Bài 1. VPT chính tắc của (P) với đỉnh là gốc tọa độ O và biết:
Tiêu điểm F(4; 0) Tiêu điểm F(0; 2)
Đường chuẩn x = 3 Đường chuẩn y = 1/2
Đi qua A(−2; 1) và nhận Oy làm trục đối xứng.
Nhận Ox làm trục ĐX và chắn trên y = x đoạn 2 2
Bài 2. Lập phương trình chính tắc của Parabol (P) đỉnh O biết (P) có:
Trục Ox, khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 2.
Trục Oy, tiêu điểm F(0; −1)
Trục Oy và (P) đi qua A(−1; 1)
Trục Ox và (P) đi qua A 2; 2 2
(
−)
Đường chuẩn là 2x − 7 = 0
Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy, lập PT của Parabol (P)
Tiêu điểm F(3; 2), đường chuẩn là trục Ox.
Đỉnh S(2; 1), đường chuẩn là trục Oy.
Tiêu điểm F
(
3; 2)
2− , đường chuẩn là: y + 1 = 0.
Tiêu điểm O(0; 0), đường chuẩn: 3x − 4y − 10 = 0.
Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy, lập PT của Parabol (P)
Đỉnh S(−1; 1), tiêu điểm F(2; 1)
Tiêu điểm F(2; −4), đường chuẩn: y − 4 = 0
Đỉnh S(−1; 2), đường chuẩn Oy.
Đỉnh S(1; −2), đi qua O; trục cùng phương trục tọa độ.
Trục là đường x = 1, đỉnh S ∈ đường y + 1 = 0 và (P) chắn trên y = x − 2 một đoạn có đọ dài 4 2
Trục Ox, (P) chắn Oy một đoạn 2b và khoảng cách từ đỉnh đến gốc O bằng a.
Bài 5. Lập phương trình của Parabol (P) có:
Tiêu điểm là O, đường chuẩn: x − y − 2 = 0
Đỉnh S(2; 1), tiêu điểm F(3; 2)
Đỉnh S(1; 3), đường chuẩn (D): x − 2y = 0
Đỉnh O, trục Oy, tiêu điểm F, dây AB = 1 ⊥ Oy tại I là trung điểm OF.
Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy cho (P): y2 =4x
Tìm M∈(P) có bán kính qua tiêu điểm MF = 10; yM > 0
Tìm thêm N∈(P) sao cho ∆OMN vuông tại O.
Tìm A, B ∈ (P) sao cho ∆OAB đều.
Bài 7. Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P): 2
( )
2 0
y = px p>
Tính độ dài dây MN ⊥ Ox tại tiêu điểm F.
Tìm 2 điểm A, B ∈(P) sao cho ∆OAB đều.
Bài 8. VPT các cạnh của một tam giác nội tiếp Parabol (P): y2 =8x, biết 1 đỉnh là gốc tọa độ O và trực tâm của tam giác là tiêu điểm của (P)
Bài 9. Cho (P): x2 −4y và (D): x−2y+4=0
Tìm tọa độ giao điểm A, B của ( )P ∩( )D
Tìm M trên cung AB của (P) sao cho tổng diện tích hai phần hình phẳng giới hạn bởi (P) và hai dây MA, MB là nhỏ nhất.
Bài 10.Tìm điểm M∈(P): y2 =64x sao cho khoảng cách từ M đến (D): 4x+3y+86=0 nhỏ nhất.
Bài 11.Cho (P): y2 =x và (D): y = mx (m ≠ 0)
Đường (D) cắt (P) tại M ≠ O. Đường (D’) ⊥ (D) cắt (P) tại N ≠ O. Chứng minh rằng: Đường thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định ∀m.
Bài 12.Cho (D):Ax+By+C=0 với A2 +B2 >0 và (P): 2
( )
2 0
y = px p> . Biện luận theo A, B, C, p số giao điểm của (D) với (P).
Bài 13.Cho (P): y=x2 và A(−1; 1), B(3; 9).
Tìm M∈(P) sao cho diện tích ∆ABM đạt Max.
Bài 14. Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có cạnh AB nằm trên (d):
