Giả thiết rằng có một mức ngưỡng nào đó cho các mức nhiễu (có thể dựa vào lược đồ xám). Tiến hành so sánh giá trị của một điểm ảnh với trung bình số học 8 lân cận của nó. Nếu sự sai lệch này lớn hơn ngưỡng, điểm ảnh này được coi như nhiễu. Trong trường hợp này ta thay thế giá trị của điểm ảnh bằng giá trị trung bình 8 lân cận vừa tính được. Các cửa sổ tính toán thường là 3x3. Tuy nhiên cửa sổ có thể mở rộng đến 5x5 hay 7x7 để đảm bảo tính tương quan giữa các điểm ảnh. Vấn đề quan trọng là xác định ngưỡng để loại nhiễu mà vẫn không làm mất thông tin.
I.4. BIẾN ĐỔI ẢNH
I.4.1. Biến đổi Fourrier-TF: khái niệm và công thức
Biến đổi Fourrier cho một tín hiệu có thể hình dung như sau: x(t) TF X(f)
Miền thời gian Miền tần số
Một số ứng dụng cần miền phức, người ta dùng biến đổi phức (biến đổi z) : x(n) TZ X(z) với z là biến phức
Biến đổi Fourrier cho một tín hiệu một chiều gồm một cặp biến đổi:
- Biến đổi thuận: chuyển sự biểu diễn từ không gian thực sang không gian tần số (phổ và pha). Các thành phần tần số này được gọi là các biểu diễn trong không gian Fourrier của tín hiệu.
I.4.1.1. Không gian một chiều
Cho một hàm f(x) liên tục. Biến đổi Fourrier của f(x), kí hiệu F(u), u biểu diễn tần số không gian, được định nghĩa:
F(u) = f x e ixudx ( ) − −∞ ∞ ∫ 2π (1.2) Biến đổi ngược của F(u) cho f(x) được định nghĩa:
f(x) = F u e( ) 2πixudu −∞ ∞ ∫ (1.3)
I.4.1.2. Không gian hai chiều
Cho f(x,y) hàm biểu diễn ảnh liên tục trong không gian 2 chiều, cặp biến đổi Fourier cho f(x,y) được định nghĩa:
- Biến đổi thuận F(u,v) = ∫ ∫∞
∞− − ∞ ∞ − + − dxdy e y x f( , ) 2πi(xu yv) (1.4) u,v biểu diễn tần số không gian.
- Biến đổi ngược f(x,y) =
F u v e( , ) 2πi xu yv( + )dudv−∞ −∞ ∞ −∞ ∞ ∫ ∫ (1.5)
I.4.2. Biến đổi Fourrier rời rạc – DFT
Biến đổi DFT được phát triển dựa trên biến đổi Fourrier cho ảnh số. Ở đây, ta dùng tổng thay cho tích phân. Biến đổi DFT tính các giá trị của biến đổi Fourrier cho một tập các giá trị trong không gian tần số được cách đều.