Thuật toán thu gọn LĐQH

Algorithm Translation Format: Translation (p,M) Input: - LĐQH p = (U,F) - Tập thuộc tính M U Output: - LĐQH q = (V,G) = p\M, V = U\M, G = F\M. Method V := U\M; G :=  For each FD LR in F do G := G  {L\MR\M}; Endfor; G := Natural_Reduced(G); Return (V,G); End Translation.

Thủ tục Natural_Reduced(G) đưa tập PTH G về dạng thu gọn tự nhiên bằng cách loại khỏi G những PTH tầm thường (có vế trái chứa vế phải), chuyển đổi mỗi PTH có hai vế trái phải rời nhau và gộp các PTH có cùng vế trái.

 Ví dụ 2: Cho LĐQH p = (U,F), U = ABCDEH

A  DH, BC  E, E  BC}

Với M = ADH, hãy xác định q = (V,G) = p\M ? Ta có: V = U\ADH = ABCDEH\ADH = BCE,

G = {E   (loại) ,    (loại), BC  E,

E  BC} = {BC  E, E  BC}

Ta nhận thấy phép thu gọn thoả tính hợp thành và giao hoán, cụ thể nếu p là LĐQH trên tập thuộc tính U và X, Y là hai tập con rời nhau của U thì

p\XY = (p\X)\Y = (p\Y)\X

 Ví dụ 3 : Cho LĐQH p = (U,F), U = ABCDEH

F= {AE  D, BC  E, E  BC }

Để tìm tập khoá Key (p) của lược đồ p chúng ta xây dựng một lược đồ q bằng cách xoá khỏi lược đồ p các thuộc tính A,D,H.

Ta thu được lược đồ q = (V,G) trong đó: V = U \ ADH = ABCDEH \ ADH = BCE,

G = { E (loại), BCE, EBC} = { BCE, EBC}

Ta dễ dàng tìm được Key (q) = {BC,E}. Để thu được Key (p) ta chỉ việc thêm tập thuộc tính AH (không thêm D) vào mỗi khoá của lược đồ q.

Vậy Key (p) = {AHBC, AHE}. Dù F đã là tập PTH tối ưu theo nghĩa chứa ít ký hiệu nhất, nhưng G còn chứa ít ký hiệu hơn F.

 Ví dụ 4 : Cho LĐQH p = (U,F), Với tập thuộc tính U = ABCDEIH. Tập thuộc tính F = {AD, ABDE, CEI, EH} Tính Key (p)?

Để tìm tập khoá của p bằng cách thu gọn LĐQH p theo M= ABC. Ta thu được LĐQH q = p\M = (V,G).

V= U \ M = ABCDEIH \ ABC = DEIH. G = F \ M = {D,

DE, EI,

EH} = {DE, EIH} Ta dễ dàng suy ra Key (q) = .

Để thu được Key (p), ta chỉ cần thêm vào Key (q) các thuộc tính vừa thu gọn ABC. Ta được Key (p) =ABC.

 Ví dụ 5 : Cho LĐQH p = (U,F). Với tập thuộc tính U =ABCDEH.

Tập PTH F = {AB  C, C  A, BC  D, ACD  B, D  EH, BE  C, CH  BD, CE  CH}.

Tìm Key(p)?

Ta thu gọn lược đồ quan hệ p theo thuộc tính C. Thu được LĐQH: q = p\C = (V,G). V = ABDEH.

G = {AB   (loại),   A, B  D, AD  B, D  EH, BE   (loại), H  BD, EH } = {   A, BD, ADB, DEH, HBD, EH}.

Ta tìm được khóa của lược đồ q Key (q)={B,D,E,H}. Để thu được Key(p), ta thêm thuộc tính C vào khoá của lược q.

Ta được Key (p) = {BC, DC, EC, HC}.