- ÏŸ: tập các nút trên cây phân nhánh Mỗi nút cụ thể được ký hiệu là w
Hai bất đẳng thức trên khẳng định tính đúng đắn của định lý "
Định lý 2.4. [2] Nghiệm tối ưu của bài tốn (2.8)-(2.10) sẽ xác định trên tập các véc
M
tơ bÝ thỏa mãn >0 =b. lập các véc tơ P như vậy được gọi là phân hoạch
k=l
của ở. Nĩi cách khác nghiệm tơi ưu của (2.8)-(2.10) được xác định trên tập các phân hoạch của véc tơ ?.
Chứng mỉnh
M
Giả sử các ø“ thỏa mãn 3 ø“>ð. Khi đĩ ta cĩ thể chọn các véc tơ
k=l
1M ` r “SA
/“ cZ” thỏa mãn: /“ <b“ k=1,...,M; »ứ =b. Rõ ràng rắng nêu x là nghiệm
k=I1
tối ưu của @weDCSP _ S(m,L,,I,b*) thì x* cũng là một nghiệm chấp nhận
được của bài tốn OneDCSP _ S(m.L,,1,f). Do đĩ
OneDCŒSP _ S(m,L,,1,t)< OneDCSP _ S(m,L,,I,b*) k=1,....M. Thay các bất
32
Các kết quả trên cho phép chúng ta phát biểu lại mơ hình bài tốn O»e2CSP_M thơng qua bài tốn ĨneDCSP_ Š như sau :
M
OneDCSP _ M(m,M,l,b,L,c)= min 3` OneDCSP _ S(m, L„ J,b“)ce, (2.11)
k=l
trên miên ràng buộc:
14
S"pt=b (2.12)
k=l
bˆcZ7 (2.13)
2.3. Giải thuật di truyền lai ghép giải bài tốn OneDCSP_ M
Các định lý 2.2, 2.3, 2.4 và phát biểu mới của bài tốn ØøeDCSP_M (2.11)- (2.13) gợi cho chúng ta ý tưởng phân rã bài tốn 2neDCSP_Mí thành các bài tốn cơ sở là bài tốn OneDCSP _ S(m,L,,I,b*) đề cĩ thể áp dụng thuật tốn AF giải nĩ. Các nghiệm tối ưu của từng bài tốn cơ sở sẽ được kết hợp lại để tạo nên nghiệm chấp nhận được của bài tốn O»zeDCSP_M. Việc tìm nghiệm tối ưu cho bài tốn OneDCSP _M sẽ là việc tìm kiểm trong khơng gian các phân hoạch của véc tơ đơn hàng (2.12)-(2.13) những phân hoạch bảo đảm tối ưu (2.11). Ý tưởng trên là cơ sở để xây dựng một thuật tốn lai ghép giữa giải thuật di truyền và thuật tốn AF đề giải bài tốn ĨneDŒSP_M.
Sau đây chúng ta sẽ lần lượt hình thức hĩa ý tưởng đĩ trên ngơn ngữ của giải
