M ọi điểm chỉ tồn tại chuyển vị và biến dạng dọc trục, cụ thể là u(x) và є
2.5 So sánh PPPTHH với phương pháp sai phân hữu hạn (PPSPHH)
(PPSPHH)
Phương pháp sai phân hữu hạn là phương pháp chỉ áp dụng cho
hình chữ nhật có mối quan hệ đơn giản, dùng để giải các phương
trình vi phân từng phần. Nó có nhiều đặc điểm tương tự phần tử
hữu hạn, có nhiều trường hợp nó là tập con của phương pháp phần
tử hữu hạn.
Sự khác nhau giữa PPPTHH và PPSPHH là:
Điểm đặc trưng nhất của PPPTHH là nó có khả năng áp dụng
cho những bài toán hình học và những bài toán biên phức tạp với
mối quan hệ rời rạc. Trong khi đó PPSPHH về căn bản chỉ áp dụng được trong dạng hình chữ nhật với mối quan hệ đơn giản, việc vận
dụng kiến thức hình học trong PPPTHH là đơn giản về lý thuyết.
Điểm đặc trưng của phương pháp sai phân hữu hạn là có thể
dễ dàng thực hiện được.
Trong một vài trường hợp, PPSPHH có thể xem như là một
không đổi từng phần hoặc là hàm delta Dirac. Trong cả hai phương
pháp xấp xỉ, việc xấp xỉ được tiến hành trên toàn miền, nhưng
miền đó không cần liên tục. Như một sự lựa chọn, nó có thể xác định một hàm trên một miền rời rạc, với kết quả là toán tử vi phân
liên tục không sinh ra chiều dài hơn, tuy nhiên việc xấp xỉ này không phải là PPPTHH.
Có những lập luận để lưu ý đến cơ sở toán học của việc xấp
xỉ phần tử hữu hạn trở lên đúng đắn hơn, ví dụ: bởi vì trong
PPSPHH đặc điểm của việc xấp xỉ những điểm lưới còn hạn chế.
Kết quả của việc xấp xỉ bằng PPPTHH thường chính xác hơn PPSPHH, nhưng điều này còn phụ thuộc vào nhiều vấn đề khác và một số trường hợp đã cho kết quả trái ngược.
Nói chung, PPPTHH là một phương pháp thích hợp để phân
tích các bài toán về kết cấu (giải các bài toán về biến dạng và ứng
suất của vật thể dạng khối hoặc động lực học kết cấu), trong khi đó phương pháp tính trong động lực học chất lỏng có khuynh hướng
sử dụng PPSPHH hoặc những phương pháp khác (như phương
pháp khối lượng hữu hạn). Những bài toán của động lực học chất
lỏng thường yêu cầu phải rời rạc hóa bài toán thành một số lượng
lớn những “ô vuông” hoặc những điểm lưới (hàng triệu hoặc hơn),
vì vậy mà nó đòi hỏi cách giải phải đơn giản hơn để xấp xỉ các “ô vuông”. Điều này đặc biệt đúng cho các bài toán về dòng chảy
hoặc việc mô phỏng thời tiết ở một vùng rộng lớn. Có rất nhiều bộ
phần mềm về phương pháp phần tử hữu hạn, một số miễn phí và một số được bán.