Trong phần này, chúng ta sẽ tập trung tìm hiểu ảnh hưởng của doppler shift vào việc truyền một sóng mang chưa điều chế tần số fctừ BS. Một MS di chuyển theo hướng tạo thành một góc αi với tín hiệu nhận được từ thành phần thứ I như hình 2.3. MS di chuyển với vận tốc v, sau khoảng thời gian Δt đi được d=v.Δt. Khi đó đoạn đường từ BS đến MS của thành phần thứ I của tín hiệu sẽ bị thay đổi một lượng là Δl.
Theo hình vẽ ta có Δl = d cosαi (2.11) Khi đó, pha của tín hiệu sẽ bị thay đổi một lượng :
λ : Bước sóng của tín hiệu.
Dấu “-“ cho thấy độ trễ pha của sóng sẽ giảm khi MS di chuyển về phía BS.
Tần số Doppler được định nghĩa như là sự thay đổi pha do sự di chuyển của MS trong suốt khoảng thời gian Δt :
Thay phương trình (2.12) vào phương trình (2.13) ta được:
Với fm=v/λ =vfc/c là độ dịch tần doppler cực đại ( từ tần số sóng mang được phát đi) do sự di chuyển của MS. Chú ý rằng, tần số Doppler có thể dương hoặc âm phụ thuộc vào góc αi. Tần số Doppler cực đại và cực tiểu là ±
fm ứng với góc αi =00 và 1800 khi tia sóng truyền trùng với hướng MS di chuyển :
αi=00 ứng với trường hợp tia sóng đi tới từ phía trước MS. αi=1800 ứng với trường hợp tia sóng đi tới từ phía sau MS.
Điều này tương tự với sự thay đổi tần số của tiếng còi xe lửa được tiếp nhận bởi một người đứng ở đường ray khi xe lửa đang tới gần hoặc đi xa dần người đó.
Trong một môi trường truyền dẫn thực, tín hiệu đến bộ thu bằng nhiều đường với khoảng cách và góc tới khác nhau. Vì vậy, khi một sóng sin được truyền đi, thay vì bị dịch một khoảng tần số duy nhất (Doppler shift
) tại đầu thu, phổ của tín hiệu sẽ trải rộng từ fc(1-v/c) đến
fc(1+v/c) và được gọi là phổ Doppler.
Khi ta giả thiết xác suất xảy ra tất cả các hướng di chuyển của mobile hay nói cách khác là tất cả các góc tới là như nhau (phân bố đều), mật độ phổ công suất của tín hiệu tại bộ thu được cho bởi :
với k là hằng số (2.15)
Chú ý rằng,
Hình dạng của S(f) được mô tả như hình 2.4: