* Dùng graph để hệ thống hoá khái niệm:
“Trong việc dạy học toán, cũng nhƣ ở việc dạy học bất cứ một khoa học nào ở trƣờng phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách
Ψ graph dạy học Phƣơng pháp Phƣơng pháp graph
30
vững chắc cho học sinh một hệ thống khái niệm. Đó là cơ sở toàn bộ kiến thức toán học của học sinh, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho họ khả năng vận dụng các kiến thức đã học” (Hoàng Chúng 197, tr. 116).
Hệ thống hoá, chủ yếu là biết sắp xếp khái niệm mới vào hệ thống các khái niệm đã học, nhận biết mối quan hệ giữa những khái niệm khác nhau trong một hệ thống khái niệm. Rộng hơn nữa, việc vận dụng khái niệm để giải quyết các vấn đề nảy sinh trong Toán học và trong đời sống không những có tác dụng củng cố khái niệm mà còn là mục tiêu sâu xa của việc học tập khái niệm.
Có thể dùng graph để hệ thống hoá các khái niệm trong một tổng thể, qua đó mở rộng hiểu biết về đối tƣợng cần nghiên cứu một cách khái quát. Điều đó giúp học sinh hiểu khái niệm một cách không hình thức, không máy móc.
Ví dụ:
Để hình thành khái niệm trung điểm đoạn thẳng phải định nghĩa “đoạn thẳng”. Để đi đến định nghĩa đoạn thẳng phải dựa vào khái niệm “nằm giữa” và “điểm”, hơn nữa khái niệm cách đều phải dựa vào khái niệm cơ bản là độ dài đoạn thẳng.
Để hình thành khái niệm hình vuông thì phải dựa vào khái niệm hình chữ nhật và hình thoi, để có khái niệm hình chữ nhật phải có khái niệm hình bình hành, khái niệm tứ giác và tứ giác lồi.
Đoạn thẳng Nằm
giữa
Điểm Trung điểm đoạn thẳng
Cách đều
31
* Dùng graph cấu trúc hoá nội dung tài liệu giáo khoa:
Nếu nội dung bài học chỉ đƣợc truyền tới ngƣời học dƣới dạng văn bản thì ngƣời học sẽ có thể kém hứng thú, có khi dẫn đến việc hiểu sai nội dung việc ghi nhớ rất khó khăn.
Xây dựng mối liên hệ giữa các đơn vị kiến thức trong một hệ thống nhất định (trong một chƣơng trình, một chƣơng hay một bài). Cấu trúc hoá tài liệu giáo khoa cho phép tạo nên hệ thống kiến thức cho học sinh. Điều này giúp cho hoạt động dạy học có hiệu quả hơn, vì nó cho biết mối quan hệ hữu cơ giữa những bộ phận kiến thức trong mối liên hệ logic với nhau. Học sinh có thể định hƣớng đƣợc các hoạt động trí tuệ và kích thích sự tìm tòi để chiếm lĩnh hệ thống tri thức mới. Những tri thức mà học sinh tự tìm tòi chiếm lĩnh đƣợc sẽ nhớ lâu hơn, tái hiện chính xác hơn.
Cấu trúc hoá nội dung tài liệu giáo khoa đƣợc xem nhƣ một cách làm có hiệu quả. Cách làm này vừa phù hợp điều kiện hoàn cảnh nƣớc ta hiện nay, vừa đón trƣớc đƣợc xu thế phát triển của khoa học thế giới.
Ví dụ: Với nội dung bài “Phƣơng trình đƣờng thẳng” ta có thể cấu trúc
hoá nội dung dƣới dạng sơ đồ. Việc làm này sẽ giúp học sinh có cái nhìn tổng thể đối với bài toán, thấy đƣợc những nội dung cơ bản và các yếu tố cấu trúc trong nội dung đó.
Tứ giác Hình bình hành
Hình thoi
Hình vuông Hình chữ nhật
32
* Dùng graph hướng dẫn học sinh tự học:
Chuyển từ truyền thụ một chiều, học tập thụ động, chủ yếu là ghi nhớ kiến thức, đối phó với thi cử sang học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, chú trọng hình thành năng lực tự học dƣới sự giúp đỡ, hƣớng dẫn tổ chức của giáo viên. Những gì mà học sinh nghĩ đƣợc, làm đƣợc, giáo viên không làm thay, nói thay.
Phƣơng pháp tích cực xem việc rèn luyện phƣơng pháp học tập cho học sinh không chỉ là biện pháp nâng cao hiệu quả mà còn là mục tiêu của dạy học. Nếu rèn luyện cho ngƣời học có đƣợc phƣơng pháp, kỹ năng, thói quen,
Vectơ chỉ phƣơng của đƣờng thẳng Vectơ pháp tuyến của đƣờng thẳng PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG
Hệ số góc của đƣờng thẳng
PT tham số PT chính tắc PT tổng quát
Góc giữa hai đƣờng
thẳng Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đƣờng thẳng Vị trí tƣơng đối của hai
đƣờng thẳng
ỨNG DỤNG
33
ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi con ngƣời, kết quả học tập sẽ nhân lên gấp bội.
Với lƣợng kiến thức cập nhật ngày càng nhiều, song chúng ta không thể nhồi nhét tất cả tri thức đó cho học sinh mà phải dạy học sinh phƣơng pháp học và lĩnh hội kiến thức. Tự học không chỉ có ý nghĩa trong thời gian học tập ở nhà trƣờng, mà còn có ý nghĩa lớn trong cuộc đời của mỗi ngƣời.
Thông qua hoạt động học tập bằng graph, học sinh sẽ hình thành tƣ duy hệ thống. Từ đó có thể phát huy tính độc lập, sáng tạo của học sinh. Giáo viên có thể hƣớng dẫn học sinh nghiên cứu nội dung của bài khoá trong sách giáo khoa hoặc quan sát mô hình, vật mẫu cụ thể… để đi đến các yếu tố cấu trúc của đối tƣợng nghiên cứu rồi lập graph để thể hiện các mối quan hệ của các yếu tố cấu trúc đó. Hình thức này giúp cho học sinh có một phƣơng thức tự học theo sách giáo khoa một cách chủ động.
Ngoài ra học sinh còn có thể tự học ở nhà, bằng graph học sinh có thể lập đƣợc dàn ý cơ bản của các nội dung học tập. Từ đó tạo điểm tựa để học sinh ghi nhớ và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt, có hệ thống.
Ví dụ: Giáo viên có thể cho học sinh nghiên cứu nội dung của bài: “Khảo
sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số”, yêu cầu học sinh xác định kiến thức trọng tâm của nội dung (các bƣớc khảo sát hàm số…), tìm những yếu tố cấu trúc của các kiến thức đó rồi lập graph thể hiện các mối quan hệ của các yếu tố cấu trúc đó.
34