Hình 2.26: Lý thuyết lấy mẫu. Nhân tín hiệu trong miền thời gian tương ứng với lấy tích chập trong miền tần số. fs=1/T
Từ lý thuyết lấy mẫu, việc chuyển đổi tín hiệu từ tương tự sang số cĩ thể được thực hiện bằng cách lấy tín hiệu nhân với chuỗi xung delta thường được gọi là chuỗi xung
(impulse train). Mặc dù trong thực tế rất khĩ đạt được tín hiệu delta cĩ độ rộng đủ hẹp. Thay vào đĩ, bộ ADCs (Analog to Digital Converters) sẽ giữ lại giá trị cuối cho đến khi mẫu kế tiếp được thu. Quá trình xử lý này gọi là zero-order hold.
Nhưđã nĩi ở trên, tín hiệu rời rạc trong miền này sẽ là tuần hồn trong miền kia. Hơn nữa, ngay cả khi tín hiệu gốc miền thời gian cĩ chiều dài vơ hạn thì cũng cần phải cắt ra thành những khung (frame) hữu hạn. Mỗi khung được xem như là một chu kỳđơn ( của một tín hiệu tuần hồn vơ hạn) của tín hiệu DFT ngõ vào.
Do đĩ, cả hai phương pháp lấy mẫu: với chuỗi xung và giữ bậc zero, đều tuần hồn nhưng cĩ phổ khơng đồng nhất. Phổ tần số của chuỗi xung đơn vị cũng chính là chuỗi xung biên độđơn vị với đỉnh xung xảy ra tại các vị trí cĩ tần số bằng số nguyên lần tần số lấy mẫu fs, 2 fs, 3 fs, 4 fs...(xem hình 2.26). Do tín hiệu miền thời gian là tích của dữ liệu và chuỗi xung nên trong miền tần số phổ của nĩ cĩ phân bố tại các vị trí
s
f ,2 fs,3 fs,... ứng với mỗi vị trí là bản sao của phổ trung tâm. Trong trường hợp tín hiệu dạng bậc thang thì phổ của nĩ sẽđược nhân thêm hàm sinc: