CHƯƠNG III: LỰA CHỌN MIMO ANTEN
3.5.1.Thuật toỏn tớnh xṍp xỉ ngẫu nhiờn rời rạc kớch thước bước cố định
n r w = + (3.36) trong đú ma trận N (nRìm) gồm cỏc mẫu Νc(0,1) phõn bố độc lập và đồng dạng. Thực hiện tỏch súng ML (3.36) thu được:
2 ˆ arg min ˆ[ , ] nT m f f S A T S Y H n S n r w ´ ẻ = - (3.37) và ước lượng tỷ lệ lỗi bit ẳBER n[ , ]ω bằng cỏch so sỏnh ˆSf và Sf . Bằng cỏch này, tại
bước n, thu được ước lượng BER[ ]ω thực. Chỳ ý nhiờ̃u trong ước lượng BER là do lỗi trong ước lượng kờnh và để giới hạn số cỏc symbol giả sử dụng trong cỏc mụ phỏng. Số cỏc vectơ giả yờu cầu để thu được ước lượng BER tốt phụ thuộc vào tỷ số tớn hiệu trờn nhiờ̃u ρ của kờnh. Với ρ thấp, chỉ cần những chuỗi giả ngắn. Ước lượng BER sẽ chớnh xỏc hơn khi ta tăng số lượng cỏc symbol giả m mặc dự độ phức tạp của thuật toỏn cũng tăng theo. Do vậy, trong thuật toỏn 3.1 ta sử dụng φ ω = −[ , ]n BER nẳ [ , ]ω là một quỏ trỡnh quan sỏt hàm chi phí.
Chỳ ý cỏc symbol giả sf trờn thực tế khụng được gửi qua kờnh. Chỳng chỉ được tạo tại mỏy thu để ước lượng BER.
Ưu điểm chớnh của phương phỏp này là ở chế độ SNR cao, BER cú thể rất thấp và do đú một số lượng lớn cỏc symbol giả cần được sử dụng nếu ta muốn thu được ước lượng BER tốt. Mặt khỏc, nú được quan sỏt bởi cỏc mụ phỏng mà tập con anten cú BER nhỏ nhất tại giỏ trị SNR ρ1, tương ứng với tập con anten cú BER nhỏ nhất đối với một dải cỏc giỏ trị SNR xung quanh ρ1 miễn là khụng cú sự khỏc nhau lớn trong SNR. Do vậy, ta cú thể giảm SNR của mụ phỏng để tỡm tập con anten tốt nhất khi SNR cao. Trong cỏch này, số cỏc symbol giả nhỏ hơn cần để thu được ước lượng tỷ lệ lỗi tốt và độ phức tạp cú thể giảm đỏng kể.
Hỡnh3. 8: Một bước chạy của thuật toỏn 3.1: BER của tập con anten được chọn đối với số bước lặp n dựng mỏy thu ML.
Đầu tiờn ta xột một mỏy thu ML. Ta sử dụng cỏc symbol QPSK và ta xột NR= 6, nR= 2 (nghĩa là, 15 cấu hỡnh anten khỏc nhau) và nT= 2. Kờnh H (NRìnT) được tạo ngẫu nhiờn và cố định trong toàn bộ mụ phỏng. Ta đặt ρ =9dB và ta sử dụng T= 6 cỏc symbol huấn luyện trực giao để ước lượng kờnh. Trước khi bắt đõ̀u thuọ̃t toán, cỏc quá trình mụ phỏng dài được thực hiện với giả thiết kờnh được biết hoàn toàn trong tất cả cỏc cấu hỡnh anten để tỡm BER kết hợp với mỗi tập con anten (bao gồm tập con tốt nhất và xấu nhất). Ta thực hiện n=60 bước lặp thuật toỏn cú m=500 cỏc symbol giả ở mỗi bước lặp.
anten cú BER xấu nhất, tốt nhất và trung bỡnh. Cú thể thấy rằng thuật toỏn hụ̣i tụ tới tập con anten tối ưu.
Tiếp theo, xột ảnh hưởng của phương phỏp này trong hệ thống sử dụng mỏy thu BLAST xoỏ và đưa về khụng. Xột chuẩn MMSE với phộp toỏn đưa về khụng. Sử dụng sự nhọ̃n diợ̀n kờnh và cỏc tham số hệ thống giống như trong trường hợp ML. Cỏc quá trình mụ phỏng dài được thực hiện với giả thiết kờnh được biết hoàn toàn qua tất cả cỏc cấu hỡnh anten để tỡm BER kết hợp với mỗi tập con anten. Ta sử dụng 400 symbol giả trờn mỗi bước lặp. Hỡnh 3.9 biểu diễn BER của anten được chọn bởi thuật toỏn, so sỏnh với anten cú BER tồi nhất, tốt nhất và trung bỡnh. Như trong trường hợp ML, thuật toỏn hụ̣i tụ tới tập con anten tối ưu.
Hỡnh3. 9: BER của tập con anten được chọn đối với số bước lặp n trong hệ thống dựng mỏy thu BLAST xúa và đưa về khụng (MMSE).
Ta xột trung bỡnh 2000 bước chạy thuật toỏn qua sự nhọ̃n diợ̀n kờnh mới sử dụng mỏy thu BLAST xoỏ và đưa về khụng. Đặt ρ =9dB và sử dụng T=6 symbol huấn luyện trực giao để ước lượng kờnh. Cỏc quá trình mụ phỏng dài được thực hiện với giả thiết biết rừ kờnh qua tất cả cỏc cấu hỡnh anten để tỡm BER chớnh xỏc kết hợp với mỗi tập con anten. Xột 4 lõ̀n thực hiợ̀n thuật toỏn khỏc nhau phụ thuộc vào độ dài của chuỗi giả m và ρ được sử dụng trong mụ phỏng: (a) mụ phỏng để ước lượng BER tại mọi bước lặp của thuật toỏn được thực hiện với ρ chớnh xỏc của kờnh và m=500 symbol giả; (b) giảm độ phức tạp, mụ phỏng được thực hiện với SNR chớnh xỏc của kờnh với ρ =9dB nhưng chỉ với m=20 symbol giả; (c) SNR được giảm xuụ́ng ρ =5dB và m=500 symbol giả; (d) SNR giảm xuụ́ng ρ =5dB và m=20 symbol giả.
Trong hỡnh 3.10, đưa ra mức trung bỡnh của BER chớnh xỏc được chọn bởi thuật toỏn tại mỗi bước lặp. Hỡnh này cũng biểu diễn BER của tập con anten tốt nhất, tập con anten xṍu nhất cũng như BER trung bỡnh của 15 cấu hỡnh anten.
Thuật toỏn tiến tới cấu hỡnh anten tối ưu trong 4 trường hợp được xột. So sỏnh hiệu quả của (a) và (b), thì (a) hụ̣i tụ tốt hơn vỡ sử dụng cỏc chuỗi giả dài hơn, ước lượng BER ớt nhiờ̃u hơn. So sỏnh hiệu quả của (a) và (d), tỏc động rất giống nhau mặc dự (d) giảm độ phức tạp vì thực hiợ̀n nhiều hơn một lợ̀nh. So sỏnh hiệu quả của (b) và (d), mặc dự (b) sử dụng ρ thực của kờnh để ước lượng BER, nhưng tỏc động lại xấu hơn. Thực ra cỏc kết quả này là do tại mọi giỏ trị BER thấp (nghĩa là SNR lớn) khụng thể thu được ước lượng BER tốt chỉ với m=20 symbol. Hơn nữa, trường hợp (c) cú hiệu quả tốt nhất vỡ với m=500 symbol cú thể cú ước lượng BER tốt hơn khi SNR là 5dB. Tuy nhiờn, nếu số symbol giả lớn hơn thỡ (a) sẽ tốt hơn (c). Túm lại, cú thể giảm độ phức tạp mà khụng phải chịu bất lợi về độ hụ̣i tụ bằng cỏch giảm SNR của cỏc mụ phỏng (giả thiết rằng SNR khỏc nhau khụng nhiều) và sử dụng chuỗi symbol giả m ngắn hơn.
Hỡnh3. 10: Trung bỡnh 2000 bước chạy của thuật toỏn: BER chớnh xỏc của tập con anten được chọn đối với số bước lặp n trong hệ thống triển khai mỏy thu
BLAST xoỏ và đưa về khụng theo thứ tự (MMSE).
3.5. Cỏc thuật toỏn thớch ứng để lựa chọn anten trong cỏc kờnh biến thiờn theo thời gian.
Trong những phõ̀n trước ta đã xét các thuọ̃t toán xṍp xỉ ngõ̃u nhiờn rời rạc đụ́i với kờnh MIMO tĩnh. Trong phần này, ta xột mụi trường khụng tĩnh trong đó tập con anten tối ưu biờ́n thiờn theo thời gian, [ ]ω∗ n ∈Ω, vỡ kờnh MIMO biến thiờn theo thời gian. Do đú, cỏc thuật toỏn lựa chọn anten MIMO cú thể bỏm theo tập con anten tốt nhất nếu biến thiờn của kờnh là chọ̃m để việc bám theo là khả thi. Cỏc thuật toỏn tớnh xṍp xỉ ngẫu
hàm đối tượng nào.
3.5.1. Thuật toỏn tớnh xṍp xỉ ngẫu nhiờn rời rạc kớch thước bước cố định.
Trong mụi trường kờnh tĩnh, để phương phỏp hụ̣i tụ khi số bước lặp tăng thỡ càng ngày phương phỏp càng phải thọ̃n trọng hơn. Do đú, sử dụng kớch thước bước giảm,
[ ]n 1/n
à = , để trỏnh dời xa điểm triển vọng. Trong trường hợp biến thiờn theo thời gian, kớch thước bước cho phộp dời xa một trạng thỏi khi tập con anten tối ưu thay đổi[14].
Vỡ vậy, để tỡm tập con anten tối ưu ta thay bước lọc thớch ứng để cập nhật cỏc xỏc xuất chiếm giữ trạng thỏi trong thuật toỏn 3.1 bởi:
[n 1] [ ]n ( [D n 1] [ ])n
p + =p + m + - p (3.38)
trong đú 0≤ à ≤1. Kớch thước bước cố định à trong (3.38) là hệ số khụng nhớ theo hàm mũ của cỏc xỏc xuất chiếm giữ trước và cho phộp tỡm tập con anten tối ưu theo thời gian chậm [ ]ω∗ n . Cỏc lọ̃p luọ̃n tương tự cú thể được sử dụng để mở rộng ứng dụng của thuật toỏn 3.2 cho cỏc kờnh biến thiờn theo thời gian bằng cỏch sử dụng kớch thước bước cố định à trong (3.14).
Với [ ]π n là vectơ xỏc xuất (tức là cỏc phần tử tăng thờm 1 và khụng õm) kớch thước bước phải thoả món 0≤ à ≤1. Chỳ ý rằng 1T(D n[ + + π1] [ ]n ) =0 thỡ 1 [Tπ + = πn 1] 1 [ ] 1T n = . Biểu diễn (3.38) là (1− à π) [ ]n + àD n[ +1] ta thấy cỏc phần tử của [π +n 1] là khụng õm, chứng tỏ rằng π là vectơ xỏc suất.
Cỏc kờnh biến thiờn theo thời gian thay đổi tập con anten tối ưu theo thời gian mặc dự hầu hết cỏc anten trong tập con anten tối ưu vẫn như vậy. Vỡ vọ̃y, trong cỏc kờnh theo thời gian, ta cú thể thay đổi bước ước lượng và lấy mẫu trong thuật toỏn 3.1 để chọn giải phỏp thớch hợp ω%( )n từ Θ ω\ ( )n trong đú Θ là tập cỏc tập con anten ω ∈Ω%( )n sao cho
( ) ( ) ( n , n )
d ω ω% =D, D<min(n , N -n ) .R R R
Mụ phỏng minh hoạ khả năng bỏm của thuật toỏn dưới chuẩn thụng tin tương hỗ lớn nhất trong kờnh biến thiờn theo thời gian. Sử dụng (3.25) là ước lượng của hàm đối tượng. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Hỡnh3. 11: Cỏc giỏ trị thụng tin tương hỗ của cỏc tập con anten được lựa chọn đối với số bước lặp n (kớch thước bước cố định).
Giả sử rằng độ lợi mụ̃i kờnh hi j, giữa anten phỏt và thu là hằng số trong suốt khoảng thời gian khung τ (giả thiết mỗi khoảng thời gian khung tương ứng với một
bước lặp của thuật toỏn) và sinh ra đặc tớnh động AR bậc một trong khoảng τ, được viết
như sau:
, ( ) , ( 1) , ( ) 1,...,
i j i j i j R
h t =ah t- + bv t i= N và j=1,...,NT (3.39) trong đú α, β là cỏc tham số cố định của mụ hỡnh, cú mối liờn hệ 1
2 2 (1 ) β = − α và , (0,1) i j c
v : N . α cú liờn quan với tần số Doppler cực đại fd là α = J0(2π τf Td f), J0( )g:
hàm Bessel bậc khụng của loại thứ nhất và Tf : khoảng thời gian tồn tại của một khung. Trong cỏc mụ phỏng, ta đặt α = 0 9 τ = 500, , và kớch thước bước là hằng số à =0,002. Xột NR=12, nR=6 và nT=2. Đặt ρ =10dB và sử dụng ước lượng kờnh ML với T=6 symbol huấn luyện trực giao. Cú thể thấy rằng trong hầu hết cỏc trường hợp thỡ
( [ ], [ ]) 2
d ω∗ n ω∗ n− τ ≤ và do đú đặt D=2. Khả năng bỏm của thuật toỏn được biểu diễn trong hỡnh 3.10. Cỏc giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất và trung bỡnh của thụng tin tương hỗ là 1 hàm theo thời gian cũng được biểu diễn trong hình đó. Ta thấy thuật toỏn gần như bỏm đờ́n tập con anten tốt nhất.
3.5.2. Thuật toỏn tớnh xṍp xỉ ngẫu nhiờn rời rạc kớch thước bước thớch ứng.
Trong thuật toỏn trước, lựa chọn kớch thước bước cố định à cú ảnh hưởng lớn tới hiệu suṍt của thuật toỏn. Kờnh thay đổi càng nhanh hoặc ước lượng tập con anten hiện tại càng xa với ước lượng của tập con anten tối ưu, thỡ àcàng lớn. Mặt khỏc, ảnh hưởng của nhiờ̃u trong quỏ trỡnh quan sỏt càng lớn hoặc càng gần tập con anten tối ưu, thỡ à càng nhỏ[15]. Tuy nhiờn, trong thực tế, ta khụng biết trước đặc tớnh động của kờnh.
khi triển khai thuật toỏn. Theo cỏch này, tại mỗi bước lặp n, thuật toỏn tớnh xṍp xỉ ngẫu nhiờn bao gồm hai bài toỏn ước lượng. Bài toỏn thứ nhất là ước lượng ω∗[ ]n và thứ hai là ước lượng à[ ]n . Vỡ à[ ]n là biến liờn tục, nờn ta sử dụng thuật toỏn thớch ứng tương tự với thuật toỏn hạ độ dốc (gradient descent algorithm). Thuật toỏn thớch ứng dưới đõy điều chỉnh à[ ]n sử dụng cỏc ước lượng đạo hàm của lỗi bỡnh phương trung bỡnh đối với kớch thước bước à.
Trong thuật toỏn này, vectơ xỏc xuất chiếm giữ trạng thỏi phụ thuộc vào à. Biờ̉u diờ̃n đạo hàm bỡnh phương trung bỡnh ( /∂ ∂à π) [ ]à n là J nà[ ]nghĩa là:
2 0 [ ] [ ] limE pm+D n pmn J nm[ ] 0. Dđ ỡ - ỹ ù ù ù - ù = ớ ý ù D ù ù ù ợ ỵ (3.40) Định nghĩa lỗi, [ ] [ 1] [ ] e nm =D n+ - pmn (3.41) và lấy vi phõn bỡnh phương lỗi theo à:
( [ ] [ ] )e n e nm m T 2( [D n 1] pm[ ])n TJ nm[ ].
m
ả
= - + -
ả (3.42)
Tiếp theo lấy vi phõn [π +n 1] trong (3.44) theo à, ta cú:
[ 1] [ ] [ ] ( [ 1] [ ]).
J nm + =J nm - mJ nm + D n+ - pmn (3.43) Phương phỏp đưa ra nhằm mục đớch tối thiểu hoỏ kỳ vọng của (3.41) bởi tỷ lệ hoỏ (scaling) [ ]à n phụ thuộc vào lỗi trong (3.41). Thuật toỏn xṍp xỉ ngẫu nhiờn kớch thước bước thớch ứng sau đõy được chọn là sửa đổi của thuật toỏn 3.1.
Thuọ̃t toán 3.3
Trạng thỏi ban đầu, lấy mẫu và thừa nhận giống với thuật toỏn 3.1 Thay thế cập nhật xỏc suất chiếm giữ trạng thỏi bằng
e[n]=D[n+1]- [n]π , [n+1]= [n+1]+ [n]e[n] π π à , + - T [n+1]={ [n]+ e [n]J[n]}à à à à η ,