Người ra quyết định thường muốn biết ảnh hưởng của xác suất đến, thời gian phục vụ.
Có những câu hỏi đại loại như: “ Điều gì xảy ra nếu trung bình mỗi đàm thoại diễn ra trong 4 phút hay 6 phút? Điều gì xảy ra nếu chúng ta bỏ đi một trong 5 phone để tăng tỉ lệ khách đến cho
Để nghiên cứu một số lựa chọn, ta biểu diễn các xác suất chuyển đổi trạng thái bằng các ký hiệu đại số.
λ: thời gian đến, μ: thời gian phục vụ, ρ = λ / μ (utilization ratio). Khi đó ta có: μP2 = λP1 λ P1 + μP3= (μ + λ) P2
50
Dùng thuật ngữ ρ = λ / μ (utilization ratio), hệ phương trình trên trở thành: P2 = ρ P1 ρ P1 + P3= (1 + ρ) P2 ρ P2=P3 Suy ra: P1 = 1/ (1+ ρ + ρ2) P2 = ρ / (1+ ρ + ρ2) P3 = ρ2 / (1+ ρ + ρ2)
Giải pháp tổng quát:
Ta có thể đưa bất cứ giá trị nào vào ρ trong công thức để có ngay được phát biểu về xác suất khả năng.
Chẳng hạn, nếu mỗi đàm thoại mất 6 phút và trung bình 10 phút có một khách đến thì ρ = 0.6. Như vậy P1 = 0.510, P2 = 0.306 và P3 = 0.184.
52
Giải pháp tổng quát:
Những kết quả trên đều ứng với một giả thiết quan trọng : khoảng thời gian khách đến và thời gian của các cuộc gọi hoàn toàn ngẫu nhiên.
Giả sử thời gian khách đến là hằng. Một khách hàng xuất hiện đúng lúc 1h, người khác đến sau đó 10 phút, người thứ 3 sau 20 phút, và cứ như vậy. Cũng giả sử rằng mỗi cuộc gọi diễn ra trong đúng 5 phút. Những phân phối này có cùng ý nghĩa như đã nói ở trên, nhưng kết quả sẽ thực sự khác đi.
Quyết định thế nào đây?
Hãy nghe ta rồi hắng quyết định
Giải pháp tổng quát:
Giả sử thời gian khách đến và thời gian cuộc gọi theo phân phối ngẫu nhiên là hàm mũ . Một tính chất quan trọng của phân phối hàm mũ là biết thời gian xảy ra sự kiện cuối không giúp dự đoán được cho sự kiện tiếp theo. Ví dụ, biết rằng một cuộc gọi đã trôi qua 1 giờ không dự báo được nó sẽ dừng hay không trong phút tiếp đến. Đây là một điều quan trọng trong nguyên lý hàng đợi do nó có ý nghĩa là rate chuyển đổi từ trạng thái này sang trạng thái khác là hằng số. Sự xuất hiện của khách hàng,….