2. 2 Kiến trúc mạng có cấu trúc
3.3.6.2 Câc mode truyền lan
Phơng phâp quang hình trín chỉ cho thấy một câch gần đúng sự truyền lan ânh sâng trong thực tế. Để nghiín cứu chính xâc hơn chúng ta phải dùng câc hăm Maxwell. Tuy nhiín nếu chỉ để hiểu câc đặc tính truyền lan trong sợi vă tân sắc của sợi chúng ta có thể sử dụng câc phơng phâp toân học không phức tạp lắm. Với điều kiện biín tại giao diện lõi-vỏ (tơng ứng với định luật Snell ở công thức (3.14) trong phần phđn tích quang hình), chỉ có một tập xâc định câc hăm sóng thoả mên phơng trình Maxwell mới có thể truyền lan trong sợi quang, mỗi một hăm sóng đó đợc gọi lă một mode truyền lan vă đợc biều diễn dới dạng:
ψi(r,φ,z) = Ai(r,φ)ej(ωt - βziZ) (3.18) Trong đó:
i lă chỉ số của mode truyền lan ψi
Ai(r,φ): lă phđn bố trờng ngang βzi: lă hằng số truyền lan theo trục z
Biểu thức (3.18) cho thấy hăm sóng lă hăm theo thời gian vă câc tham số không gian r, φ, z. Hệ toạ độ trụ đợc dùng ở đay bởi sợi quang chính lă một ống dẫn sóng tròn. Trong biểu thức (3.18), tham số ej(ωt - βziZ) biểu thị việc truyền lan sóng dọc
Hình 3.12 Tia nghiíng trong sợi chiết xuất phđn bậc n1
n2
Với β12 = lă hằng số truyền lan của một sóng hăi ở tần số ω vă trong môi tr- ờng điện môi đồng nhất có chiết xuất n1. Ki lă hằng số truyền lan theo phơng ngang của mode truyền lan thứ i.
Từ đó ta có, mỗi mode truyền lan có một cặp Ki, βzi lă số thực thoả mên bất đẳng thức sau:
β12 - βzi2 = Ki2 > 0 (3.20)
Câc mode truyền lan bậc căng cao (i căng lớn) thì Ki căng lớn vă βzi căng nhỏ. Khi Ki vợt quâ β1 thì βzi trở thănh số ảo vă mode đó có một sự suy giảm hăm mũ khi nó truyền lan.
Biểu thức (3.20) lă điều kiện truyền lan cho câc sóng bín trong lõi sợi. Có một sự tơng tự cho lớp vỏ nhng với điều kiện khâc:
βzi2 - β22 > 0 (3.21)
Với β2 =
Điều kiện năy có nghĩa lă không có truyền lan trín lớp vỏ, nói câch khâc lă sóng trong lớp vỏ bị suy hao.
Câc biểu thức (3.20) vă (3.21) đều yíu cầu βzi nằm trong khoảng:
< < 1 (3.22)
Điều kiện (3.22) chính lă tơng ứng điều kiện phản xạ toăn phần trong phần phđn tích quang hình. Biểu thức (3.17) cho thấy khi n2 xấp xỉ n1 thì NA căng nhỏ, do đó chỉ có rất ít mode lan truyền đợc.
Vận tốc truyền lan theo trục z: Tơng tự với nhận xĩt đợc níu trong phần phđn tích
quang hình, vận tốc của tia sâng phụ thuộc văo góc tới φ. Vận tốc theo trục z của mode lan truyền thứ i lă hăm của hằng số truyền lan βzi của nó vă đợc tính nh sau:
vgi = (3.23)
Với vgi thờng đợc gọi lă vận tốc nhóm vă cho thấy rằng công suất của tín hiệu quang lan truyền nhanh nh thế năo. Vận tốc nhóm khâc với vận tốc pha vpi = ω/βzi. Vận tốc pha vpi cho biết pha của tín hiệu quang thay đổi nhanh nh thế năo.Mặc dù để việc tính toân chính xâc vận tốc nhóm vgi cần phải biết βzi lă một hăm của ω, biểu thức (3.20) có thể đợc tính xấp xỉ khi sự phụ thuộc tần số của Ki lă nhỏ, khi đó:
≈
Bởi vì β1 = n1ω/C
= = (n1 + ω) = = (3.24) Với n1g lă chỉ số khúc xạ nhóm:
n1g = n1 + ω (3.25)
Từ kết quả trín, dùng phĩp răng buộc ta có: vgi = = ()-1 = ()-1≈ ()-1 = = vg (3.26)
So sânh (3.26) với (3.16) ta thấy tỉ số βzi/β1 lă tơng đơng với sinθ1 hoặc tỉ lệ với C/n1 trong biểu thức (3.10). Bởi mỗi mode truyền lan có βzi riíng nín mỗi mode có trễ truyền lan khâc nhau. Điều năy khẳng định điều đê nhận xĩt quâ trình truyền
lan trong phần phđn tích quang hình rằng câc tia tới với góc tới khâc nhau có vận tốc theo trục z lă khâc nhau.