N (4.2.34) Xét thí dụ về tín hiệu năng lượng hữu hạn
4.2.10 Phân lớp tín hiệu trong miền tần số: Ý niệm về băng thông
Ta đã phân lớp tín hiệu trong miền thời gian. Ngoài ta, còn có thể phân lớp tín hiệu theo các đặc tính tần số, thông thường là phân lớp theo nội dung tần số.
Đặc biệt, nếu tín hiệu công suất (hay tín hiệu năng lượng) có mật độ phổ công suất (hay phổ mật độ năng lượng) tập trung tại tần số zê rô, thì tín hiệu được gọi là tín hiệu tần số thấp và có đặc tính phổ vẽ trong hình 4.25(a). Mặt khác, nếu tín hiệu có mật độ phổ công suất (hay phổ mật độ năng lượng) tập trung tại tần số cao, thì tín hiệu được gọi là tín hiệu tần số cao và có đặc tính phổ vẽ trong hình 4.25(b). Khi tín hiệu có mật độ phổ công suất (hay phổ mật độ năng lượng) tập trung trong một dải tần số rộng gữa tần số thấp và tần số cao, thì tín hiệu được gọi
là tín hiệu tần số trung bình hay tín hiệu thông dải và có đặc tính phổ vẽ trong
Ngoài ra, còn có thể biểu diễn định lượng tầm tần số mà phổ mật độ năng lượng hay phổ mật độ công suất tập trung, và đại lượng này gọi là băng thông của tín hiệu. Thí dụ, tín hiệu liên tục có 95% mật độ phổ công suất (hay năng lượng) tập trung trong tầm tần số F1 ≤F≤ F2. Nhứ thế băng thông của tín hiệu là F1 –F2. Tương tự, ta có thể định nghĩa 75%, hay 90% hoặc 99% băng thông của tín hiệu.
Trong trường hợp thông dải, thì tín hiệu băng thông hẹp được dùng mô tả tín hiệu có băng thông F1 –F2 rất bé hơn (10 lần trở lên) so với tần số giữa (F1+F2)/2. Ngược lại, là tín hiệu băng thông rộng.
Ta gọi tín hiệu có băng thông giới hạn nếu phổ triệt tiêu bên ngoài tầm tần số |F|≥ B. Thí dụ, tín hiệu liên tục có năng lượng hữu hạn x(t) có băng thông giới hạn nếu có biến đổi Fourier X(F) = 0 khi |F| > B. Tín hiệu rời rạc có năng lượng hữu hạn x(n) gọi là có băng thông giới hạn (tuần hoàn) nếu
|X(ω)| = 0 khi ω0 < |ω| < π
Tương tự, tín hiệu liên tục tuần hoàn xp(t) là có băng thông giới hạn tuần hoàn
nếu các hệ số Fourier ck = 0 khi |k| > M, với M là số nguyên dương. Tín hiệu rời rạc tuần hoàn có tần số cơ bản N, có băng thông giới hạn tuần hoàn nếu các hệ số Fourier ck = 0 khi k0 < |k| < N. Hình 2.26 vẽ 4 dạng tín hiệu có băng thông giới hạn.
Dùng tính đối ngẫu (duality) giữa miền tần số và miền thời gian, ta có thể cung cấp một phương tiện tương tự để đặc trưng tín hiệu trong miền thời gian. Đặc biệt, tín hiệu x(t) gọi là có thời gian giới hạn nếu
x(t) = 0 |t| > τ
Tín hiệu tuần hoàn với chu kỳ Tp, được gọi là tuần hoàn có thời gian giới hạn nếu xp(t) = 0 τ < |t| < Tp/2
Tín hiệu rời rạc, hữu hạn x(n) là
x(n) = 0 |n| > N.
cũng được gọi là có thời gian giới hạn. Khi tín hiệu là tuần hoàn với chu kỳ cơ bản
N, được gọi là tuần hoàn có thời gian giới hạn, nếu x(n) = 0 n0 < |n| < N.
Ta phát biểu mà không chứng minh là không có tín hiệu đồng thời có thời
gian giới hạn lại có băng thông hữu hạn.
Ta đã thảo luận về phân tích tần số của tín hiệu tuần hoàn và không tuần hoàn với công suất hữu hạn. Tuy nhiên, còn một họ các tín hiệu xác định, không tuần hoàn, là tín hiệu có công suất hữu hạn. Các tín hiệu này là tổ hợp tuyến tính các hàm mũ phức không họa tần (nonharmonically related frequencies), tức là ∑ = = M k n j ke k A n x 1 ) ( ω
với ω1, ω2, . . ., ωM là tần số không họa tần. Các tín hiệu này có phổ rời rạc nhưng khoảng cách giữa các vạch tần là không họa tần, nên đôi khi còn gọi là giả - tuần hoàn (quasi – periodic).