- Với r=1 (Các soliton có biên độ bằng nhau)
4.1.4.Sự lệch tần (frequency chirp)
Để lan truyền như một soliton cơ bản bên trong sơi quang, xung đầu vào không chỉ có dạng “sech” mà còn phải không bị “chirp”. Tuy nhiên, trong thực tế, các nguồn xung quang ngắn đều có sự lệch tần (bị “chirp”) tác động lên chúng. Điều này có thể gây nguy hại đến sự lan truyền các soliton vì nó làm dao động cân bằng chính xác giữa GVD và SPM. Ảnh hưởng sự lệch tần ban đầu được tính toán bằng cách giải phương trình NSE với điều kiện đầu vào: u(0,t)=sech(τ )exp( 2 2 τ iC − ) (3.12)
Dạng bậc hai của sự thay đổi pha tương ứng với chirp tần số tuyến tính sao cho tần số quang tăng theo thời gian với giá trị C dương.
Hình 3.4 biễu diễn qúa trình lan truyền xung với N=1 và C=0.5
Hình 4.4. Tiến trình xung quang bị lệch với N=1 và C=0,5. Khi C=0 hình dạng xung không thay đổi vì xung lan truyền như một soliton cơ bản.
Dựa vào hình vẽ ta thấy hình dạng xung ban đầu được nén (do C>0). Sự nén ban đầu này vẫn xẩy ra ngay cả khi vắng mặt các hiệu ứng phi tuyến. Sau đó xung bị mở rộng và cuối cùng được nén lần thứ hai. Xung sẽ tiến triển thành một soliton qua khoảng cách lan truyền ξ >15.
Với giá trị C<0, tiến trình xung xảy ra tương tự như trên mặc dù sự nén ban đầu không xảy ra trong trường hợp này.
Để xung tiến triển thành một soliton yêu cầu giá trị C nhỏ vì các soliton thường ổn định dưới sự dao động yếu. Khi C vượt quá giá trị nguy hiểm C-
crit, xung sẽ không thể hình thành một soliton. Thí dụ trong trường hợp N=1, soliton trong hình 3.4 sẽ không được hình thành nếu C tăng từ 0.5 lên thành 2.
Giá trị nguy hiểm Ccrit của hệ số chirp có thể được tính theo phương pháp tán xạ ngược [4]. Nó phụ thuộc vào N và pha trong phương trình (3.12), tìm được là Ccrit=1,64 với N=1.
Khi thiết kế hệ thống yêu cầu sự lệch tần ban đầu là nhỏ nhất có thể vì khi đó hình dạng xung sẽ thay đổi ít và quá trình hình thành một soliton cũng nhanh hơn. Điều này có thể cần thiết vì sự dịch tần tuy không nguy hại với C <Ccrit nhưng một phần năng lượng của nó cũng bị mất dưới dạng sóng
tán sắc trong suốt quá trình hình thành soliton [3]. Ví dụ trong trường hợp C=0.5, chỉ 83% năng lượng xung được chuyển đổi thành soliton và con số này giảm xuống chỉ còn 62% với C=0.8.