi collagen. Đặc tính tán xạ bị ảnh hưởng lớn bởi tán xạ Rayleigh từ cấu trúc nhỏ tại những bước sóng ngắn dưới 650 nm và bởi tán xạ Mie từ các cấu trúc sợi tại những bước sóng dài trên 650 nm. Nhưng trong vùng phổ khả kiến và hồng ngoại gần thì đặc tính tán xạ bị ảnh hưởng của cả hai loại tán xạ.

Hình 3.9 Hệ số tán xạ suy giảm của hạ bì, sp.derm.

3.2 PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO VỀ SỰ LAN TRUYỀN ÁNH

SÁNG TRONG MÔ SINH HỌC

Hình 3.10 Sự lan truyền ánh sáng trong mô sinh học.

3.2.1 Giới thiệu

Trong chương này, chúng ta sẽ kiểm tra xem mộ t photon lan truyền trong môi trường tán xạ như đối với các mô sinh học như thế nào. Việc đánh dấu đường đi của photon ánh sáng trong các mô sinh học là một vấn đề phức tạp. Không giống như các photon năng lượng cao, như ph oton tia X, photon ánh sáng chịu nhiều sự tán xạ trong mô sinh học trước khi được hấp thụ bởi mô hoặc bị mô đẩy ngược lại. Đối với những phân bố ánh sáng bên trong mô hoặc từ mô, chúng ta có thể sử dụng phương

pháp Monte Carlo. Phương pháp này cho phép ta đo được những đại lượng có thể quan sát được bằng mắt thường.

Phương pháp mô phỏng Monte Carlo đã được sử dụng để giải quyết những vấn đề khác nhau trong vật lý về sự lan truyền ánh sá ng trong mô sinh học. Tuy nhiên, không có định nghĩa nào ngắn gọn và có uy tín cho điều này. Ví dụ như Lux và Kobinger đã phát biểu : “ Trong tất cả các ứng dụng của phương pháp Monte Carlo, một mẫu suy đoán được xây dựng mà giá trị mong đợi của một biến số ngẫu nhiên (hoặc của một sự kết hợp vài biến số) tương đương với giá trị của một đại lượng vật lý đã được xác định. Giá trị mong muốn này sau đó được ước lượng bởi giá trị trung bình của nhiều mẫu độc lập tiêu biểu cho biến ngẫu nhiên đã được giới thiệu ở trên. Đối với việc xây dựng những chuỗi mẫu độc lập, các số ngẫu nhiên trong phân bố của các biến đã được ước lượng được sử dụng”. Ý nghĩa của phát biểu này sẽ trở nên rõ ràng hơn trong chương này.

Đường đi của một photon di chuyển trong mô sinh học nhìn chung là một đường đi ngẫu nhiên liên tục. Mẫu đường đi ngẫu nhiên đơn giản nhất đề cập đến một hạt di chuyển trong một loạt các bước; với chiều dài đường đi và hướng của đường đi là độc lập với nhau và độc lập với các hướng đi trước. Một mẫu tinh vi hơn đối với các hướng đi ngẫu nhiên liên tục, hướng đi sau phụ thuộc vào hướ ng đi trước, thường được gọi là “Sự khuếch tán định hướng”. Mẫu này biểu diễn chính xác cho sự lan truyền của ánh sáng trong mô sinh học.

Các mô phỏng Monte Carlo đưa ra một phương pháp giải quyết vấn đề chính xác, linh động đối với sự lan truyền photon trong các mô sinh học có tính tán xạ, trong đó các đại lượng vật lý có thể định lượng được đồng thời. Phương pháp này mô tả chi tiết các quy tắc lan truyền của photon, trong trường hợp đơn giả n nhất, như những phân bố xác suất mô tả đường đi của photon giữa những vị trí tương tác giữa